الفيزياء للصف األول الثانوي الطبعة التجريبية قررت وزارة التربية والتعليم بالمملكة العربية ال سعودية تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها

Transcript

1 الفيزياء للصف األول الثانوي الف سل الدرا سي الأول الطبعة التجريبية 1430 ه م قررت وزارة التربية والتعليم بالمملكة العربية ال سعودية تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها يوزع جمانا وال يباع

2 Original Title: Physics Principles and Problems By: Paul W. Zitzewitz Todd George Elliott David G. Haase Kathleen A. Harper Michael R. Herzog Jane Bray Nelson Jim Nelson Charles A. Schuler Margaret K. Zorn الفيزياء اأعد الن سخة العربية: سركة العبيكان للأبحاث والتطوير التحرير والمراجعة والمواءمة د. أحمد محمد رفيع زهير يو سف حد د عماد فوؤ د سباغ عبد لرحمن بن علي لعريني التعريب والتحرير اللغوي نخبة من لمتخ س سين إاعداد ال سور د. سعود بن عبد لعزيز لفر ج االإ سراف د. علي بن سديق لحكمي حقوق الطبعة الإنجليزية محفوظة ل شركة ماجروهل, 2008 م. الطبعة العربية: مجموعة العبيكان لال شتثمار وفق ا لتفاقيتها مع شركة ماجروهل 2008 م/ 1429 ه. English Edition Copyright 2008 the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Arabic Edition is published by Obeikan under agreement with The McGraw-Hill Companies, Inc ل ي شمح باإعادة اإ شدار هذا الكتاب اأو نقله في أاي شكل أاو وا شطة, شواء اأكانت اإلكترونية اأو ميكانيكية, بما في ذلك الت شوير بالن شخ»فوتوكوبي«, اأو الت شجيل, اأو التخزين و ال شترجاع, دون إاذن خطي من النا شر.

3

4 ا ل م ق د م ة يأيت اهتامم اململكة العربية السعودية بتطوير مناهج التعليم وحتديثها يف إطار اخلطة العامة للمملكة وسعيها إىل مواكبة التطورات العاملية عىل خمتلف األصعدة. ويأيت كتاب الفيزياء يف إطار مرشوع تطوير مناهج الرياضيات والعلوم الذي هيدف إىل إحداث تطور نوعي يف تعليم وتعلم تلك املادتني يكون للطالب فيه الدور الرئيس واملحوري يف عمليتي التعليم والتعلم. ويشتمل هذا الكتاب عىل أربعة فصول هي: مدخل إىل علم الفيزياء ومتثيل احلركة واحلركة املتسارعة والقوى يف ب عد واحد. ع رض حمتوى الكتاب بأسلوب شيق اعتمدت فيه كافة املعايري التي حتقق ذلك من تنظيم تربوي فاعل يعكس توجهات املنهج وفلسفته واشتامله عىل أنشطة متنوعة املستوى تتسم بإمكانية تنفيذها من قبل الطالب وتراعي يف الوقت نفسه مبدأ الفروق الفردية بينهم باإلضافة إىل صور وأشكال ورسوم توضيحية معربة تعكس طبيعة الفصل مع حرص الكتاب عىل مبدأ التقويم التكويني يف فصوله ودروسه املختلفة. وقد أكدت فلسفة الكتاب عىل أمهية إكساب الطالب املنهجية العلمية يف التفكري والعمل وتزويده باملهارات العقلية والعملية الرضورية مثل: التجارب االستهاللية والتجارب وخمترب الفيزياء واإلثراء باإلضافة إىل حرصها عىل ربط املعرفة بواقع احلياة ومن ذلك ربطها بالرياضيات واملجتمع. ويرافق الكتاب كراسة التجارب العملية ويؤمل أن يساهم تنفيذها يف تعميق املعرفة العلمية لدى الطالب وإكسابه املهارات العلمية يف جمال العلوم والتقنية إضافة إىل تنمية ميوله اإلجيابية نحو العلم والعلامء. واهلل نسأل أن حيقق الكتاب األهداف املتوخاة منه وأن يوفق اجلميع ملا فيه خري الوطن وتقدمه وازدهاره. 44

5 قائمة المحتويات 1 6 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: اس تخدام الط رق الرياضي ة للقياس والتوقع. تطبيق أس س الدق ة والضبط عند القياس. األهمية: ستس اع دك القياس ات والط رق الرياضية في هذا الفصل على تحليل النتائج ووضع التوقعات. األقم ار االصطناعي ة: القياس ات الدقيق ة والمضبوط ة مهمة جد ا في صناع ة األقم ار االصطناعي ة وفي إطالقه ا ومتابعته ا ألن ه ليس من الس هل ت دارك األخطاء فيم ا بعد. أحدث ت األقم ار االصطناعي ة ومنه ا تلس كوب هاب ل الفضائ ي المبي ن ف ي الصورة المجاورة ثورة كبي رة في مج ال األبح اث العلمية واالتصاالت. فكر ق ادت أبح اث الفيزي اء إىل العدي د م ن االكتش افات التقني ة مث ل األقامر االصطناعية املس تخدمة يف االتصاالت ويف التصوي ر التلس كويب. اذك ر أمثلة أخ رى ع ى األجه زة واألدوات الت ي طورهت ا األبح اث الفيزيائي ة خ ال اخلمسني عام ا املاضية الفيزياء مدخل إلى علم الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com الفصل 1 مدخل إلى علم الفيزياء الرياضيات والفيزياء القياس تمثيل الحركة 2 الفصل 2 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: متثيل احلركة باس تخ دام الكلامت واملخطط ات التوضيحي ة للحركة والرسوم البيانية. وصف حركة األجسام باستخدام املصطلح ات )املوق ع املس افة اإلزاح ة الفرتة الزمني ة( بطريقة علمية. األهمية: ف ي ح ال غي اب طرائ ق وصف الحرك ة وتحليلها يتحول الس فر بوس اطة الطائ رة أو القط ار أو الحافل ة إل ى فوض ى. فاألزمن ة والس رعات ه ي الت ي تح دد جدول مواعي د إنطالق ووصول وسائط النقل على اختالفها. س باق الماراثون: عندم ا يتجاوز عداء عداءا آخر فإن سرعته تكون أكبر من سرعة هذا العداء. فكر كيف يمكن ك متثيل حركة اثنني من العد ائني الفيزياء 3 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: وصف احلركة املتسارعة. اس تخ دام الرس وم البياني ة واملع ادل ات حل ل املس ائل املتعلقة باألجسام املتحركة. وص ف حرك ة األجس ام يف حالة السقوط احلر. األهمية: ال تتحرك األجسام دائما بسرعات منتظمة وفهم الحركة المتسارعة سيس اعدك ف ي وص ف حرك ة العديد من األجسام بشكل أفضل. التس ارع: العدي د م ن وس ائط النقل مثل الس يارات الطائرات قطارات األنفاق وكذلك المصاعد وغيرها تبدأ رحالتها عادة بزيادة س رعتها بمع دل كبي ر وتنهيه ا بالوقوف بأسرع مايمكن. فكر يقف س ائق س يارة الس باق متحفز ا عن د خ ط البداي ة بانتظ ار إض اءة الض وء األخ ر ال ذي يعل ن ب دء السباق. فعندما ييضء اللون األخر سيضغط الس ائق عى دواسة الوقود )البنزي ن( حم اوال االنط اق بأقىص رسع ة... كيف يتغري موقع الس يارة أثناء تزايد رسعتها 94 الفيزياء 4 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: استخدام قوانني نيوتن يف حل املسائل. حتدي د مقدار واجت اه القوة املحصلة التي تس بب تغري ا يف حركة اجلسم. تصنيف القوى وفق العوامل املسببة هلا. األهمية: في كل لحظة تؤثر القوى فيك وفي كل األشياء المحيطة بك. رياضة: يقوم الالعب بضرب الكرة برأسه فتتقافز أي أنها تتحرك وتقف ويتغير اتجاهها. فكر م ا ال ذي جيع ل ك رة الق دم أو أي جس م آخر يتوق ف أو يبدأ احلركة أو يغري اجتاهه الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com الحركة المتسارعة عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com القوى في ب عد واحد عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com تمثيل الحركة تصوير احلركة املوقع والزمن منحنى )املوقع -الزمن( الرسعة املتجهة الفصل 3 الحركة المتسارعة التسارع )العجلة( احلركةبتسارعمنتظم السقوط احلر الفصل 4 القوى في بعد واحد القوة واحلركة تطبيقات قانون نيوتن الثاين قوى التأثري املتبادل

6 مدخل إلى علم الفيزياء الف صل 1 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: اس تخدام الط رق الرياضي ة للقياس والتوقع. تطبيق أس س الدق ة والضبط عند القياس. األهمية: ستس اع دك القياس ات والط رق الرياضية في هذا الفصل على تحليل النتائج ووضع التوقعات. األقم ار االصطناعي ة: القياس ات الدقيق ة والمضبوط ة مهمة جد ا في صناع ة األقم ار االصطناعي ة وفي إطالقه ا ومتابعته ا ألن ه ليس من الس هل ت دارك األخطاء فيم ا بعد. أحدث ت األقم ار االصطناعي ة ومنه ا تلس كوب هاب ل الفضائ ي المبي ن ف ي الصورة المجاورة ثورة كبي رة في مج ال األبح اث العلمية واالتصاالت. فكر ق ادت أبح اث الفيزي اء إىل العدي د م ن االكتش افات التقني ة مث ل األقامر االصطناعية املس تخدمة يف االتصاالت ويف التصوي ر التلس كويب. اذك ر أمثلة أخ رى ع ى األجه زة واألدوات الت ي طورهت ا األبح اث الفيزيائي ة خ ال اخلمسني عام ا املاضية الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com 6

7 1-1 الرياضيات والفيزياء Mathematics and Physics جتربة ا ستهللية هل ت سقط جميع االأج سام بال سرعة نف سها س ؤوال التجربة: كيف يؤثر وزن الجسم في سرعة سقوطه الخطوات: اش تملت كتابات الفيلس وف اإلغريقي أرس طو على دراس ات لبعض نظري ات علم الفيزياء الت ي كان لها تأثير كبير في أواخر القرون الوس طى. اعتقد أرس طو أن الوزن عامل مؤثر في س رعة س قوط الجسم وأن سرعة سقوط الجسم تزداد مع ازدياد وزنه. 1. الصق أربع قطع نقد معدنية مع ا. 2. ضع القطع النقدية الملتصقة على راحة يدك ثم ضع بجوارها قطعة نقد منفردة. 3. الحظ من خالل دف ع القطع لراحة ي دك أيها أثقل القطع الملتصقة أم القطعة المنفردة 4. الحظ أسقط القطع جميعها من يدك في الوقت نفسه ثم الحظ حركتها. التحليل: وفق ا لنظرية أرس طو ما س رعة س قوط قطع ة النقد المنفردة مقارنة بالنقود الملتصقة ماذا تستنتج التفكير الناقد: وض ح تأثير كل م ن الخصائص التالية في س رعة س قوط الجس م: الحج م الكتلة الوزن اللون الشكل. ا أالهداف تو سح الطريقة العلمية. ت ستخدم النظام الدويل للوحدات. تقوم الإجابات با شتخدام حتليل الوحدات. جتري العمليات احل شابية وفقا للقوانن الفيزيائية وبا شتخدام الرموز العلمية. املفردات: الفيزياء الطريقة العلمية الفر شية م ا ال ذي يخط ر ببال ك عندم ا ت رى أو تس مع كلم ة»فيزي اء«يتخي ل كثير من الن اس س بورة ك تبت عليها معادالت رياضية فيزيائية من مثل: d = 1 at 2 + v o t + d 2 ولربم ا o I = V E = mc2 R س تتخيل علم اء وباحثي ن يرت دون معط ف المختب ر األبي ض أو قد تتخي ل وجوها ش هيرة في عالم الفيزياء مث ل ألبرت آينش تاين أو اس حق نيوت ن وغيرهما وقد ت فك ر ف ي الكثي ر م ن التطبيق ات التقنية الحديث ة التي طو ره ا عل م الفيزي اء مث ل األقم ار االصطناعي ة والكمبيوتر المحمول وأشعة الليزر وغيرها. النماذج العلمية القانون العلمي النظرية العلمية 7

8 ما الفيزياء Physics? What is الفيزي اء ف رع م ن ف روع العل م ي عنى بدراس ة العال م الطبيع ي: الطاق ة والمادة وكيفي ة ارتباطهم ا. فعلم اء الفيزي اء يدرس ون طبيع ة حرك ة اإللكترون ات والصواري خ والطاق ة ف ي الموج ات الضوئي ة والصوتي ة وف ي الدوائ ر الكهربائي ة وتركي ب الم ادة ب دء ا م ن اإللكت رون وانته اء بالك ون. إن اله دف م ن دراس ة ه ذا الكت اب ه و مس اعدتك ف ي فه م العال م الفيزيائ ي م ن حول ك. يعم ل دارس و الفيزياء في مج االت ومهن عدي دة فالبعض منهم يعم ل باحث ا في الجامع ات والكلي ات أو ف ي المصانع ومراك ز األبحاث والبعض اآلخ ر يعمل في المج االت األخرى المرتبطة بعلم الفيزياء مثل الفلك والهندس ة وعلم الكمبيوتر والتعلي م والصيدلة وهناك آخرون يس تخدمون مهارات حل المش كالت الفيزيائية في مجاالت األعمال التجارية والمالية وغيرها. الرياضيات في الفيزياء Mathematics in Physics تس تخدم الفيزياء الرياضيات باعتبارها لغة ق ادرة على التعبير عن القوانين والظواهر الفيزيائية بش كل واض ح ومفهوم. وفي عل م الفيزياء تمثل المع ادالت الرياضية أداة مهم ة لنمذجة المش اهدات ووضع التوقعات لتفس ير الظواه ر الفيزيائية المختلفة. فبالعودة إلى التجربة االستهاللية تستطيع أن تتوقع أنه عند إسقاط قطع النقد المعدنية فإنه ا تس قط باتج اه األرض ولك ن بأية س رعة يمك ن التعبي ر عن س قوط القطع المعدني ة بنماذج مختلفة يعط ي كل منها إجابة مختلفة حول كيفية تغير الس رعة أثناء السقوط وعالم تعتمد وبحساب سرعة الجسم الساقط يمكنك مقارنة نتائج التجربة بما توقعته في النماذج الس ابقة مما يتيح لك اختيار افضلها والش روع بتطوير نموذج رياضي جديد يستطيع التعبير عن الظاهرة الفيزيائية بشكل أفضل. 8

9 مثال 1 ف رق اجله د الكهربائ ي V يف دائرة كهربائية يس اوي حاصل رضب ش دة التي ار الكهربائي I مرضوب ا يف املقاومة الكهربائي ة R يف تل ك الدائ رة أي أن: R(ohms) V(volts) = I(amperes) م ا مقاومة مصباح كهربائي يمر به تيار كهربائي مقداره 0.75 amperes عند وصله بفرق جهد مقداره 120 volt 1 حتليل امل س أالة ور سمها: إعادة كتابة املعادلة تعويض القيم 2 اإيجاد الكمية املجهولة: نعيد كتابة املعادلة جلعل املجهول وحده عىل الطرف األيرس للمعادلة بعكس طريف املعادلة بقسمة الطرفني عىل I املعلوم بالتعويض عن V=120 volts I=0.75 amperes نحصل عىل املقاومة بوحدة )Ω( أو ohms V=IR IR = V R= V I 120volts R = 0.75 amperes R = 160 ohms املجهول R =? I = 0.75 amperes V = 120 volts 3 تقومي اجلواب: ه ل الوح دات صحيحة ohm 1volt = 1 ampere 1. لعل ك تالحظ أن اجلواب بوحدة volts/ampere وهذه الوحدة هي وحدة ohms نفسها كام هو متوقع. هل اجلواب منطقي ق س م الرقم 120 عىل عدد أقل قليال من 1 فمن املنطقي أن يكون اجلواب أكرب قليال من 120. م سائل تدريبية أعد كتابة املعادالت املستخدمة يف حل املسائل التالية ثم احسب املجهول. 1. و ص ل مصباح كهربائي مقاومته (ohms( 50.0 Ω يف دائرة كهربائية مع بطارية فرق جهدها 9.0volts ما مقدار التيار الكهربائي املار خالل املصباح 2. إذا حترك جسم من السكون بتسارع منتظم a فإن رسعته v ت ع ط ى بعد زمن مقداره t بالعالقة v. = at ما تسارع دراجة تتحرك من السكون فتصل رسعتها إىل 6m/s خالل زمن قدره 4s 3. ما الزمن الذي تستغرقه دراجة ناريةتتسارع بمعدل m/s 2 حتى تبلغرسعتهاm/s 4.00 )علام v) = at 4. حي سب الضغط P املؤثر عىل سطح ما بقسمة مقدار القوة F عىل مساحة السطح A حيث P. = F فإذا أثر رجل A يقف عىل األرض ووزنه 520N بضغط مقداره N/m 2 ما مساحة نعيل الرجل 9

10 ال سكل 1-1: ما القيم المنطقية ل شرعة شيارة قيا س التغري اجم ع خم س حلق ات معدني ة متماثلة ونابض ا يس تطيل بش كل ملح وظ عندم ا نعل ق ب ه حلق ة معدنية. 1. قس ط ول النابض األصلي ثم عند تعليق: 1 ثم 2 ثم 3 حلقات معدنية به. 2. ارسم بياني ا العالقة بين طول النابض والكتلة المعلقة به. هل هذا منطقي تستخدم أحيانا وحدات غري مألوفة كام يف املثال 1 وحتتاج إىل التقدير للتحقق من أن اإلجابة منطقية من الناحية الرياضية ويف أحيان أخرى تستطيع التحقق من أن اإلجابة تتوافق مع خربتك كام هو واضح من الشكل 1-1. عندما تتعامل مع جتربة األجسام الساقطة حتقق من أن زمن سقوط اجلسم الذي حتسبه يتوافق مع خربتك. فمثال هل حتتاج الكرة النحاسية التي تسقط من ارتفاع 5m إىل s أم إىل 17s حتى تصل إىل سطح األرض طبعا 17 s إجابة غري منطقية. الطريقة العلمية Scientific Method تمثل الطريقة العلمية أسلوب ا لإلجابة عن تساؤالت علمية بهدف تفسير الظواهر الطبيعية المختلفة. تبدأ الطريقة العلمية بطرح أسئلة بناء ا على مشاهدات ثم محاولة البحث عن إجابات منطقية لها عن طريق وضع الفرضيات. الفرضي ة ه ي تخمي ن علم ي عن كيفي ة ارتب اط المتغي رات مع بعضه ا بعض ا والختب ار صحة الفرضية يت م تصميم التجارب العلمية وتنفيذها وتس جيل النتائج وتنظيمها ثم تحليلها في محاولة لتفس ير النتائج أو توقع إجابات جديدة. ويجب أن تك ون التج ارب والنتائج قابلة للتك رار بمعنى آخر يجب أن يكون باس تطاعة باحثين آخرين إعادة التجربة والحصول على النتائج نفسها..3.4 تجربة توق ع ط ول الناب ض عن د تعليق 4 و 5 حلقات به. اختبر توقعاتك. التحليل واال ستنتاج 5. ص ف ش ك ل ال رس م ال ب ي ان ي وك ي ف س ت ستخ دم ه لت وق ع طولين جديدين ال سكل 1-2: لختبار الفر شية a. يجري هوؤلء الطالب تجربة لتحديد قدرة كل منهم عند شعود الدرجات. b. ي شتخدم كل طالب نتائجه لتوقع الزمن الالزم لرفع ثقل مختلف با شتخدام القدرة نف شها. 10

11 ال سكل 1-3: في منت شف ال شيتينات من القرن الما شي حاول العلماء اإزالة الت شوي ش الم شتمر في الهوائي الم شتخدم في علم الفلك الراديوي لكن دون جدوى. واليوم اأ شبح من المعروف أان الت شوي ش الم شتمر )مثل ال شوت الذي ي شدره التلفاز عند انقطاع البث( ناتج عن الموجات الكونية الق شيرة )الميكرويف(. ال سكل 1-3 النماذج والقوانين والنظريات: تستطيع الفكرة والمعادلة والتركيب أو النظام نمذجة الظاهرة التي تحاول تفسيرها. فالنماذج العلمية تعتمد على التجريب ودروس الكيمي اء تعي د لألذهان النماذج المختلفة للذرة التي اس تخدمت عب ر الزمن حيث تعاقب ظهور نماذج ذرية جديدة بهدف تفسير المشاهدات والقياسات الحديثة. إذا كان ت النتائ ج الجدي دة ال تتفق م ع النماذج ف إن كليهما س يعاد اختباره وي ظه ر الش كل 1-3 مث اال تاريخيا على ذل ك. إذا أردنا اختبار نم وذج مقترح فإن الفيزيائيين يبحثون أوال عن معلومات جديدة: هل يس تطيع أي ش خص الحصول على النتائج نفس ها هل هنالك متغيرات أخرى إذا تولدت معلومات جديدة عن تج ارب الحق ة فإنه يجب تغيي ر النظريات لتعك س المكتش فات الجديدة. فعلى س بيل المثال كان االعتقاد سائدا في القرن التاسع عشر بأن العالمات الخطية التي يمكن رؤيتها على كوكب المريخ عبارة عن قنوات انظر الشكل 1-4 a وعند تطور المقاريب الفلكية )التلسكوبات( أثبت العلماء أنه ال يوجد مثل هذه العالمات كما هو واضح في الشكل 1-4. b وف ي الوقت الحالي وباس تخدام أجهزة أفضل وجد العلماء معالم تش ير إلى أن الم اء كان موج ود ا عل ى س طح المريخ في الماض ي انظر الش كل. 1-4 c إن أي اكتشاف جديد يعني ظهور تساؤالت جديدة ومجاالت جديدة لالستكشاف. ال سكل 1-4: a. ر شم للم شاهدات الماأخوذة من المقاريب الفلكية القديمة تظهر قنوات على شطح كوكب المريخ. شورة b. حديثة من مقاريب فلكية متطورة ل تظهر فيها هذه القنوات. شورة c. اأحدث ل شطح المريخ تظهر فيها شخور ر شوبية طبقية مما ي شير اإلى اأن هذه الطبقات قد تكو نت في مياه راكدة. c b a 11

12 القان ون العلمي ه و قاعدة طبيعية تجمع مش اهدات مترابطة لوص ف ظاهرة طبيعية متكررة ويعبر عنها بعبارة تصف العالقة بين متغيرين أو أكثر ويمكن التعبير عن هذه العالق ة ف ي معظم الحاالت بمعادلة رياضية. فعلى س بيل المث ال ينص قانون حفظ الش حنة على أنه خالل تحوالت المادة المختلفة تبقى الش حنة الكهربائية ثابتة قبل التحول وبعده وينص قانون االنعكاس على أن زاوية س قوط الش عاع الضوئي على الس طح العاكس تس اوي زاوية انعكاسه عن السطح نفسه. الحظ أن القانون ال يفسر سبب حدوث هذه الظواهر ولكنه ببساطة يقدم وصف ا لها. النظري ة العلمية: هي اإلطار الذي يجمع بين عناص ر البناء العلمي في موضوع من موضوعات العلم والقادر على تفسير المشاهدات والمالحظات المدعومة بنتائج تجريبية والتي التتعارض مع نظرية أخرى في موضوع آخر من موضوعات العلم وهي بذلك تش تمل على عناصر البناء العلم ي كافة من فرضيات وحقائق ومفاهيم وقواني ن ونم اذج فالنظرية قد تكون تفس ير ا للقوانين وهي أفضل تفس ير ممكن لمبدأ عمل األشياء. فعلى سبيل المثال تنص نظرية الجاذبية الكونية على أن جميع الكت ل في الكون تنجذب نحو كتل أخرى تتج اذب مع بعضها بعض ا. قد ت راج ع أو ت هم ل القوانين والنظريات مع الزمن كما هو واضح في الشكل 1-5. ويطلق مسمى نظرية حصر ا على التفسير الذي تدعمه بقوة نتائج التجارب العملية. اعتقد الفل سفة االإغريق اأن ا أالج سام ت سقط الأنها تبحث عن مكانها الطبيعي وكلما كانت ا أالج سام ذات كتلة أاكبر كان سقوطها أا سرع. مراجعة و سح جاليليو أان سرعة سقوط االأج سام تعتمد على زمن سقوطها ولي س على كتلتها. مراجعة ال سكل 1-5 تتغير النظريات وت عدل عندما ت وفر التجارب الجديدة مالحظات جديدة, فنظرية شقوط الأج شام خ شعت للكثير من التعديل والمراجعة. راأي جاليليو كان سحيح ا إاال اأن نيوتن اأرجع سبب سقوط االأج سام اإلى وجود قوة تجاذب بين االأر س وبين هذه ا أالج سام. مراجعة ما زالت مقترحات جاليليو ونيوتن في سقوط االأج سام تحتفظ ب سحتها وافتر س اأين ستاين فيما بعد اأن قوة التجاذب بين ج سمين هي ب سبب الكتلة مما ي ؤودي اإلى تحدب الف ساء حولها. 12

13 1-1 مراجعة ريا سيات: لم اذا توص ف المفاهيم ف ي الفيزياء بوساطة المعادالت الرياضية تعطى القوة المؤثرة على شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي بالعالقة F = Bqv حيث تمثل كل من: مغناطي سية: أع د كتاب ة المعادل ة: F = Bqv للحصول على v بداللة كل من F و q و B. التفكير الناقد: القيمة المقبولة لتسارع الجاذبية األرضي ة ه ي 9.8. m/s 2 وف ي تجرب ة لقياس ها باس تخدام البندول حصلت على قيمة 9.4 m/s 2 هل تقبل هذه القيمة فس ر إجابتك. القوة المؤثرة بوحدة kg.m/s 2 F A.s الشحنة بوحدة q m/s السرعة بوحدة v. (telsa( T بوحدة الفيض المغناطيس ي كثاف ة B ما وحدة T م عب را عنها بالوحدات أعاله 13 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

14 1-2 القياس Measurement االأهداف تتعرف النظام الدويل للوحدات. ت ستخدم تحليل الوحدات للتحويل من وحدة اإىل أاخرى. متيز بن الدقة وال شبط. حتدد دقة الكميات املقا شة. املفردات: القيا ش حتليل الوحدات الدقة ال شبط عندما تزور الطبيب إلجراء الفحوصات الطبية فإنه يقوم بإجراء عدة قياسات منها: طولك ووزنك وضغط دمك ومعدل دقات قلبك وحتى نظرك يقاس ويعب ر عنه بأرقام. كما يتم إخذ عينة من الدم إلجراء بعض القياس ات مثل مس توى الحديد أو الكولس ترول في الدم. فالقياسات تحول مش اهداتنا إلى مقادير كمية يمكن التعبير عنها بوساطة األرقام فال يقال أن ضغط الدم عند شخص جيد إلى حد ما بل يقال أن ضغط دمه 110 وهو الحد األدنى المقبول لضغط الدم. 60 القي اس عب ارة عن مقارنة كمي ة مجهولة بأخ رى معيارية. فعلى س بيل المثال إذا ق س ت كتل ة عرب ة ذات عجالت فإن الكمي ة المجهولة ه ي كتلة العرب ة والكمية المعياري ة ه ي )kg( kilogram علم ا بأن الكتلة تقاس باس تخدام الميزان النابض أو المي زان ذي الكفتين. ف ي تجربة قياس التغيرالواردة س ابقا يمثل طول النابض الكمية المجهولة بينما يمثل )m( meter الكمية المعيارية. النظام الدولي للوحدات SI Units لتعميم النتائج بش كل مفهوم من قبل مجيع الناس من املفيد استخدام وحدات قياس متفق عليها ويعترب النظام الدويل للوحدات النظام األوسع انتشارا يف مجيع أنحاء العامل. ويتضمن النظام الدويل للوحدات )SI( سبع كميات أساسية موضحة يف اجلدول 1-1 وقد حددت وحدات هذه الكميات األساس ية باس تخدام القياس املبارش معتمدة عىل وحدات معيارية لكل من الطول والزمن والكتلة املحفوظة بدائرة األوزان واملقاييس بفرنس ا كام هو موضح بالش كل 1-6. أما الوحدات األخرى التي تس مى الوحدات املشتقة فيمكن اشتقاقها من وحدات الكميات األساسية بطرق خمتلفة. فمثال : تقاس الطاقة باستخدام وحدة )J( Joule حيث 1 J =1 kg.m 2 /s 2 وتقاس الشحنة الكهربائية بوحدة )C( Coulombs حيث.1C = 1 A.s 14

15 الرمز m Kg s K mol A cd جدول 1-1 الكميات الأ شا شية ووحدات قيا شها يف النظام الدويل الوحدة الأ شا شية الكمية الأ شا شية length الطول mass الكتلة time الزمن درجة احلرارة temperature كميةاملادة amount of substance التيار الكهربائي electric current شدة اإلضاءة luminous intensity meter kilogram second Kelvin mole ampere candela البد وأنك قد تعلمت خالل دراسة الرياضيات أن حتويل املرت إىل كيلومرت أسهل من حتويل القدم إىل ميل. إن سهولة التحويل بني الوحدات ميزة أخرى من ميزات النظام الدويل فللتحويل بني وحدات النظام الدويل فإننا نرضب أو نقسم عىل الرقم عرشة مرفوعا إىل قوة مالئمة وهنالك جمموعة "بادئات" ت ست خدم يف حتويل وحدات النظام الدويل باستخدام قوة مناسبة للرقم 10 كام هو موضح يف اجلدول 1-2 والتي قد تصادف العديد منها يف حياتك اليومية مثل nanoseconds... milligrams gigabytes إلخ. جدول 1-2 ال سكل 1-6: الوحدات المعيارية للكيلوجرام والمتر مو شحة في ال شورة ويعر ف المتر المعياري باأنه الم شافة بين اإ شارتين على ق شيب من البالتينيوم والأريديوم, ولما كانت طرق قيا ش الزمن اأدق من طرق قيا ش الطول فاإن المتر يعر ف باأنه الم شافة التي يقطعها ال شوء في 1 ثانية. الفراغ في البادئات امل ستخدمة مع وحدات النظام الدويل مثال القوة امل سروب فيه البادئة الرمز femtosecond (fs) picometer (pm) nanometer (nm) microgram (µg) milliamps (ma) centimeter (cm) deciliter (dl) kilometer (km) megagram (Mg) gigameter (Gm) terahertz (THz) , ,000, ,000,000,000 f p n µ m c d k M G T femto - pico - nano - micro - milli - centi - deci - kilo - mega - giga - tera - 15

16 تحليل الوحدات Dimensional Analysis.9 كم MHz في 750 khz تستطيع استخدام الوحدات للتحقق من صحة إجابتك فأنت تستخدم عادة معادلة أو جمموعة من املعادالت حلل مسألة فيزيائية وللتحقق من حلها بشكل صحيح اكتب املعادلة أو جمموعة املعادالت التي ستستخدمها يف احلل وقبل إجراء احلسابات حتقق من أن وحدات إجابتك صحيحة كام هو واضح يف اخلطوة رقم 3 يف املثال 1. عىل سبيل املثال إذا وجدت عند حساب الرسعة أن اإلجابة بوحدة s/m أو m/s 2 فاعرف أن هنالك خطأ يف حل املسألة. هذه الطريقة يف التعامل مع الوحدات باعتبارها كميات جربية تسمى حتليل الوحدات. يستخدم حتليل الوحدات يف إجياد معامل التحويل ومعامل التحويل هو معامل رضب يساوي واحد ا صحيح ا )1(. عىل سبيل املثال 1 kg 1000= g ومن هنا تستطيع بناء معامل التحويل التايل: م سائل تدريبية 1 kg 1000g 10.حو ل 5201 cm إلى. km 11.كم ثانية في السنة الكبيسة )السنة الكبيسة تساوي 366 يوما ( 12.حو ل السرعة 5.30 m/s إلى.km/h 1 = 1 = 1000 g أو 1kg نستطيع اختيار معامل التحويل الذي جيعل الوحدات تشطب مع بعضها بعضا بحيث نحصل عىل اإلجابة بالوحدة الصحيحة فمثال لتحويل 1.34 kg من احلديد إىل (g) grams فإننا نقوم بام ييل: 1000 g 1.34 kg ( 1kg )= 1340 g وقد حتتاج أيضا إىل عمل سلسلة من التحويالت فمثال لتحويل 43 km/h إىل m/s فإننا نقوم بام ييل: ( )( )( )( ) 43 km 1h 1000 m 1km 1 h 60min 1 min 60s = 12 m/s 16

17 الدقة والضبط Precision Versus Accuracy تمث ل كل م ن الدق ة والضبط خاصية من خصائ ص القيم المقاس ة. ففي تجربة الناب ض والحلق ات المعدني ة ق ام ثالث ة ط الب بإج راء التجرب ة أكثر م ن مرة مس تخدمين نواب ض متش ابهة وله ا الط ول نفس ه حيث عل ق كل منه م حلقتين معدنيتين وكرر التجربة مسجال عدة قياسات. عندم ا أج رى الطال ب األول التجرب ة تراوح ت قياس ات ط ول الناب ض بين بيانات التجربة 14.4 cm cm وكان متوسط قياساته 14.6 cm )انظر الشكل.)1-7 كرر الطالبان الثاني والثالث الخطوات نفسها وكانت النتائج كما يلي: طول امليزان الناب سي قياسات الطالب األول: 0.2( cm.(14.6 ± قياسات الطالب الثاني: 0.3( cm.(14.8 ± قياسات الطالب الثالث: 0.1( cm.(14.0 ± مامقدار كل من دقة وضبط القياس ات في التجربة الس ابقة تسمى درجة اإلتقان ف ي القياس دق ة القياس إن قياس ات الطالب الثالث هي األكثر دق ة وبهامش خطأ مقداره ±0.1 cm بينما كانت قياسات الطالبين اآلخرين أقل دقة وبهامش خطأ أكبر. وتعتم د الدق ة على كل من األداة والطريقة المس تخدمة في القياس وبش كل ع ام كلما كان ت األداة ذات تدريجات بقيم أصغر كانت قياس اته أكث ر دقة ودقة القي اس تس اوي نصف قيم ة أصغر تدري ج في األداة. فعلى س بيل المثال يقس م المخبار المدرج في الشكل 1-8 a إلى تدريجات يساوي كل منها 1 ml وتستطيع م ن خالل ه ذه األداة أن تقيس بدقة تصل إلى 0.5 ml ومن جهة أخرى فإن أصغر تدريج في الدورق المبي ن في الشكل 1-8 b هو 50. ml الطلب ال سكل 1-7: إاذا نفذ ثالثة طالب التجربة نف شها. هل تتطابق القيا شات هل نتيجة الطالب الأول متكررة ما دقة مقاساتك عندما أجريت تجربة النابض مع الحلقات المختلفة ال سكل 1-8: a( المخبار المدرج يحتوي على: (41 ± 0.5( ml.(325 ± 25(mL الدورق يحتوي على: )b a b 17

18 يصف الضبط اتفاق نتائج القياس مع القيمة المقبولة في القياس أي القيمة المعتمدة المقاسة من قبل خبراء مؤهلين. الطريقة الشائعة الختبار الضبط في الجهاز تسمى معايرة النقطتين وتتم أوال بمعايرة صفر الجهاز ثم بمعايرة الجهاز بحيث يعطي قيمة مضبوطة وصحيحة عندما يقيس كمية ذات قيمة معتمدة )انظرالشكل 1-9(. من الضروري إجراء الضبط الدوري لألجهزة في المختبر من مثل الموازيين والجلفانومترات. ال سكل 1-9: ي ختبر ال شبط عن طريق قيا ش قيمة معلومة ولضمان الوصول إلى مس توى الضبط المطلوب والدقة التي يس مح بها الجهاز يجب أن تس تخدم األجهزة بطريقة صحيحة وأن تتم القياس ات بحذر وانتباه لتالفي أس باب الخطأ في القياس ومن أكثر األخطاء الش خصية ش يوع ا م ا ينتج عن الزاوية الت ي تؤخذ القراءة من خاللها حيث يج ب أن تقرأ التدريجات بالنظر عموديا وبعين واحدة كما هو موضح في الش كل a أما إذا ق رئ التدريج بش كل مائل كما هو موض ح في الش كل 1-10 b فإنن ا نحصل على قيمة مختلفة وغي ر مضبوطة وينتج ه ذا عن ما يس مى "اختاف زاوي ة النظ ر "Parallax وهو التغير الظاه ري في موقع الجس م عند النظ ر إليه من زوايا مختلف ة. ولكي تالحظ أثر اخت الف زاوية النظر في القي اس ق م بقياس طول قل م الحبر بالنظر إليه بش كل عمودي عل ى التدريج وبعد ذلك اقرأ التدريج بعد أن تحرف رأسك إلى جهة اليمين أو جهة اليسار. 18 ال سكل 1-10: عند النظر إالى التدريج ب شكل عمودي كما في شتكون a قراءتك اأ شبط مما لو نظرت ب شكل مائل كما في b. تطبيق الفيزياء قياس المسافة بين األرض والقمر تمك ن العلماء م ن قياس المس افة بين القم ر واألرض بدقة عن طريق إرس ال أشعة ليزر باتجاه القمر من خالل مناظير فلكي ة. تنعكس حزمة أش عة الليزر عن س طح عاكس وضع على س طح القمر وترت د عائ دة إل ى األرض مم ا مكن العلماء من قياس متوس ط المسافة بين القم ر واألرض وه ي km بضبط يزيد عن واحد بالمليار. وباس تخدام تقنية الليزر هذه اكتشف العلم اء أن القم ر يبتع د ع ن األرض سنوي ا بمعدل 3.8 cm/yr تقريبا. a b

19 1-2 مراجعة 16. اختلف زاوية النظر: هل يؤث ر اختالف زاوية النظر في دقة القياسات التي تجريها وضح ذلك..13 مغناطي سية: بروت ون ش حنته A.s 1.6 يتحرك بس رعة 10 5 m/s 2.4 عمودي ا على مجال مغناطيس ي كثاف ة فيض ه 4.5. T لحس اب الق وة المغناطيسية المؤثرة في البروتون: a. ع وض بالقيم في المعادلة التي ستس تخدمها هل الوحدات صحيحة m. 10 n الرموز العلمية إذا كتبت القيم باس تخدام b. احس ب جزء المعادلة الذي يحتوي عل ى 10 n لتقدير قيمة الجواب. b. احسب الجواب وتأكد منه بمقارنته بتقديرك في c. 14. ال سبط: بعض المس اطر الخشبية ال يبدأ صفرها عن د الحافة وإنما بعد عدة ملليمترات منها. كيف يؤثر هذا في ضبط المسطرة 17. االأخطاء: أخب رك صديق ك أن طول ه 182 cm وضح مدى دقة هذا القياس. 18. الدقة: صن دوق ط ول ه 19.2 cm وعرض ه.20.3 cm وارتفاعه 18.1cm a. ما حجم الصندوق b. ما دقة قياس الطول وما دقة قياس الحجم c. ما ارتفاع مجموعة من 12 صندوقا d. ما دقة قياس ارتفاع الصندوق مقارنة بدقة قياس ارتفاع 12 صندوق ا. 19. التفكير الناقد: كت ب زميل ك ف ي تقري ره أن متوس ط الزمن ال الزم لحرك ة جس م دورة كاملة في مس ار دائري ه و s وقد س جلت هذه الق راءة عن طريق قياس زمن 7 دورات باس تخدام س اعة دقتها 0.1 s ما م دى ثقتك بالنتيجة المدو نة في التقرير وضح إجابتك. 15. االأدوات: لدي ك ميكروميت ر )جه از يس تخدم لقي اس طول األجس ام ألق رب 0.01( mm م ن ح ن بشكل سيئ كيف تقارنه بمسطرة مترية ذات نوعية جيدة من حيث الدقة والضبط 19 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

20 استكشاف حركة األجسام الفيزياء علم يعتمد على المشاهدات التجريبية. والعديد من المبادئ التي تستخدم لوصف األنظمة الميكانيكية وفهمها مثل الحركة الخطية لألجس ام يمك ن تطبيقها لوصف ظواهر طبيعية أخرى أكثر تعقيد ا. كيف تستطيع قياس سرعة المركبات في شريط فيديو سؤال التجربة: ما أنواع القياسات التي يمكن إجراؤها إليجاد سرعة مركبة االأهداف تفح ص حركة مجموع ة من المركبات في أثناء عرض شريط فيديو. وصف حركة المركبات. جم ع وتنظيم البيان ات المتعلقة بحركة المركبات. حساب سرعة المركبات. احتياطات ال سلمة المواد واالأدوات االتصال باإلنترنت. ساعة وقف. الخطوات 1. قم بزي ارة physicspp.com/internet_lab لمشاهدة مقطع الفيديو الخاص بالفصل األول. 2. الح ظ أن لقطات الفيديوأخ ذت في وقت الظهيرة. وإن على طول جوانب الطريق المستقيمة مستطيالت طويل ة م ن ط الء أبي ض تس تخدم لمالحظ ة حركة الم رور م ن الجو تتك رر هذه العالم ات بانتظام كل km ن ظ م ج دوال كالموضح في الصفح ة المقابلة سجل مالحظاتك عن محيط التجربة المركبات األخ رى والعالم ات ما لون المركب ة التي تركز عليه ا الكاميرا ما لون مركب ة النقل الصغيرة في الجانب األيسر من الطريق ابحث أع د مش اهدة الفيدي و مرة ثاني ة والحظ تفاصي ل أخرى. هل الطريق مس توية بأي اتجاه تتح رك المركب ات م ا الزمن ال الزم لتقطع كل مركبة المسافة بين إشارتين سجل مالحظاتك وقراءاتك. 20

21 جدول القراءات عدد االإ سارات البي ساء امل سافة )km( زمن املركبة البي ساء )s( زمن مركبة النقل ال سغرية الرمادية )s( التحليل لخص مالحظاتك النوعية. لخص مالحظاتك الكمية. مث ل بيانات الخطوتين السابقتين على محورين متعامدين )المسافة مع الزمن(. اح سب سرعة المركبات بوحدة km/s وkm/h. توقع المسافة التي ستقطعها كل مركبة في خمس دقائق. اال ستنتاج والتطبيق 1. اح سب الدقة في قياس المسافة والزمن. 2. اح سب الدقة في قياس السرعة وعلى ماذا تعتمد 3. سف المتغيرات المس تقلة والمتغي رات التابعة في هذه التجربة. 4. قارن الرسومات البيانية التي حصلت عليها لكل مركبة وبي ن أيها ذات ميل أقل. ماذا يساوي هذا الميل 5. ا ستنتج م ا الذي يعني ه حصولك على خ ط أفقي )مواز لمحور الزمن( عند رسم عالقة المسافة بالزمن التو سع في البحث الس رعة هي المس افة المقطوعة مقس ومة على الزمن الالزم لقطعه ا. وض ح كي ف تس تطيع قي اس الس رعة ف ي غرف ة الصف باس تخدام س يارة صغيرة تعمل بالتحكم عن بعد ما العالمات التي ستس تخدمها كيف تس تطيع قياس المس افة والزم ن بدقة هل تؤثر الزاوي ة التي يؤخذ منها قياس اجتياز الس يارة لإلشارة في النتائج وما مدى تأثيرها كيف تحسن قياس اتك ما الوحدات المنطقية للس رعة في هذه التجربة إلى أي مدى في المس تقبل تس تطيع توقع موقع السيارة إذا أمكن نفذ التجربة ولخص نتائجك. الفيزياء في الحياة لدى مش اهدة عداد السرعة من قبل كل من: راكب يجل س ف ي المقدم ة وس ائق الحافل ة وراك ب يجلس في الخلف فإن كال منهم سيقرأ: 90 km/h و 100 km/h و 110 km/h عل ى الترتيب. فس ر هذا االختالف. سمم تجربة قم بزيارة الموقع االآتي: physicspp.com/internet_lab الإر سال تجربتك في قيا س ال سرعة في غرفة ال سف ا ستخدم سيارة التحكم عن بعد ومن ثم دو ن المواد واالأدوات الم ستخدمة وطريقة عمل التجربة وملحظاتك وا ستنتاجاتك ب ساأن سبط التجربة ودقة القيا سات. إاذا قمت فعلي ا بتنفيذ التجربة فابعث نتائجك وقراءاتك. الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من المعلومات عن القيا سات ارجع اإلى الموقع االإلكتروني obeikaneducation.com 21

22 تقنية المستقبل تاريخ تطور الحاسوب عندم ا تس تخدم برام ج الحاس وب أو تبع ث برس ائل إلكتروني ة ف إن كل بكس ل )pixel( منه ا يتطلب من الحاس وب حل ع دة مئات من المع ادالت الرياضي ة بس رعة هائل ة والت ي ال تستغرق إال أجزاء ا من المليار من الثانية. الجيل االأول من الحوا سيب: كان بمق درة الحواس يب األولى ح ل المع ادالت المعقدة لكنه ا كان ت تس تغرق وقت ا طوي ال حيث كان علم اء الحاس وب آن ذاك يواجه ون تحدي ات حقيقي ة ف ي تحوي ل الص ور إلى صيغ يس تطيع الحاسوب معالجتها. إن حجوم الحواس يب ضخمة جدا فهي تحوي الكثي ر م ن األس الك والترانزس ترات كم ا هو موض ح بالصورة أعاله. إن س رعة م رور التيار الكهربائ ي خ الل ه ذه األس الك ال يتج اوز 2 س رعة الض وء ونظ را لط ول األس الك 3 المس تخدمة فإن ه يل زم للتي ار الكهربائ ي فترة زمنية طويلة ليمر خاللها. الذاكرة: كانت صناعة ذاك رة الجيل األول من الحواس يب مكلفة ج دا وكما تعلم ف إن زيادة س عة الذاك رة يجعل الحاس وب يعم ل بصورة أس رع فصناعة ذاكرة بسعة 1byte كان يتطلب 8 دوائ ر كهربائية وهذا يعن ي أن لصناعة ذاكرة بس عة ( 1kb )والت ي 1024bytes تعتب ر س عة ضئيلة في وقتنا الحاضر يحتاج إلى 8192 دائرة كهربائية. ولعل ه م ن الطري ف أن تعل م أن س عة ذاك رة الحاس وب ال ذي كان عل ى مت ن س فينة ابول و الفضائي ة والتي هبطت على س طح القمر كانت ال تتجاوز.64kb في عام 1960 قام مجموعة من العلماء باختراع الدوائر التكاملية التي س اهمت في تقليل حجم وتكلفة الدوائر الحاس وبية بش كل كبير وصغر حجم الحاس وب مع زيادة س عته. واليوم تصنع ترانزس ترات الرقاق ات اإللكتروني ة بأحج ام متناهية في الصغر كما تقلص حجم الحاسوب وق ل س عره إل ى درج ة أن الهات ف المتح رك يحت وي عل ى تقنيات حاس وبية أكب ر بكثير من الكمبيوت رات المركزي ة العمالق ة الت ي كان ت تستخدم خالل العام

23 دليل الدراسة الف صل الريا ضيات والفيزياء Mathematics and Physics المفردات: الفيزياء الطريقة العلمية الفرضيات النماذج العلمية القانون العلمي النظرية العلمية المفاهيم الرئي ضة: الفيزياء هي علم دراسة المادة والطاقة والعالقة بينهما. الطريقة العلمية هي عملية منظمة للمش اهدة والتجريب والتحليل لإلجابة عن األسئلة حول العالم الطبيعي. هي تخمين علمي عن كيفية ارتباط المتغيرات مع بعضها بعض ا. تسهل النماذج دراسة وتفسير الظواهر الطبيعية والعلمية. قاعدة طبيعية تجمع مشاهدات مترابطة لوصف ظاهرة طبيعية متكررة. اإلط ار الذي يجمع بين عناصر البن اء العلمي في موضوع في موضوعات العلم والقادر على تفسير المشاهدات والمالحظات المدعومة بنتائج تجريبية. 1-2 القيا س Measurement المفردات: تحليل الوحدات القياس الدقة الضبط المفاهيم الرئي ضة: يستخدمطريقة أو أسلوبتحليل الوحداتللتحققمن أن وحدات اإلجابةصحيحة. عبارة عن مقارنة كمية مجهولة بأخرى معيارية. درجة االتقان في القياس. يصف الضبط كيف تتفق نتائج القياس مع القيمة المقبولة في القياس الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneduction.com

24 التقويم الف صل 1 F = m v2 ما نوع العالقة بين R 027 لديك العالق ة التالية خريطة المفاهيم 020 أكم ل خريطة مفاهيم الطريق ة العلمية بالمصطلحات التالية: تعديل الفر ضية جمع المعلومات - تحليل البيانات - يدعم الفرضية اختبار صحة الفرضية - ال يدعم الفرضية إاتقان المفاهيم: تحديد الم ضكلة و ضع الفر ضيات اال ضتنتاج 021 ما المقصود بالقانون العلمي 022 ما أهمية الرياضيات في علم الفيزياء 023 ما النظام الدولي للوحدات تكرار 024 ماذا يطلق على قيم المتر التالية: 1000 m (c) m (b) m (a) 025 ف ي تجرب ة عملي ة قي س حج م الغ از داخ ل بال ون وح ددت عالقت ه بتغي ر درج ة الح رارة م ا المتغي ر المستقل والمتغير التابع. راج ع ملح ق الرياضي ات ف ي نهاي ة الكت اب لإلجابة على السؤالين 26 و ما نوع العالقة الموضحة في الشكل التالي كل مما يلي R و F.a وm F.b v و F.c تطبيق المفاهيم 028 م ا الفرق بي ن النظري ة العلمية والقان ون العلمي وما الفرق بين الفرضية والنظرية العلمية أعط أمثلة مناسبة. 029 الكثاف ة: ت ع رف الكثافة بأنها كتل ة وحدة الحجوم وتساوي الكتلة مقسومة على الحجم. a. ما وحدة الكثافة في النظام الدولي b. هل وحدة الكثافة أساسية أم مشتقة 030 ق ام طالب ان بقياس س رعة الضوء فحص ل األول عل ى 10 8 m/s 0.001) (3.001 ± وحص ل الثاني علىm/s ) (2.999 ±. a. أيهما أكثر دقة b. أيهم ا أكث ر ضبط ا علم ا بأن القيم ة المعيارية لسرعة الضوء هي: 10 8 m/s م ا طول ورق ة الش جر المبينة في الش كل 1-12 ال ضكل y ال ضكل 1-11 x الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق صيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com 24

25 تقويم الفصل - 1 ضم ن إجابتك خطأ القياس اإتقان حل الم ضائل 1-1 الريا ضيات والفيزياء 032 ي عب ر عن مقدار قوة جذب األرض للجسم بالعالقة F = mg حيث تمثل m كتلة الجس م و g التسارع الناتج عن الجاذبية األرضية ( 2.) g = 9.8 m/s kg كتلته أوجد القوة المؤثرة في جس م a. b. إذا ك انت الق وة الم ؤث رة ف ي ج س م ه ي 632 kg.m /s 2 فما كتلة هذا الجسم 033 ي ق اس الض غ ط ب وح دة الباس ك ال Pa ح ي ث بعد ملئه بالماء 51.8 kg ما كتلة الماء في الوعاء 036 م ا دق ة القي اس الت ي تس تطيع الحص ول عليه ا من الميزان الموضح في الشكل 1-13 ال ضكل أع ط الق راءة الموضحة ف ي الش كل 1-14 ضم ن خطأ القياس في اإلجابة A CLASS A 3 4 5A 1Pa =1kg/m.s 2 ه ل التعبي ر التال ي يمث ل قياس ا للضغط بوحدات صحيحة (0.55 kg)(2.1m/s) 1-2 القيا س 9.8m/s 2 ال ضكل حو ل كال مما يلي إلى متر: راج ع ملح ق الرياضيات في نهاي ة الكت اب لإلجابة على السؤالين 38 و يمث ل الش كل 1-15 العالق ة بين كتل ث الث مواد وأحجامها التي تتراوح بين cm 3 كتل املواد الثالث 42.3 cm.a 6.2 pm.b 21 km.c mm.d 214 µm.e 57 nm.f وعاء ماء كتلت ه فارغ ا 3.64 kg إذا أصبحت كتلته الكتلة احلجم ال ضكل 1-15

26 تقويم الفصل - 1 a. ما كتلة 30 cm 3 من كل مادة b. إذا كان لدي ك 100 g م ن كل م ادة م ا مق دار أحجامها c. ماذا يمثل ميل الخطوط المبينة في الرس م وضح ذلك بجملة أو جملتين. 039 ف ي تجرب ة أجري ت داخ ل مختب ر المدرس ة ق ام معلم الفيزي اء بوضع كتلة على س طح طاولة مهملة االحت كاك تقريب ا ثم أثر في ه ذه الكتلة بقوى أفقية متغي رة وق اس المس افة الت ي تقطعه ا الكتل ة ف ي خم س ثوان تح ت تأثير كل قوة منه ا وحصل على الجدول التالي: جدول 1-3 الم ضافة المقطوعة تحت ت أاثير قوى مختلفة الم ضافة cm القوة N a. مث ل بياني ا القي م المعط اة بالج دول وارس م خط المواءم ة األفض ل )الخ ط ال ذي يم ر ف ي أغل ب النقاط(. b. صف الرسم البياني الناتج. c. استخدم الرسم لكتابة معادلة تربط المسافة مع القوة. d. ما الثابت في المعادلة وما وحدته. e. توق ع المس افة المقطوع ة ف ي 5 s عندم ا تؤثر في الجسم قوة مقدارها N مراجعة عامة 040 ت ت ك ون ق ط رة ال م اء ف ي المت وس ط م ن جزيء. إذا كان الماء يتبخر بمعدل مليون ج زيء في الثانية احس ب الزمن ال الزم لتبخر قطرة الماء كلي ا التفكير الناقد 041 احس ب كتلة الم اء بوح دة kilograms الالزمة لم لء وع اء طول ه 1.4 m وعرض ه m وعمقه 34.0 cm قر ب النتيجة ألقرب رقم معنوي. )علم ا بأن كثافة الماء تساوي 1.00(. g/cm 3 ض مم 042 تجربة: إلى أي ارتفاع تستطيع رمي كرة ما المتغي رات التي م ن المحتمل أن تؤثر في إجابة هذا السؤال الكتابة في الفيزياء 043 اكت ب مقالة عن تاريخ الفيزياء توضح فيها كيفية تغير األفكار حول موضوع أو كش ف علم ي ما مع مرور الزم ن. تأك د م ن إدراج إس هامات العلم اء وتقييم أثره ا في تط ور الفكر العلمي وف ي العالم الحقيقي )واقع الحياة(. 044 وض ح كي ف أن تحس ين الدق ة ف ي قي اس الزم ن س يؤدي إلى دقة أكثر ف ي التوقع ات المتعلقة بكيفية سقوط الجسم. الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق صيرة ارجع إالى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com 26

27 اختبار مقنن الفصل 1.5 أسئلة اختيار من متعدد:.1 اس تخدم عالم ان مختب ر تقني ة التأري خ بالكرب ون المش ع لتحديد عمر رمحين خشبيين اكتشفاهما في الكهف نفس ه. وجد العال م A أن عمر الرمح األول ه و years ووج د العالم B أن عمر.2 الرم ح الثاني هو years أي الخيارات التالية صحيح: B أكثر ضبط ا من قياس العالم A قياس العالم a. B أقل ضبط ا من قياس العالم A قياس العالم b. B أكثر دقة من قياس العالم A قياس العالم c. B أقل دقة من قياس العالم A قياس العالم d. أي القيم أدناه تساوي 86.2: cm km.c 8.62 m.a 862 dm.d mm.b.3 إذا أعطي ت المس افة بوح دة km والس رعة بوحدة m/s أي م ن العملي ات أدناه تعبر ع ن ايجاد الزمن بالثواني ) s ( a. ضرب المسافة في السرعة ثم ضرب الناتج في 1000 b. قسمة المسافة على السرعة ثم ضرب الناتج في 1000 ميل الخط المستقيم المرسوم في الشكل أعاله يساوي: 2.5 m/s 2.c 0.25 m/s 2.a 4.0 m/s 2.d 0.4 m/s 2.b األسئلة الممتدة: 6. ت ري د حس اب التس ارع بوح دة m/s 2 ف إذا كان ت الق وة مقاس ة بوح دة N والكتل ة بوح دة g حيث 1 N = 1 kg.m/s 2 a. أع د كتاب ة المعادل ة F = ma بحي ث تعط ي قيم ة التسارع a بداللة m و. F b. م ا معام ل التحوي ل ال الزم لتحوي ل grams إل ى kilograms م سافة التوقف الزمن ال سرعة 350 g كتلته في جس م 2.7 N إذا أثرت قوة مقدارها c. ما المعادلة التي ستس تخدمها في حساب التسارع مضمن ا معامل التحويل. c. قسمة المسافة على السرعة ثم قسمة الناتج على 1000 d. ضرب المسافة بالسرعة ثم قسمة الناتج على 1000 أي الصيغ اآلتية مكافئة للعالقة حاول أان تتخطى ق د ترغ ب في تخطي المس ائل الصعبة وتع ود اليها الحق ا إن إجابتك عن األس ئلة الس هلة قد تس اعدك ف ي اإلجاب ة عن األس ئلة التي تخطيته ا كما تضمن لك الحصول عل ى المزيد من الدرجات في نتيجتك النهائية. :d = m V V = md V.c V = m d.a V = d m.d V = dm. b.4 27

28 تمثيل الحركة الف صل 2 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: متثيل احلركة باس تخ دام الكلامت واملخطط ات التوضيحي ة للحركة والرسوم البيانية. وصف حركة األجسام باستخدام املصطلح ات )املوق ع املس افة اإلزاح ة الفرتة الزمني ة( بطريقة علمية. األهمية: ف ي ح ال غي اب طرائ ق وصف الحرك ة وتحليلها يتحول الس فر بوس اطة الطائ رة أو القط ار أو الحافل ة إل ى فوض ى. فاألزمن ة والس رعات ه ي الت ي تح دد جدول مواعي د إنطالق ووصول وسائط النقل على اختالفها. س باق الس يارات: عندما تتجاوز س يارة س يارة أخ رى فإن س رعة األولى تكون أكبر من سرعة الثانية. فكر كيف يمكنك متثيل حركة سيارتني الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com 28 28

29 جتربة ا ستهللية اأي ال سيارتني أا سرع سوؤال التجربة: في سباق بين سيارتين لعبة هل يمكنك أن تبين أيهما أسرع الخطوات: أحض ر س يارتي لعب ة تعم الن بانضغ اط النابض ضع السيارتين على طاولة المختبر أو على أي سطح آخر يقترحه المعلم. حدد خط ا لبداية السباق. قم بتعبئة نابضي الس يارتين ث م أطلقهما من خط البداية في اللحظة نفسها. الحظ حركة الس يارتين ع ن قرب لتحدد أي منهما أسرع. 5. ك رر الخطوات من 1-3 لدعم اس تنتاجك في تحديد السيارة األسرع. التحليل: م ا البيان ات الت ي جمعتها لتثب ت أي الس يارتين كانت األسرع ما البيانات األخرى التي يمكن أن تجمعها إلثبات الفكرة السابقة التفكير الناقد: اكتب تعريف ا إجرائي ا )عملي ا ) للسرعة المتوسطة. 2-1 تصوير الحركة Picturing Motion ا أالهداف تر سم املخطط التو شيحي حلركة ج شم لو شف حركته. تطور منوذجا ج شيميا نقطيا لتمثيل حركة ج شم. املفردات: خمطط احلركة. منوذج اجل شيم النقطي. تعرف ت ف ي الفص ل الس ابق الطريق ة العلمي ة التي تفي دك في دراس ة الفيزياء وس تبدأ في ه ذا الفصل باس تخدامها ف ي تحليل الحركة كما س تقوم الحق ا بتطبيقها على جميع أنماط الحركة باستخدام الرسوم والمخططات التوضيحية والرسوم البيانية وكذلك المع ادالت الرياضية. إن هذه المفاهيم ستس اعدك في تحديد س رعة الجس م وإلى أي ب عد س يتحرك وما إذا كان الجسم يتسارع أو يتباطأ أو كان ساكن ا أو متحرك ا بسرعة منتظمة. إن إدراك الحركة أمر غريزي فعين اك تنتبه ان غريزي ا لألجس ام المتحركة أكثر منه لألجس ام الس اكنة فالحركة موجودة ف ي كل مكان حولن ا بدء ا من القطارات الس ريعة إلى النس مات الخفيفة والغيوم البطيئة. 29

30 أنواع الحركة Kinds of Motion ما الذي يتبادر إلى ذهنك عندما تسمع كلمة حركة سيارة مسرعة أو ركوب العجل ة ال دوراة في متنزه األلعاب أو كرة قدم ترتفع فوق س ياج المنزل أو طفل يتأرجح لألمام والخلف بشكل منتظم ال سكل 2-1: يغير راكب الدراجة الهوائية موقعه أاثناء حركته. وفي هذه ال شورة كانت آالة الت شوير مركزة على الراكب, لذا فالخلفية غير الوا شحة تدل على اأن موقع الراكب قد تغير. عندما يتحرك جس م ما فإن موقعه يتغير كما في الشكل 2-1 ويمكن أن يحدث هذا التغير وفق مس ار في خط مس تقيم أو دائرة أو منحنى أو على ش كل اهتزاز )تأرجح( لألمام والخلف. بعض أنواع الحركة التي تم ذكرها س ابق ا تبدو أكثر تعقيد ا من غيرها. وعند البدء بدراسة مجال جديد يستحسن أن نبدأ باألمور التي تبدو أقل تعقيد ا لذا سنبدأ هذا الفصل بدراسة الحركة في خط مستقيم. ولوص ف حرك ة أي جس م فإن ه يجب معرفة أي ن ومتى ش غل الجس م مكانا ما فوصف الحركة يرتبط بالمكان والزمان. مخططات الحركة Motion Diagrams يمكن تمثيل حركة عداء بالتقاط سلس لة من الصور المتتابعة التي تظهر مواقع العداء ف ي فت رات زمنية متس اوية يظهر الش كل 2-2 كيف تب دو الصور المتتابع ة لعداء. الحظ أن العداء يظهر في موقع مختلف في كل صورة بينما يبقى كل شيء في خلفية الص ور في المكان نفس ه. وهذا ي دل )ضمن المنظور( على أن الع داء هو المتحرك الوحيد بالنسبة لما حوله. ال سكل 2-2: اإذا ربطت موقع العد اء مع الخلفية في كل شورة في فترات زمنية مت شاوية, شت شتنتج اأنه في حالة حركة. افت رض أنك رتب ت الصور المتتابعة في الش كل 2-2 وجمعتها في صورة واحدة تظهر مواقع جسم متحرك في فقرات زمنية متساوية )انظر الشكل 2-3( فإنه عندئذ يطلق على هذا الترتيب مصطلح مخطط الحركة. 30

31 نموذجم سائل الجسيم تدريبية النقطي The Particle Model يس هل تتب ع مس ار حرك ة العد اء عن د تجاهل حرك ة األذرع واألرج ل كما يمك ن تجاهل جس م العداء كل ه واالكتفاء بالتركي ز على نقط ة صغيرة مفردة في مركز جس مه وبتمثيل حرك ة الع داء بسلس لة متتابعة م ن النقاط المف ردة يمكنك الحص ول على نموذج الجس يم النقطي كم ا هو موضح في الج زء الس فلي من الش كل 2-3. وحتى تس تخدم النموذج الجس يمي النقطي فإن حجم الجس م يجب أن يكون صغيرا جدا مقارنة بالمسافة التي يتحركها الجسم. ال سكل 2-3: إان ترتيب شل شلة من ال شور المتالحقة الملتقطة في فترات زمنية منتظمة, وجمعها في شورة واحدة, ي عطي مخطط ا تو شيحي ا لحركة العد اء, اختزال حركة العد اء اإلى نقاط مفردة متتابعة ينتج لنا نموذج ا ج شيمي ا نقطي ا لحركته. 2-1 مراجعة مخطط تو سيحي لحركة دراج: استخدم نموذج الجسيم النقطي لرسم مخطط توضيحي لراكب دراجة هوائية يتحرك بسرعة ثابتة. مخطط تو سيحي لحركة طائر: استخدم نموذج الجسيم النقطي لرس م نموذج توضيحي مبسط يتناس ب مع المخطط التوضيح ي لحركة طائر أثناء طيرانه كما في الشكل 2-4 ما النقطة التي اخترتها على جسم الطائر لتمثله مخطط تو سيحي لحركة سيارة: اس تخدم نموذج الجس يم النقط ي لرس م نم وذج توضيحي مبس ط يتناس ب م ع المخط ط التوضيح ي لحركة س يارة ستتوقف عند إش ارة مرورية كما في الشكل 2-5 حدد النقطة التي اخترتها على جسم السيارة لتمثيلها. قف ال سكل 2-5 التفكير الناقد: استخدم نموذج الجسيم النقطي لرس م مخطط ات الحركة التوضيحي ة لعد اءين في س باق عندم ا يتج اوز األول خ ط النهاي ة يكون اآلخر قد قطع ثالثة أرباع مسافة السباق فقط..4 ال سكل الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

32 2-2 الموقع والزمن Position and Time هل باإلمكان أخذ قياس ات المس افة والزمن من مخططات الحركة كمخطط حركة الع داء قب ل التقاط الص ور يمكنك وضع ش ريط قياس متري عل ى األرض على ط ول مس ار العد اء ليرش دك إلى م كان العد اء ف ي كل صورة ووضع س اعة وقف ضمن المنظر الذي تصوره الكاميرا ليعين لك الزمن. لكن أين يجب أن تضع بداية شريط القياس متى يجب أن تبدأ بتشغيل ساعة الوقف أنظمة اإلحداثيات Coordinate Systems ا أالهداف تتعرف اأنظمة الإحداثيات امل شتخدمة يف م شائل احلركة. تدرك أان النظام الإحداثي الذي ي ختار يوؤثر يف إا شارة مواقع الأج شام. تعرف الإزاحة. حتدد فرتة زمنية. ت ستخدم خمطط ا تو شيحيا للحركة لالإجابة عن اأ شئلة حول موقع ج شم اأو اإزاحته. املفردات: النظام الإحداثي نقطة الأ شل املوقع امل شافة الكميات املتجهة الكميات العددية املح ش لة الفرتة الزمنية الإزاحة عندم ا تق رر أين تضع ش ريط القياس ومتى تش غل س اعة الوقف س تكون قد حددت النظام اإلحداثي الذي يعين موقع نقطة األصل بالنسبة للمتغير الذي تدرسه واالتج اه ال ذي تتزايد فيه قيم ه ذا المتغير. إن نقطة األصل ه ي النقطة التي تكون عنده ا قيم ة كل م ن المتغيرين صفر ا. ونقط ة األصل في مثال الع د اء تم تمثيلها بالنهاية الصفرية لش ريط القياس الذي يمكن وضعه على بعد س تة أمتار إلى يسار الش جرة والحركة هنا تتم في خط مس تقيم لذا فإن شريط القياس يتم وضعه على امتداد هذا الخط المستقيم الذي يمثل أحد محوري النظام اإلحداثي. من المحتمل أن تضع ش ريط القياس بحيث يزداد تدريج المقياس المتري إلى يمين الصفر كما أن وضعه باالتجاه المعاكس صحيح أيض ا. في الشكل 2-6 a نقطة األصل للنظام اإلحداثي تقع في جهة اليسار. يمكن ك أن تعي ن ب ع د الع د اء عن نقطة األص ل عند لحظة معين ة على مخطط الحركة وذلك برس م س هم من نقطة األصل إلى النقطة التي تمثل موقع العد اء في ه ذه اللحظة كم ا هو مبين في الش كل 2-6. b وهذا الس هم يمثل موق ع العد اء حي ث ي دل طول الس هم على بعد الجس م عن نقط ة األصل وهو يتج ه دوما من نقطة األصل إلى موقع الجسم المتحرك ويطلق على هذا السهم الذي يمثل مقدار واتجاه الحركة اسم اإلزاحة. ال سكل 2-6: في هذه الأ شكال التو شيحية للحركة, تقع نقطة الأ شل اإلى الي شار, a. القيم الموجبة للم شافة تمتد اأفقيا اإلى اليمين. b. ال شهمان المر شومان من نقطة الأ شل اإلى نقطتين يحددان موقع العد اء, في زمنين مختلفين. 32

33 لك ن ه ل هناك إزاحة س البة اف رض أنك اخ رتت نظام ا إحداثي ا كال ذي وضعته واخرتت نقطة األصل عىل بعد 4 m يس ار الش جرة عىل حمور املس افة ال ذي يمتد باالجتاه املوجب نحو اليمني فإن املوقع الذي يبعد 9 m إىل يسار الشجرة يبعد 5 m إىل يسار نقطة األصل وتكون إزاحته سالبة. كام يظهر يف الشكل 2-7. ال سكل 2-7: ال شهم المر شوم على مخطط الحركة ي شير اإلى اإزاحة شالبة. الكميات الفيزيائية المتجهة والكميات الفيزيائية العددية: الكمي ات الفيزيائية التي يتطل ب تعيينها تحديد كل من مقداره ا واتجاهها وفقا لنقطة اإلسناد مثل اإلزاحة والقوة تسمى كميات متجهة ويمكن تمثيلها بوساطة األسهم أما الكميات الفيزيائية التي يكفي لتعيينها تحديد مقدارها فقط مثل المسافة والزمن ودرجة الحرارة فتس مى كميات عددية. س يتم في هذا الكتاب استخدام حروف البنط العريض )Bold( لتمثيل الكميات المتجهة. تعرف ت س ابق ا طريقة جم ع الكميات العددية فعلى س بيل المث ال = ولكن كيف يمكنك جمع الكميات المتجهة فكر في حل المس ألة التالية: طلبت منك والدتك ش راء بعض الحاجيات وأخذها إلى منزل جدك فمش يت مس افة 0.5km نحو الش رق من بيتك إلى البقالة وقمت بالش راء ثم مشيت مس افة 0.2km نحو الشرق إلى منزل جدك. ما مسافة بعدك عن نقطة األصل في نهاية رحلتك الجواب هو: ويمكنك حل هذه المس ألة بياني ا وذلك باس تخدام مسطرة لقياس ورسم كل متجه على أن يكون طول المتجه متناس با مع مقدار الكمية التي يمثلها وذلك باختيار مقياس رسم مناسب فعلى سبيل المثال ربما تجعل كل 1cm على الورقة يمثل. 0.1 km يوضح كل م ن المتجهين في الش كل 2-8 رحلت ك إلى منزل جدك وهما مرس ومان بمقياس 7 cm والمتجه الذي يمثل مجموع المتجهين مبين بخط متقطع طوله 0.1 km لكل 1cm ووفق مقياس الرس م فإنك على بعد 0.7 km من نقطة األصل عند نهاية رحلتك. يس مى المتجهالذييمثلمجموع منزلك منزل الجد البقالة المتج ه ين اآلخ رين المحصلة التي تتجه دائم ا من ذيل المتجه األول إلى رأس المتجه اآلخر. ال سكل 2-8: ي جمع متجهان بو شع راأ ش الأول مالم شا لذيل الثاني. تبداأ المح شلة من ذيل المتجه الأول وتنتهي في راأ ش المتجه الثاني. 0.5 km km = 0.7 km شرقا شرقا شرقا 33

34 ال سكل 2-9: يمكنك اأن تالحظ اأن العد اء ا شتغرق اأربع ثوان ليرك ش من ال شجرة اإلى عمود الإنارة, ا شتخدم الموقع البتدائي للعد اء نقطة مرجعية. المتجه من الموقع 1 اإلى الموقع 2 ي شير اإلى كل من اتجاه ومقدار الإزاحة خالل هذه الفترة الزمنية. داللة اللون متجهات االإزاحة تظهر باللون ا أالخ سر. الفترة الزمنية واإلزاحة Time Interval and Displacement عن د تحلي ل حركة العد اء فإنك تحت اج إلى معرفة الزمن الذي اس تغرقه العداء لالنتق ال من الش جرة إلى عمود اإلن ارة. يمكن إيجاد هذه الفترة الزمنية بحس اب الفرق بين قراءتي ساعة الوقف في كل موقع. اختر الرمز t i للزمن عندما كان العد اء عن د الش جرة والرم ز t f للزمن عندم ا صار عند عم ود اإلنارة. الف رق بين زمنين يسمى فترة زمنية ويرمز لها بالرمز t حيث: t = t f - t i الفت رة الزمني ة تس اوي الزم ن النهائ ي مطروح ا من ه الزم ن اإلبتدائ ي. وف ي مثال الع د اء ف إن الزمن الذي يس تغرقه للذه اب من الش جرة إلى عمود اإلنارة هو: t f - t i = 5.0 s 1.0 s = 4.0 s ولك ن كي ف تغير موق ع الع د اء عندما ركض من الش جرة حتى عم ود اإلنارة يستخدم الرمز d لتمثيل موقع العداء كما هو مبين في الشكل 2-9. وف ي الفيزي اء يعب ر عن الموق ع باإلزاحة وهي كمي ة فيزيائي ة متجهة وتمثل مقدار التغير الذي يحدث لموقع الجسم في اتجاه معين. ويرمز لإلزاحة بالرمز d وتمثل بس هم يشير ذيله إلى موقع بداية الحركة بينما يشير رأسه إلى موقع نهايتها كما أن طول الس هم يمثل مقدار المس افة التي قطعها الجس م في اتجاه معين وهو االتجاه الذي يشير إليه السهم. كما تحسب اإلزاحة رياضيا بالعالقة: d = d f - d i اإلزاحة d تساوي متجه الموقع النهائي d مطروح ا منه متجه الموقع اإلبتدائي d i f فإزاح ة الع داء d أثن اء حركت ه م ن الش جرة إل ى عم ود اإلن ارة تس اوي 25.0m - 5.0m 20.0m= واإلزاحة كمتجه تختلف عن المس افة التي هي كمية عددية فاإلزاحة تعبر عن كل من المسافة واالتجاه. 34

35 a b ال سكل B و A المتجهان :(a).)a-b( مح شلة :(b) A B Vectors A and B A A ( B) B كيف تط رح الكميات المتجهة لطرح متجه من آخ ر اعكس إتجاه المتجه المراد طرحه ثم اجمعهما. وذلك ألن: A-B = A + (-B) يبي ن الش كل 2-10 a متجهين األول A وطوله 4 cm ويتجه نحو الش رق والثان ي B طول ه 1 cm ويتج ه نحو الش رق أيض ا أما الش كل 2-10 b فيبين المتجه B- وطوله 1cm والذي يتجه نحو الغرب. وتظهر محصلة المتجهين A و( B -) ويمثلها متجه طوله 3 cm ويتجه نحو الشرق. يحدد طول واتجاه متجه اإلزاحة المتجهان A وB متجه المح شلة مح شلة المتجهين A و) B -( Resultant of A and ( B) d = d f - d i d f والمتجه - d i والذي يكون اتجاهه بعكس اتجاه d i ثم برس م المتجه d f ويتم جمعهما معا. نقله بحيث يكون ذيله عند رأس المتجه ال سكل 2-11: يمكن ح شاب اإزاحة العد اء خالل فترة الأربع ثوان بطرح d i. d f في ال شكل )a( تقع نقطة من الأ شل اإلى الي شار, أاما في ال شكل )b( فتقع اإلى اليمين. وبغ ش النظر عن اختيارك النظام الإحداثي فاإن قيمة واتجاه متجه الإزاحة d ل تتغير. d f a d d b f d -d i -d i مراجعة.5 ا إالزاحة يمث ل الش كل التالي النموذج الجس يمي النقطي لحركة سيارة على طريق سريع وقد حددت نقطة االنطالق كالتالي: من هنا إلى هناك أع د رس م ه ذا النم وذج الجس يمي النقطي وارس م متجه ا يمثل إزاحة الس يارة من نقط ة البداية حتى نهاية الفترة الزمنية الثالثة. 6. ا إالزاحة يمث ل النم وذج الجس يمي النقط ي أدن اه حركة طالب يسير من بيته إلى المدرسة: البيت المدرسة أعد رس م الشكل وارس م متجهات لتمثيل اإلزاحة بين كل نقطتين. الموقع ق ارن طالب ان متجه ي الموقع اللذي ن قاما برسمهما على مخطط للحركة لتحديد موقع جسم متح رك ف ي اللحظة نفس ها فوج دا أن المتجهين المرسومين ال يشيران إلى االتجاه نفسه. فسر ذلك. التفكير الناقد تتح رك س يارة ف ي خط مس تقيم م ن البقال ة إل ى مكت ب البري د ولتمثي ل حركتها اس تخدمت نظام ا إحداثي ا نقطة األص ل فيه البقالة واتج اه حركة الس يارة هو االتج اه الموجب لكن زميل ك اس تخدم نظام ا إحداثي ا نقط ة األصل فيه مكتب البريد واالتجاه المعاكس لحركة السيارة هو الموجب هل س تتفقان على كل من موقع الس يارة واإلزاحة والمس افة والفترة الزمنية التي استغرقتها الرحلة وضح ذلك الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

36 2-3 منحنى ( الموقع الزمن ) Graph Position-Time عندم ا نق وم بتحلي ل الحرك ة من ن وع أكث ر تعقيد ا م ن األمثل ة التي ت م تناولها ودراس تها فإنه من المفيد تمثيل حركة الجس م بطرق متنوع ة. وكما الحظت فإن مخطط الحركة يحتوي على معلومات مفيدة حول موقع الجس م في أزمنة مختلفة ويمك ن اس تخدامه ف ي تحديد إزاحة الجس م خالل فت رات زمنية مح ددة كما أن الرسوم البيانية لموقع الجسم-الزمن تتضمن هذه المعلومات أيضا. استخدام الرسم البياني لتحديد الموقع والزمن Using a Graph to Find Out Position and Time يمكن اس تخدام مخطط حركة العداءفي الش كل 2-9 لتحدي د موقع العداء في كل لحظة من حركته وتجسيدها كما في الجدول 2-1. كم ا يمكن ع رض البيان ات الواردة ف ي الجدول 2-1 في رس م بيان ي بتحديد إحداثيات الزمن على المحور األفقي )x( وإحداثيات الموقع على المحور الرأسي )y( وهوما ي سمى منحنى)الموقع-الزمن(. ويظهر الرسم البياني في الشكل 2-12 حركة العد اء. ولرسم هذا الخط البياني نحدد أوال مواقع العد اء بداللة الزمن. وبعد ذلك نرس م أفضل خط مس تقيم يمر بأغلب النقاط وهو ما يطلق عليه خط المواءمة األفضل. يبين الخط البياني مواقع العداء في األزمنة المبينة في الجدول وحتى لو لم تتوافر بيانات تبين بش كل مباش ر متى كان العد اء على بعد 30.0 m من نقطة البداية أو أين كان عند الزمن t = 4.5 s يمكنك استخدام الرسم البياني لتحديد ذلك. ما الزمن الذي مكثه العد اء في كل موقع ربما تقول لحظة واحدة لكن ما طولها إذا اعتبرن ا اللحظة مق دار ا زمني ا متناهيا في الصغر )تقارب الصفر( عندئذ نس تطيع القول أن العد اء لم يكن يتحرك خاللها والرمز d يمثل الموقع اللحظي للعد اء. اجلدول 2-1 الزمن )s( املوقع-الزمن املوقع )m( ا أالهداف تطور منحنيات ل )املوقع - الزمن( لأج شام متحركة. ت ستخدم متجه )املوقع - الزمن(, لتحديد موقع ج شم اأو إازاحته. ت سف حركة ج شم با شتخدام التمثيالت املتكافئة من مثل خمططات احلركة, اأو ال شور أاو منحنيات املوقع- الزمن. املفردات: منحنى )املوقع-الزمن( املوقع اللحظي. منحنى )الموقع - الزمن( ال سكل 2-12: يمكننا ر شم منحنى الموقع-الزمن للعد اء, بتحديد نقطة موقعه في كل فترة زمنية من حركته, وبعد تعيين هذه النقاط, نر شم خط المواءمة الأف شل. الزمن املوقع 36

37 مثال - 1 منحنى )الموقع - الزمن( يوضح الرس م البياني المجاور حركة عد اء. متى يصل العد اء إلى بعد 30.0 m عن نقطة البداية أين يكون بعد مضي 4.5 s 1 حتليل امل ساألة: أعد صياغة األسئلة. السؤال 1: متى كان العد اء على بعد 30.0 m من نقطة البداية السؤال 2: ما موقع العد اء بعد مضي 4.5 s 2 اإيجاد الكمية املجهولة: السؤال األول: الزمن تفح ص الرس م البياني وحدد نقط ة تقاطع الخ ط البياني مع خ ط أفقي يمر بالنقط ة 30.0 m وبعد ذلك حدد نقطة تقاطع الخط العمودي المرسوم من تلك النقطة مع محور الزمن. تجد أن مقدار t هو. 6.0 s السؤال الثاني: ح دد نقط ة تقاط ع الخط البياني مع خط عمودي عند 4.5 s )تقع بين 4.0s و 5.0 s في الرس م البياني( وبعد ذلك حدد نقطة تقاطع الخط األفقي المرسوم من تلك النقطة مع محور الموقع. تجد أن قيمة d تساوي 22.5 m تقريب ا. املوقع 37 ال سكل 2-13 ال سكل 2-14 م سائل تدريبية استعن بالشكل 2-13 في حل المسائل من 9 إلى صف حركة السيارة المبينة في الرسم البياني. 10. ارسم مخطط ا للحركة يتوافق مع الرسم البياني. 11. أجب عن األسئلة التالية حول حركة السيارة: )افترض أن االتجاه الموجب لإلزاحة هو باتجاه الشرق واالتجاه السالب نحو الغرب(. a. متى كانت السيارة على بعد 25.0 m شرق نقطة األصل b. أين كانت السيارة عند 1.0 s 12. صف بالكلمات حركة اثنين من المشاة A و B الموضحة حركتهما بالخطين البيانيي ن في الش كل بف رض أن االتجاه الموجب نحو الش رق على الشارع الرئيسي ونقطة األصل هي نقطة تقاطع الشارع الرئيسي والفرعي. 13. تحرك ت س عاد في خط مس تقيم م ن أمام المكتب ة إلى قاعة المدرس ة فقطعت مسافة m في هذه األثناء قامت طالبات شعبة الفيزياء بتسجيل وتحديد موقعها كل 2.0 s فالحظن أنها قد تحركت مسافة 2.6 m كل 2.0. s a. مثل بالرسم البياني حركة سعاد. b. متى كانت سعاد في المواقع التالية: على بعد 25.0 m من المكتبة على بعد 52.0 m من قاعة المدرسة الزمن سارع فرعي سارع رئي سي الزمن املوقع املوقع

38 التمثيلت المتكافئة كما هو مبين في الش كل 2-15 توج د طرق مختلفة لوص ف الحرك ة: بالكلم ات والص ور )التمثي ل التصوي ري( مخططات الحرك ة وجداول البيان ات ومنحني ات )الموقع-الزمن( وه ذه جميعها ط رق متكافئة أي أنها تحتوي على المعلومات نفس ها ح ول حركة العد اء وم ع ذلك فقد يكون بعض هذه الطرق أكثر فائدة من األخرى وفقا لما تريد معرفته عن الحركة. ف ي الصفحات التالية س تتدرب على اس تخدام هذه التمثي الت المتكافئة وتتعلم أيها األنسب لحل أنواع المسائل المختلفة. درا سة حركة عدة اأج سام يظهر في مثال 2 منحنى )الموقع-الزمن( لعد ائين ف ي س باق متى وأي ن يتجاوز أحد العدائي ن اآلخر أوال تحت اج إلى إعادة صياغة هذا الس ؤال باس تخدام مصطلحات فيزيائية: متى يكون العداءان في الموقع نفس ه يمكنك اإلجابة عن هذا الس ؤال بتحدي د النقطة التي يتقاطع عندها الخطان الممثالن لحركة العدائين على منحنى )الموقع-الزمن(. a b املوقع اجلدول 2-1 املوقع-الزمن الزمن )s( املوقع )m( منحنى )املوقع-الزمن( c الزمن النهاية البداية ال سكل 2-15 )a( جدول البيانات. )b( منحنى )الموقع - الزمن(. )c( النموذج الج شيمي النقطي لحركة الج شم نف شه. مثال يمثل الرسم البياني المجاور منحنى )الموقع- الزمن( لحركة عدائين A و. B متى وأين يتجاوز العد اء B العد اء A 1 حتليل امل ساألة: أعد صياغة السؤال: عند أي زمن يكون العد اءان A و B في الموقع نفسه 2 اإيجاد الكمية املجهولة: تفحص الرس م البيان ي إليجاد نقطة تقاطع الخ ط البياني الممثل لحركة A م ع الخط البياني الممثل لحركة B يتقاط ع هذان الخطان عند اللحظة A يتجاوز العد اء B وهذا يعني أن العد اء 190 m وعلى بعد حوالي 45 s على بعد 190 m من نقطة األصل وبعد 45 s من مرور العد اء A بها. الزمن املوقع

39 م سائل تدريبية لإلجابة عن المسائل ارجع إلى الشكل في مثال ما الحدث الذي حصل عند اللحظة t = 0.0 s 15. أي عد اء كان متقدما في اللحظة t = 48 s 16. متى كان العد اء A عند النقطة 0.0 m وأين كان العد اء B حينها 17. ما المسافة الفاصلة بين العد اء A والعد اء B في اللحظة.t = 20.0 s 18. خرج أحمد في نزهة مشي ا على األقدام وبعد وقت ما بدأ صديقه نبيل الس ير خلفه وقد ت م تمثيل حركتهما بمنحنى )الموقع-الزمن( المبين في الشكل a. م ا الزم ن ال ذي س ار خالل ه أحم د قبل ب دء نبيل بالمشي b. هل سيلحق نبيل بأحمد فسر ذلك. نبيل اأحمد املوقع )km( )h( الزمن ال سكل 2-16 مسألة تحفيز يس تمتع ماجد ويوس ف وناص ر بممارس ة الرياضة على طري ق يمتد بمحاذاة الش اطئ حي ث ينطلق ماجد بدراجته من مرسى بسرعة منتظمة قدرها km/h شماال ويركض يوسف باتجاه الجنوب بسرعة منتظمة 16.0 km/h أم ا ناص ر فيمش ي جنوبا بس رعة 6.5. km/h عند منتص ف النهار)الس اعة 12:00( am بدأ ماجد الحركة منطلقا من المرسى شماال أما يوسف وناصر فبدأ كل منهما بالتحرك جنوبا عند الساعة 11 : 30 am من مرسى آخر يبعد 20.0 km شمال المرسى األول. ارسم منحنى )الموقع-الزمن( لكل من األشخاص الثالثة. متى يصبح الثالثة أقرب ما يمكن من بعضهم بعض ا ما المسافة التي تفصل بينهم حينذاك

40 كما الحظت سابق ا يمكنك تمثيل حركة أكثر من جسم في منحنى واحد للموقع-الزمن. ونقط ة تقاط ع الخطي ن البيانيين تخب رك متى يكون الجس مان في الموقع نفس ه لكن هل هذا يعني أنهما س يتصادمان ليس بالضرورة فعلى س بيل المثال إذا كان هذان الجس مان عداءين ولكل منهما ممر خاص به فإنهما لن يتصادما. هل هناك ش يء آخر يمكنك تعلمه من منحني ات الموقع-الزمن وهل تعرف ما يعنيه ميل الخط البياني في المنحنى. ستتعلم في الدرس التالي كيف تستخدم ميل الخط البياني لمنحنى )الموقع-الزمن( لتعيين السرعة المتجهة لجسم. 2-3 مراجعة 22. الم سافة: ح دد المس افة الت ي قطعه ا ق رص الهوكي بين اللحظتين 0.0 s و. 5.0 s 23. الفترة الزمنية: ح دد الزم ن ال ذي اس تغرقه ق رص الهوكي ليتحرك من موق ع يبعد 40 m عن نقطة األصل إلى موقع يبعد 80 m عنها. 24. التفكير الناقد: تفح ص كال م ن النم وذج الجس يمي النقط ي ومنحن ى )الموقع-الزم ن( الموضحي ن ف ي الش كل ه ل يصف ان الحرك ة نفس ها كي ف تع رف ذل ك علم ا ب أن الفت رات الزمنية ف ي النموذج الجس يمي النقطي تساوي. 2 s 19. منحنى)الموقع-الزمن(: يمثل النموذج الجس يمي النقط ي ف ي الش كل 2-17 طف ال يزح ف عل ى أرضي ة غرف ة. مث ل حركت ه باس تخدام منحن ى )الموقع-الزم ن( علم ا ب أن الفت رة الزمني ة بي ن كل نقطتي ن متتاليتي ن تس اوي. 1s املوقع (cm) ال سكل المخطط التو سيحي للحركة: يبين الش كل 2-18 منحن ى )الموقع-الزم ن( لحركة ق رص مطاطي ينزلق على بركة متجمدة في لعبة الهوكي. املوقع املوقع ال سكل 2-19 الزمن ال سكل 2-18 اس تخدم الرس م البياني في الش كل 2-18 لرسم النم وذج الجس يمي النقط ي لحرك ة قرص وحل المسائل الزمن املوقع 21. الزمن: مت ى كان القرص عل ى بعد 10.0 m من نقطة األصل الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com 40

41 2-4 السرعة المتجهة Velocity تعلم ت كيف تس تعمل المخط ط التوضيحي للحرك ة لتبين حركة جس م. فكيف يمكن ك قياس س رعة حركته باس تخدام أدوات كش ريط القياس المتري وس اعة الوق ف يمكن ك تحديد تغير الموق ع والزمن الالزم لذلك ومن ثم اس تخدام هذه البيانات لوصف معدل تغير الحركة. ال سرعة المتجهة :Velocity اف رض أن ك مثلت حرك ة عد اءي ن على مخطط توضيح ي واح د كم ا هو مبين ف ي الش كل 2-20 a وباالنتقال م ن صورة إلى الصورة التي تليها يمكنك أن ترى أن موقع العد اء ذي اللباس األحمر يتغير بمقدار أكب ر م ن تغي ر موقع الع د اء ذي اللب اس األخض ر. أي أن مقدار اإلزاح ة للعداء األحم ر تك ون أكبر ألنه يتحرك بس رعة أكبر أي يقطع مس افة أكبر م ن تلك التي يقطعه ا الالع ب ذو اللب اس األخضر خالل الم دة الزمنية نفس ها. و إذا فرضنا أن كال منهما قد قطع مس افة m فإن الفترة الزمنية t التي اس تغرقها العد اء ذي اللباس األحمر ستكون أقل من تلك التي استغرقها زميله. ا أالهداف ت عرف ال شرعة املتجهة. تقارن بن مفهومي ال شرعة وال شرعة املتجهة. ت سمم مناذج ت شويرية, وفيزيائية, وريا شية مل شائل احلركة. املفردات: ال شرعة املتجهة املتو شطة. ال شرعة املتو شطة. ال شرعة املتجهة اللحظية. ال سكل : 2-20 a اإزاحة العد اء ذي اللبا ش الأحمر اأكبر من اإزاحة العد اء ذي اللبا ش الأخ شر خالل الفترات الزمنية الثالث, لأن الأول يتحرك اأ شرع من الثاني. ال سرعة المتجهة المتو سطة :Average velocity م ن مث ال العد اءي ن يمكن ك أن تالح ظ أننا نحتاج إل ى معرفة كل من اإلزاح ة d والفترة الزمنية t من أجل حس اب الس رعة المتجهة لجس م متحرك ولكن كيف يمكن الربط بينهم ا تفح ص الخطي ن البيانيي ن اللذي ن يمث الن حركت ي العد اءي ن األحمر واألخض ر ف ي منحن ى )الموقع-الزم ن( )انظرالش كل 2-20( b س تالحظ أن مي ل الخ ط البياني للع د اء األحمر أكث ر انحدارا من مي ل الخط البيان ي للعد اء األخض ر ويدل الميل أو االنحدار األكبر على أن مقدار التغير في اإلزاحة أكبر خالل الفترة الزمنية نفس ها. العداء ذو اللباس األحمر العداء ذو اللباس األخضر الزمن ال سكل 2-20 b يمثل منحنى )الموقع-الزمن( حركة كل من العد ائين, والنقاط الم شتخدمة لح شاب ميل كل خط. b املوقع 41

42 داللة اللون متجهات ال سرعة باللون ا أالحمر. متجهات االإزاحة باللون ا أالخ سر. يمك ن إيج اد كل م ن م يلي الخ طي ن البي انيين المم ث لين لح رك ة العدائيين في 2-20 b كما يلي: العداء ذو اللبا س االأحمر العداء ذو اللبا س االأخ سر d f - d i t f - t i ميل الخط البياني = d f - d i t f - t i ميل الخط البياني = ( (m ( (s = ( (m ( (s = 1.0 m/s = 2.0 m/s = هناك أشياء مهمة تجدر مالحظتها في هذه المقارنة أوال : ميل الخط البياني للعد اء األسرع يكون أكبر رقميا لذا فإنه من المعقول أن يعبر هذا الرقم عن متوسط السرعة المتجهة وكذلك متوسط السرعة. ثانيا : وحدات الميل هي) )m/s وبكلمات أخرى فإن الميل يخبرنا كم مترا تحرك العد اء خالل ثانية واحدة ولدى التفكير في طريقة حساب الميل ستالحظ أن الميل ه و التغير في الموقع مقس وما على الفترة الزمنية التي حدث فيه ا هذا التغير أي أن d f - d i أو t f - t i d وعندما تزداد قيمة المتجه d فإن الميل يزداد ويقل عندما تزداد t. t إن هذا يتفق مع التفسير السابق لحركة العد ائين األحمر واألخضر. يمث ل ميل الخط البياني في منحنى )الموقع-الزمن( ألي جس م متحرك الس رعة المتجهة المتوس طة لهذا الجس م وي كتب على ش كل نس بة بين التغير في الموقع والفترة الزمنية التي حدث فيها هذا التغير. d v = = t d f - d i t f - t i وت عرف الس رعة المتجهة المتوسطة بأنها التغير في الموقع مقسوما على مقدار الفترة الزمنية التي حدث خاللها هذا التغير. 42

43 م ن األخطاء الش ائعة القول بأن ميل الخ ط البياني للموقع-الزمن يمثل س رعة الجس م. تأم ل ميل الخ ط البياني للموقع-الزم ن في الش كل إن ميل هذا الخط يس اوي m/s( 5.0-) وهو كمية تش ير إلى كل من المق دار واالتجاه )تذكر أن الس رعة المتجهة المتوس طة هي كمية لها مقدار واتجاه(. وفي الحقيقة فإن ميل الخط البياني )للموقع-الزمن( يدل على السرعة المتجهة المتوسطة للجسم ال على سرعته اللحظية. عند تأمل الشكل 2-21 مرة أخرى تجد أن ميل الخط البياني هو m/s( 5.0-) وبذلك فإن س رعة الجسم المتجهة هي )-5.0m/s( وهذا يعني أن الجس م انطلق من موقع موجب متجه ا نحو نقط ة األصل وأنه يتحرك في االتجاه السالب بمعدل 5.0. m/s ال سكل 2-21: يتحرك الج شم الممثلة حركته هنا في التجاه ال شالب بمعدل 5.0m/s املوقع )m( الزمن )s( ال سرعة المتو سطة :Average speed تعبر القيم ة المطلقة لميل الخط البياني لمنحنى )الموقع-الزمن( عن الس رعة المتوسطة للجس م. أي مقدار سرعة حركة الجس م. والتي يرمز لها بالرمز. v أما الس رعة المتجهة المتوس طة v فتعبر عن كل من قيمة الس رعة المتوس طة للجس م واالتجاه الذي يتحرك في ه وهي في المثال الموض ح ف ي الش كل 2-21 إم ا 5.0 m/s )باالتجاه الس الب( أو 5.0- m/s أي أن الس رعة المتوس طة 5.0. m/s تذكر أنه إذا تحرك جس م ما باالتجاه السالب فإن إزاحته تكون س البة وهذا يعني أن س رعة الجس م المتجهة دائما لها إش ارة إزاحة الجسم نفسها. س تقوم ف ي الفصول القادم ة بتحليل أنواع أخ رى من الحرك ة وأحيانا تكون الس رعة المتجه ة أهم كمي ة تؤخذ بعي ن االعتبار بينم ا في أوقات أخ رى تكون الس رعة المتوس طة ه ي الكمي ة المهمة لذا م ن الض روري أن تميز بين الس رعة المتجهة المتوسطة والسرعة المتوسطة وأن تكون متأكدا من االستخدام الصحيح لكل منهما الحق ا. 43

44 يبين الرس م البياني المجاور حركة طالب يركب لوح تزلج عبر ممر مهمل اإلحتكاك للمشاة. ما سرعته المتجهة المتوسطة ما سرعته المتوسطة 1 حتليل امل س أالة ور سمها: تفحص النظام اإلحداثي للرسم البياني. المعلوم المجهول v =? v =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة: أوجد السرعة المتجهة المتوسطة باستخدام نقطتين على الخط البياني. d d 2 - d 1 v = = t t 2 - t 1 v = باالتجاه الموجب v = 1.7 m/s مثال - 3 d 2 = 12.0 m, d 1 = 6.0 m, t 2 = 7.0 s, t 1 نعوض قيم: = 3.5 s الزمن أما السرعة المتوسطة فتساوي القيمة المطلقة للسرعة المتجهة المتوسطة أي v = 1.7 m/s 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة نعم فالوحدة m/s هي وحدة قياس كل من السرعة المتجهة والسرعة. هل لإلشارات أي معنى نعم.اإلشارة الموجبة للسرعة المتجهة المتوسطة تتفق مع النظام اإلحداثي. وال يحدد اتجاه للسرعة المتوسطة. م سائل تدريبية املوقع املوقع km ال سكل 2-22 min ال سكل يصف الرسم البياني في الشكل 2-22 حركة سفينة في البحر. ويعتبر االتجاه الموجب للحركة هو اتجاه الجنوب. a. ما السرعة المتوسطة للسفينة b. ما السرعة المتجهة المتوسطة للسفينة 26. صف بالكلمات حركة السفينة في المسألة السابقة. 27.الرس م البياني في الشكل 2-23 يمثل حركة دراجة هوائية احسب كال من السرعة المتوسطة والس رعة المتجهة المتوسطة للدراجة ثم صف حركتها بالكلمات. 28. انطلق ت دراج ة بس رعة ثابتة مقداره ا 0.55 m/s ارس م مخططا توضيحي ا للحركة ومنحنى بياني ا للموقع-الزمن تبين فيهما حركة الدراجة لمسافة m 44

45 السرعة المتجهة اللحظية Instantaneous Velocity لماذا أطلقنا على الكمية d الس رعة المتجهة المتوس طة ولم نسمها ببساطة t الس رعة المتجهة فكر بطريقة إنش اء المخطط التوضيحي للحركة سوف تدرك أن هذا المخطط يبين موقع الجس م المتحرك عند بداي ة فترة زمنية وعند نهايتها لكنه ال يس تطيع أن يعبر عما حدث خالل تلك الفترة. فربما بقيت الس رعة ثابتة أو ازدادت أو نقص ت أوربم ا يك ون الجس م قد توق ف أو غير اتجاه ه. إن كل م ا يمكن تحديده من خ الل المخطط التوضيحي للحركة هو الس رعة المتجهة المتوس طة والتي يمكن حس ابها بقس مة اإلزاحة الكلية على الفترة الزمنية التي حدث ت اإلزاحة خاللها. أما الس رعة المتجهة للجس م عند لحظة معينة فتس مى الس رعة المتجهة اللحظية. وفي هذا الكتاب سنستخدم مصطلح السرعة المتجهة للتعبير عن السرعة المتجهة اللحظية وسنرمز لها بالرمز v. تمثيل السرعة المتجهة المتوسطة على المخططات التوضيحية للحركة Average Velocity on Motion Diagrams كي ف يمكن ك تعيين الس رعة المتجهة المتوس طة على المخط ط التوضيحي للحركة إن المخطط التوضيحي للحركة ليس رسم ا بياني ا دقيق ا للسرعة المتجهة المتوس طة وإنم ا يمكن اس تخدامه في تعيي ن اتجاه ومق دار الس رعة المتجهة المتوسطة. تخيل سيارتين تس يران على طريق بسرعتين مختلفتين وتقوم كاميرا فيدي و بتس جيل حركتهما بمعدل صورة ف ي كل ثانية وتخيل أن ه في مؤخرة كل سيارة فرشاة دهان تهبط آليا كل ثانية لترسم خط ا على األرض لمدة نصف ثانية. من المنطقي أن تس تطيع الس يارة األسرع رس م خط أطول وتشبه الخطوط التي رس متها فرش اتي الدهان عل ى األرض المتجهات التي نرس مها على المخطط التوضيحي للحركة لتمثيل السرعة. ا ستخدام المعادالت: عندما ترسم خط ا بياني ا مستقيم ا تستطيع التعبير عنه بوساطة معادل ة ومن األفضل أحيان ا اس تخدام مثل هذه المعادلة بدال من الرس م البياني من أجل حل المس ائل. تفحص مرة أخرى الرسم البياني في الشكل 2-21 الذي يمثل جسم ا يتحرك بسرعة متجهة m/s( 5.0-( ولعلك درست سابقا أن أي خط مس تقيم يمك ن تمثيله بالصيغة الرياضي ة y = mx + b حيث y ه ي الكمية التي ن عينها على المحور الرأسي m هي ميل الخط المستقيم x هي الكمية التي ن عينها على المحور األفقي و b هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحورالرأسي. تجربة متجهات ال سرعة اللحظية: 1. ارب ط خيط ا طول ه 1m بكتل ة ذات خطاف. 2. امس ك بي دك ط رف الخي ط المعلقة بنهايته الكتلة. 3. اس حب الكتلة بح ذر إلى أحد الجوانب ثم اتركها. 4. الح ظ الحرك ة والس رعة واتج اه حرك ة الكتل ة لع دة اهتزازات. 5. أوقف الكتلة عن االهتزاز. 6. ارسم شكال توضيحيا تبين فيه متجهات السرعة اللحظية عند النقاط التالية: قم ة االهتزازة نقط ة المنتص ف بي ن القم ة والق اع ق اع االهت زازة نقطة المنتص ف بين الق اع والقمة ومرة أخرى القمة. التحليل واال ستنتاج: 7. أي ن كان ت الس رعة المتجهة أكبر ما يمكن 8. أي ن كان ت الس رعة المتجهة أقل ما يمكن 9. وض ح. كي ف يمك ن قي اس الس رعة المتوس طة باستخدام المتجهات. 45

46 في الرس م البياني 2-21 الكمية الم عي نة على المحور الرأس ي هي الموقع وت مث ل بالمتغي ر d. والكمي ة الم عينة على المح ور األفقي هي الزمن وت مث ل بالمتغير t. أما ميل الخط المس تقيم m/s( 5.0-) فيمثل الس رعة المتجهة المتوس طة للجس م v ونقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الرأس ي هي 20.0 m ترى ما الذي يمثله المقدار 20.0 m بتفحص الرسم البياني والتفكير في كيفية تحرك الجسم تستنتج أن الجس م كان في موقع يبع د 20.0 m عن نقطة األصل عندما = 0.0 t وي عرف هذا بالموقع االبتدائي للجسم ويرمز له بالرمز. d i يبي ن الج دول 2-2 مقارنة بي ن المتغي رات العام ة لمعادلة الخط المس تقيم والمتغي رات الخاص ة بالحرك ة وت بي ن كذل ك القيم العددي ة لكل م ن الثابتين ف ي هذه المعادل ة وباالعتم اد عل ى المعلوم ات المبينة في الج دول 2-2 فإن d = v t + d i وبتعوي ض قي م الثواب ت تصب ح المعادل ة y= mx + b أصبح ت. d= (-5.0 m/s(t m اجلدول 2-2 مقارنة اخلطوط امل ستقيمة مع منحنيات املوقع-الزمن املتغري العام y m x الرياضيات في الفيزياء املتغري املعني للحركة القيمة يف سكل m/s 20.0 m d v t d i b تص ف ه ذه المعادلة الحركة الممثلة بالش كل 2-21 ويمكن ك أن تختبر هذه المعادلة بإعطاء قيمة ل t في المعادلة وحس اب d يجب أن تحصل على القيمة نفس ها ل d عندما تعوض القيمة الس ابقة ل t في الرس م البياني وإلجراء اختبار إضاف ي للتأك د من أن المعادل ة ذات معنى تفحص الوحدات ف ي كل من طرفيها للتأكد من تطابقهما. يمثل الجانب األيس ر في هذه المعادلة الموقع ووحدته هي المتر. من جهة أخرى فإن وحدة الجزء األول من المعادلة في الجانب األيمن هي حاص ل ضرب m s s أو.meters وبالتالي فإن وحدة الج زء الثاني من المعادلة في الطرف األيمن هي meters وبهذا فإن الوحدات في طرفي المعادلة متطابقة. معادلة الحركة للسرعة المتجهة المتوسطة هي: d = v t + d i موقع الجسم المتحرك يساوي حاصل ضرب السرعة المتجهة المتوسطة في الزمن مضافا إليه قيمة الموقع االبتدائي للجسم. تس تطيع اآلن تمثي ل الحرك ة باس تخدام الكلم ات والمخطط ات التوضيحية للحرك ة والص ور وج داول البيان ات ومنحين ات الموقع-الزم ن وكذل ك باستخدام معادلة الحركة. 46

47 2-4 مراجعة 31. الموقع االبتدائي: رتب الخطوط البيانية بحس ب الموقع االبتدائي للجس م )ب دء ا بأكبر قيمة موجبة وانتهاء ا بأكبر قيمة سالبة(. ه ل س يكون ترتيب ك مختلف ا إذا طل ب من ك أن ترتبها بحس ب المسافة االبتدائية للجسم عن نقطة األصل استخدم الشكل 2-24 في حل المسائل ال سرعة المتو سطة:رت ب منحين ات )الموق ع- الزمن( وفق السرعة المتوسطة للجسم من األكبر إلى األصغر أشر إلى الروابط إن وجدت. الزمن املوقع 32. ال سرعة المتو سطة وال سرعة المتجهة المتو سطة: وضح العالقة بين الس رعة المتوس طة والس رعة المتجهة المتوسطة. 33. التفكير الناقد: لماذا من المهم عمل نماذج مصورة ونماذج فيزيائية قبل البدء في حل معادلة ما ال سكل ال سرعة المتجهة المتو سطة: رتب المنحنيات وفق السرعة المتجهة المتوسطة من األكبر إلى األقل. 47 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

48 عمل رسوم توضيحية للحركة ف ي هذا النش اط س تقوم بعم ل مخطط ات توضيحية لحرك ة س يارتي لعبة. يتك ون المخطط التوضيحي للحركة من مجموعة من الصور المتعاقبة التي تظهر مواقع جسم متحرك في فترات زمنية متساوية. تساعدنا المخططات التوضيحية في وصف حركة الجسم فمن خالل تفحص هذه المخططات يمكنك أن تقرر ما إذا كان الجسم يتسارع أو يتباطأ أو يتحرك بسرعة ثابتة. سؤال التجربة: كيف يختلف المخطط التوضيحي لحركة سيارة سريعة عن المخطط التوضيحي لحركة سيارة بطيئة االأهداف تقيس مواقع الجس م المتحرك باس تخدام النظام العالمي للوحدات.)SI( ت درك العالق ات المكاني ة بي ن األجس ام المتحركة. تصف حركة جسم سريع وآخر بطيء. احتياطات ال سلمة المواد واالأدوات كاميرا فيديو سيارتان لعبة تعمالن بانضغاط النابض مسطرة مترية لوح كرتوني. الخطوات 1. ارس م خط ا للبداية على طاولة المختبر أو على أي س طح يقترحه المعلم. 2. ضع كلتا الس يارتين عند خط البداي ة وأطلقهما في الوقت نفسه )تأكد من انضغاط النابض قبل االنطالق(. 3. راقب حركة السيارتين وحدد أيهما األسرع. 4. ضع السيارة األبطأ عند خط البداية. 5. ثبت مسطرة مترية بموازاة المسار الذي ستسير فيه السيارة. 6. اختر واحد ا من أعضاء مجموعتك لتشغيل كاميرا الفيديو. 7. أطلق الس يارة البطيئة من خط البداية )تأكد من ش د نابض السيارة قبل إطالقها(. 8. اس تعمل كامي را الفيدي و بش كل م واز للمس طرة المترية لتسجيل حركة السيارة البطيئة. 9. ه يئ مس جل الفيديو لعرض المش هد لقطة بعد أخرى ثم أعد تش غيل شريط الفيديو كل 0.5 s مع ضغط زر اإليقاف كل 0.1 s )ثالث لقطات(. 10. حدد موقع السيارة في كل فترة زمنية بقراءة قياس المسطرة المترية على شريط الفيديو ودون ذلك في جدول البيانات. 11. كرر الخطوات 5-10 باستخدام السيارة األسرع. 12. ضع اللوح الكرتوني بحيث يشكل منحدر ا بزاوية ميل 30 º تقريبا. 13. ضع المسطرة الخش بية على المنحدر بحيث تكون موازية للمسار الذي ستتحرك عليه السيارة. 14. ضعالسيارةالبطيئةعندقمةالمنحدروكررالخطوات

49 جدول البيانات 1 موقع ال سيارة ا أالبط أا )cm( الزمن )s( الزمن )s( التحليل ارس م مخطط ا توضيحي ا لحرك ة الس يارة البطيئة باستخدام البيانات التي جمعتها. ارس م مخطط ا توضيحي ا لحركة الس يارة الس ريعة باستخدام البيانات التي جمعتها. اس تخدام البيان ات الت ي حصل ت عليه ا لرس م مخطط ا توضيحي ا لحرك ة الس يارة البطيئ ة أثناء نزولها المنحدر. اال ستنتاج والتطبيق كي ف يختل ف المخط ط التوضيح ي لحركة الس يارة السريعة عنه لحركة السيارة البطيئة التو سع في البحث جدول البيانات 2 ارس م مخطط ا توضيحي ا لحرك ة س يارة تتحرك بسرعة ثابتة. ما العالقة بين المس افات الفاصل ة بين النقاط في مخطط حركة سيارة تتحرك بسرعة ثابتة ارسم مخطط ا توضيحي ا لحركة سيارة تبدأ متحركة بسرعة كبيرة ثم تتباطأ تدريجي ا. افرض أن س يارة تتوقف بش كل مفاجئ حتى تتجنب حادث ا فإذا كان للس يارة فرامل تضغط وتفصل بشكل آلي في كل جزء من الثانية كيف ستبدو آثار العجالت عل ى الطريق أرف ق بإجابت ك رس م ا توضيحي ا يبين كيف تبدو آثار العجالت نتيجة الضغط على الفرامل. الزمن )s( موقع ال سيارة االأ سرع )cm( جدول البيانات 3 موقع ال سيارة االأبطاأ على املنحدر) cm ( م اذا يح دث للمس افة بي ن النقاط ف ي مخطط الحركة في السؤال السابق عندما تتباطأ السيارة ارس م مخطط ا توضيحي ا لحركة س يارة تسير في البداية ببطء ثم تزيد سرعتها تدريجي ا. م اذا يحدث للمس افة بي ن النقاط ف ي المخطط التوضيحي للحركة في الس ؤال الس ابق عندما تزيد السيارة من سرعتها الفيزياء في الحياة الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من المعلومات عن القيا سات ارجع اإلى الموقع االإلكتروني obeikaneducation.com

50 اإلثراء العلمي: الدقة في قياس الزمن :Accurate Time اف رض أن س اعة الحائ ط ف ي صف ك كانت تش ير إل ى 9:00 في الوق ت الذي تش ير فيه س اعتك إلى 8:55 بينما تش ير س اعة زميلك إلى 9:05. ترى أي من هذه الس اعات الثالث ه ي األدق ف ي تحدي د الوق ت إن الدق ة ف ي تحدي د الوقت أم ر ضروري ف ي حياتنا اليومي ة فالج رس المدرس ي ال ذي يق رع كل صب اح وف ي نهاية كل حصة دراس ية يتم التحكم فيه بوس اطة س اعة لذا إذا أردت أن تك ون في الصف في الوق ت المحدد فالبد ل ك م ن أن تضبط س اعتك مع الس اعة التي يت م م ن خالله ا التحك م في ه ذا الجرس. إن عملي ات الس فر خ الل الفض اء والنق ل واالتصاالت والمالحة بواس طة أنظمة GPS تعتمد على س اعات ذات دق ة متناهية ومن هنا تأتي الحاجة إلى ساعات معيارية موثوقة من مثل ساعة السيزيوم المعيارية. ساعة ال سيزيوم المعيارية هي إحدى الساعات الذري ة التي تلبي هذه الحاجة فهي تعمل على قي اس ع دد الذبذب ات أي ع دد الم رات التي تغير فيها الذرة المس تخدمة في الساعة مستوى طاقته ا والت ي تحدث بس رعة كبي رة وانتظام وهي بذل ك تس تخدم لتعيين الثاني ة المعيارية 1s والت ي تس اوي الزم ن ال ذي تس تغرقه ذبذبة. إن مس توى الطاق ة الخارج ي ل ذرة الس يزيوم يحت وي إلكترونا واحدا يدور مغزليا ويس لك س لوك مغناطي س متن اه ف ي الصغ ر وكذلك الح ال بالنس بة لنواته ا حي ث ي دور كل م ن اإللكت رون والن واة مع ا بحي ث تصط ف كل م ن األقطاب المتش ابهة لهما م رة واألقطاب المختلف ة م رة أخرى. فإذا اصطف ت األقطاب المتشابهة تكون ذرة السيزيوم في مستوى طاقة م ا بينما إذا اصطفت األقطاب المختلفة تكون الذرة في مستوى طاقة آخر. كيف تعمل ساعة ال سيزيوم تتركب س اعة الس يزيوم م ن ذرات الس يزيوم وجه از للذبذب ات مصن وع م ن كريس تال الكوارتز يولد موجات ميكروية وعندما يتساوى تردد الموج ات الميكروية للجهاز مع تردد ذرات الس يزيوم فإن عددا كبيرا من ذرات السيزيوم س تغير من مس تويات طاقتها. ولما كان تردد السيزيوم يعادل ذبذبة فهذا يعني أن ه يوج د تغي ر بين مس تويات طاق ة ذرات الس يزيوم ف ي كل ثاني ة ومن هنا تأتي دقة قياس الوقت بهذه الساعة. التو سع في البحث.1.2 ابحث. م ا العملي ات الت ي تحت اج إل ى القياس الدقيق للوقت حلل وا ستنتج. لم اذا يعد القي اس البالغ الدق ة للوق ت أساس ي ا ف ي المالح ة الفضائية 50

51 دليل الدراسة الف صل ت سوير الحركة Picturing Motion المفردات: مخطط الحركة نموذج الجسيم النقطي 2-2 الموقع والزمن Position and Time المفردات: النظام اإلحداثي نقطة األصل الموقع المسافة الكميات المتجهة الكميات العددية المحصلة الفترة الزمنية اإلزاحة 2-3 منحنى )الموقع الزمن( Position - Time graph المفردات: منحنى )الموقع- الزمن( الموقع اللحظي 2-4 ال سرعة المتجهة velocity المفردات: السرعة المتجهة المتوسطة المفاهيم الرئي سة: يبين المخطط التوضيحي للحركة موقع جسم خالل أزمنة متعاقبة. في نموذج الجس يم النقطي يس تبدل الجس م في المخطط التوضيحي للحركة بمجموعة من النقاط المفردة المتتالية. المفاهيم الرئي سة: نظ ام يس تخدم لوص ف الحركة بحيث يحدد ل ك موقع نقط ة األصل للمتغير الذي تدرس ه واالتجاه الذي تتزايد فيه قيم المتغير. النقطة التي تكون عندها قيمة كل من المتغيرين صفر ا. المس افة الفاصل ة بي ن الجس م ونقط ة األص ل ويمك ن أن تك ون موجب ة أو س البة. كمية عددية تصف بعد الجسم عن نقطة األصل. كميات فيزيائية لها مقدار واتجاه وفق ا لنقطة اإلسناد. كميات فيزيائية لها مقدار فقط. المتجه الناتج عن جمع متجهين وهو يشير دائم ا من ذيل المتجه األول إلى رأس المتجه اآلخر. الفرق بين زمنين t = t f + t i كمية فيزيائية متجهة تمثل مقدار التغير الذي يحدث لموقع الجسم في اتجاه معين. المفاهيم الرئي سة: يمكن استخدام منحينات الموقع-الزمن إليجاد السرعة المتجهة وموقع الجسم وكذلك في معرفة أين ومتى يتقابل جسمان. موقع الجسم عند لحظة زمنية معينة. المفاهيم الرئي سة: ميل الخط البياني لمنحنى )الموقع-الزمن( لجسم هو السرعة المتجهة المتوسطة لحركة الجسم. السرعة المتوسطة السرعة المتجهة اللحظية d d - d f i v = = t t f - t i السرعة المتوسطة هي القيمة المطلقة للسرعة المتجهة المتوسطة تعبر السرعة المتجهة لجسم عن مقدار السرعة التي يتحرك بها واتجاهها. v الثابتة المتجهة المتوس طة وس رعته d i رمز الموقع االبتدائي للجس م وإزاحت ه d والزم ن. t ويرتب ط بعضه ا ببع ض بمعادل ة : i d = vt + d مقدار سرعة الجسم واتجاه حركته عند لحظة معينة. 51

52 التقويم الف صل 2 خريطة المفاهيم 34. أكمل خريطة المفاهيم المبينة باستخدام المصطلحات التالية: الكلمات التمثيالت المتكافئة منحنى )الموقع-الزمن(. تطبيق المفاهيم 43. يمثل الشكل 2-25 رسم ا بياني ا لحركة عدائين. a. ص ف موق ع الع د اء A بالنس بة للع د اء B بحس ب التقاطع مع المحور الرأسي. b. أي العدائين هو األسرع c. ماذا يحدث عند النقطة P وما ب عدها اإتقان المفاهيم 52 املخطط التو سيحي للحركة جدول البيانات 35.ما الهدف من رسم المخطط التوضيحي للحركة 36.متى يمكن معاملة الجسم كجسيم نقطي 37.وض ح الف رق بي ن كل م ن: الموق ع والمس افة واإلزاحة. 38.كي ف يمكنك اس تخدام س اعة حائ ط لتعيي ن فترة زمنية 39. خط التزلج: وضح كيف يمكنك أن تستخدم منحنى )الموقع-الزم ن( لمتزلجي ن عل ى مس ار التزل ج لتحديد ما إذا كان أحدهما سيتجاوز اآلخر ومتى 40. الم سي و الرك س: إذا غ ادر منزلك م ش خصان في الوقت نفسه أحدهما يعدو واآلخر يمشي وتحركا في االتجاه نفسه بسرعتين متجهتين منتظمين. صف منحنى )الموقع-الزمن( لكل منها. 41.ماذا يمثل ميل الخط البياني لمنحنى )الموقع-الزمن( 42.إذا علم ت موق ع جس م متح رك عن د نقطتي ن ف ي مس ار حركته وكذلك الزمن الذي اس تغرقه الجس م للوصول من النقطة األولى إلى األخرى هل يمكنك تعيي ن كل م ن س رعته المتجه ة اللحظية وس رعته المتجهة المتوسطة فسر ذلك. العداء جمال فواز العداء الزمن ال سكل 2-25 أحمد املوقع 44. يبين منحنى )الموقع-الزمن( في الشكل 2-26 حركة أربع ة م ن الطلب ة في طري ق عودتهم من المدرس ة. رتب الطلبة بحس ب الس رعة المتجهة المتوسطة من األبطأ إلى األسرع. الزمن أنور ال سكل 2-26 املوقع 45. يمثل الش كل 2-27 منحنى )الموقع-الزمن (ألرنب يهرب من ثعلب. ال سكل 2-27 الزمن املوقع a. وضح كيف سيختلف هذا الرسم البياني إذا ركض األرنب بضعفي سرعته. b. صف كيف سيختلف هذا الرسم إذا ركض األرنب باالتجاه المعاكس.

53 تقويم الفصل - 2 اإتقان حل الم سائل 46. س ارت دراج ة هوائي ة بس رعة ثابت ة مقداره ا 4.0m/s لم دة 5.0 s م ا المس افة الت ي قطعته ا خالل هذه المدة 47. علم الفلك: يص ل الض وء م ن الش مس إل ى األرض ف ي 8.3 min ف إذا كان ت س رعة الضوء m/s ما بعد األرض عن الشمس 48. تتحرك سيارة في شارع بسرعة 55 km/h وبشكل مفاج ئ يرك ض طف ل مح اوال عب ور الش ارع. ف إذا لزم الس ائق 0.75 s ليس تجيب ويضغط على الفرامل ما المس افة التي تحركتها السيارة قبل أن تبدأ بالتباطؤ 49. قيادة ال سيارة: إذا ق اد وال دك س يارته بس رعة 90.0km/h بينم ا ق اد صديق ه س يارته بس رعة 95km/h فس بق وال دك ف ي الوصول إل ى نهاية الرحلة. ما الزمن الذي سينتظره صديق والدك في نهاية الرحلة التي يبلغ طولها 50 km مراجعة عامة 50. يبين الش كل 2-28 نموذج ا جسيمي ا نقطي ا لحركة ول د يعبر طريق ا بص ورة عرضية. ارس م منحنى )الموقع-الزم ن( المكاف ئ للنم وذج واكت ب المعادلة التي تصف حركة الولد علم ا بأن الفترات الزمنية هي 0.1. s.51 اجلانب االآخر Time intervals الزمنية areاملدة 0.1 s. ال سكل 2-28 هذا اجلانب يبين الشكل 2-29 منحنى )الموقع-الزمن( لحركة كل م ن زي د وخليل وهم ا يجدفان ف ي قاربين عبر نهر. a. عند أي زمن s كان زيد وخليل في المكان نفسه b. م ا الزمن الذي يس تغرقه زيد في التجديف قبل أن يتجاوز خليل c. في أي موقع من النهر يوجد تيار سريع ال سكل 2-29 خليل زيد الزمن املوقع km h 52. غادرت كل من السيارتين A و B المدرسة عندما كانت قراءة س اعة الوقف صفر ا وكانت الس يارة 75 km/h وقدره ا منتظم ة بس رعة تتح رك A والسيارة B تتحرك بسرعة منتظمة 85. km/h a. ارس م منحنى )الموقع-الزم ن( لحركة كل من الس يارتين. ما بعد كل منهما عن المدرس ة عندما تش ير س اعة الوقف إل ى 2.0 h ح دد ذلك على رسمك البياني. b. إذا م رت كلت ا الس يارتين بمحط ة بت رول تبعد 120km ع ن المدرس ة فمت ى تم ر كل س يارة بالمحطة حدد ذلك على الرسم. 53. ارس م منحن ى )الموقع-الزم ن( لس يارتين A و B تس يران نح و الش اطئ ال ذي يبع د 50 km ع ن المدرس ة عن د الس اعة 12:00 pm تحرك ت الس يارة A بسرعة 40 km/h من متجر يبعد 10 km أق رب إلى الش اطئ عنه إلى المدرس ة. وتحركت الس يارة B م ن المدرس ة عن د الس اعة 12:30 pm بس رعة. 100 km/h متى تصل كل من الس يارتين A و B إلى الشاطئ 53

54 تقويم الفصل يبي ن الش كل 2-30 منحن ى )الموقع-الزم ن ) لحركة علي ذهابا وإيابا في ممر افترض أن نقطة األصل عند أحد طرفي الممر. a. اكتب فقرة تصف حركة علي في الممر بحيث تتطاب ق م ع الحرك ة الممثلة ف ي الرس م البياني أدناه. b. متى كان موقع علي على بعد 6.0 m c. ك م من الزم ن يمضي بين لحظ ة دخول علي للمم ر ووصول ه إل ى موق ع يبع د 12.0 m عن نقط ة األصل م ا الس رعة المتجهة المتوس طة لعلي خالل الفترة الزمنية ( s 37 ( s - 40 الزمن ال سكل 2-30 املوقع 55. ت سميم تجربة: تنطل ق دراج ة ناري ة م ن أم ام من زل يعتق د أصحابه أنه ا تتجاوز حدود الس رعة المس موح بها وهي 40. km/h صف تجربة بسيطة يمكن ك إجراؤها لتق رر ما إذا كانت ه ذه الدراجة تتجاوز الس رعة المحددة فعال عندما تمر من أمام المنزل. 56. تف سير الر سوم البيانية: ه ل يمك ن أن يكون الرس م البيان ي ف ي منحن ى )الموقع-الزم ن( لحركة جس م خط ا أفقي ا أوخط ا رأسي ا إذا كانت إجابتك ب "نعم" صف بالكلمات هذه الحركة. التفكير الناقد 57. وقف طلبة شعبة الفيزياء في صف واحد وكانت المس افة بي ن كل طالبي ن m 25 واس تخدموا ساعات وقف لقياس الزمن الذي تمر عنده سيارة تتح رك عل ى طريق رئيس ي أم ام كل منه م. وتم تدوين البيانات في الجدول 2-3. ارسم منحنى )الموقع-الزمن( مستخدما البيانات ال واردة في الجدول ثم أوجد ميل الخط البياني في المنحنى. واستنتج سرعة السيارة الكتابة في الفيزياء الجدول 2-3 الموقع-الزمن الزمن) )s الموقع )m( حدد علماء الفيزياء سرعة الضوء ب m/s فكيف توصلوا إلى هذا العدد اقرأ حول سلس لة التجارب الت ي أجريت لتعيين س رعة الضوء ثم صف كي ف تط ورت التقني ات التجريبية لتجعل نتائج التجارب أكثر دقة. مراجعة تراكمية 59. ح ول كال م ن قياس ات الزم ن التالية إلى م ا يعادلها بالثواني: 9270 ms. c 58 ns.a 12.3 ks.d Gs.b الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com 54

55 اختبار مقنن الفصل أسئلة اختيار من متعدد: 1. أيالعباراتالتاليةتعبربشكلصحيحعنالنموذج الجس يمي النقطي لحرك ة طائرة تقلع م ن مطار a. تك و ن النق اط نمط ا وتفص ل بينه ا مس افات متساوية. b. تك و ن النق اط متباع دة ف ي البداي ة ولكنه ا تتقارب مع تسارع الطائرة. c. تكون النقاط متقاربة في البداية ثم تتباعد مع تسارع الطائرة. d. تك ون النق اط متقاربة في البداي ة ثم تتباعد ث م تتقارب مرة أخ رى عندما تس توي الطائرة وتتحرك بالسرعة العادية للطيران. يبين الرسم البياني حركة شخص يركب دراجة هوائي ة. اس تخدم ه ذا الرس م لإلجاب ة ع ن األسئلة 2-4. الزمن )min( املوقع )مرت( 2. مت ى بلغ ت الس رعة المتجه ة للدراج ة أقصى قيمة لها C عند النقطة c. I في الفترة a. B عند النقطة d. III في الفترة b. 3. م ا الموق ع الت ي تكون عن ده الدراج ة أبعد ما يمكن عن نقطة البداية C النقطة.c A النقطة.a D النقطة.d B النقطة.b ف ي أي فترة زمنية قطع راكب الدراجة المس افة 4. األكبر III الفترة.c I الفترة.a IV الفترة.d II الفترة.b يهبط س نجاب عن شجرة ارتفاعها 8 m بسرعة منتظم ة خ الل 1.5 min وينتظ ر عند أس فل الش جرة م دة 2.3min ثم يتح رك مرة أخرى باتجاه حبة بلوط على األرض لمدة. 0.7 min فجأة صدر صوت مرتفع سبب فرار السنجاب بس رعة إلى أعلى الش جرة فبلغ الموقع نفسه ال ذي انطل ق منه خالل 0.1. min أي الرس وم البياني ة التالي ة يمث ل بدق ة اإلزاح ة الرأس ية للس نجاب مقاس ة من قاعدة الش جرة )نقطة األصل تقع عند قاعدة الشجرة(. املوقع )m( املوقع )m( الزمن )min( الزمن )min(.c.d املوقع )m( املوقع )m( الزمن )min( الزمن )min(.a.b األسئلة الممتدة: 1. احس ب اإلزاحة الكلية لمتس ابق في متاهة إذا سلك المسار التالي داخل المتاهة: البداي ة 1.0 m ش ماال 0.3 m جنوب ا 0.8 m شماال 0.4m جنوب ا النهاية. االأدوات اللزمة أحض ر جميع األدوات الازم ة لامتحان: أقالم رصاص أقالم حبر زرقاء وسوداء ممحاة سائل للتصحيح مبراة مسطرة آلة حاسبة منقلة. I II A III B C IV D

56 الحركة المتسارعة الف صل 3 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: وصف احلركة املتسارعة. اس تخ دام الرس وم البياني ة واملع ادل ات حل ل املس ائل املتعلقة باألجسام املتحركة. وص ف حرك ة األجس ام يف حالة السقوط احلر. األهمية: ال تتحرك األجسام دائما بسرعات منتظمة وفهم الحركة المتسارعة سيس اعدك ف ي وص ف حرك ة العديد من األجسام بشكل أفضل. التس ارع: العدي د م ن وس ائط النقل مثل الس يارات الطائرات قطارات األنفاق وكذلك المصاعد وغيرها تبدأ رحالتها عادة بزيادة س رعتها بمع دل كبي ر وتنهيه ا بالوقوف بأسرع مايمكن. فكر يقف س ائق س يارة الس باق متحفز ا عن د خ ط البداي ة بانتظ ار إض اءة الض وء األخ ر ال ذي يعل ن ب دء السباق. فعندما ييضء اللون األخر سيضغط الس ائق عى دواسة الوقود )البنزي ن( حم اوال االنط اق بأقىص رسع ة... كيف يتغري موقع الس يارة أثناء تزايد رسعتها الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com 56

57 3-1 التسارع ( العجلة( Acceleration جتربة ا ستهللية هل تبدو جميع اأنواع احلركة بال سكل نف سه عند متثيلها بياني ا س ؤوال التجربة: كيف يمكن مقارنة الرس م البيان ي الذي يبين حرك ة س يارة ذات س رعة منتظمة بالرس م البياني لحركة سيارة تتزايد سرعتها الخطوات: 1. أحضر س يارتي لعبة تعمالن بنابض وضع لوح ا خش بي ا مناس ب ا فوق س طح الطاول ة لتمثيل مس ار تتح رك عليه السيارتان. 2. ثبت جرس توقيت في أحد طرفي اللوح الخشبي. 3. ق ص قطعة من الش ريط الورقي )للمؤق ت( بطول 50cm وأدخلهافيالمؤقت ثمالصقالطرفاآلخربالسيارةرقم دون رقم الس يارة على الش ريط ش غ ل جرس التوقيت وأطلق السيارة. 5. ارف ع الط رف الثاني لل وح الخش بي بمق دار 8-10 cm بوضع مكعبات خشبية أسفل طرفه. 6. كرر الخطوات 3-5 باستخدام السيارة رقم 2 وذلك بوضع الس يارة بمح اذاة ج رس التوقي ت وإطالقه ا بعد تش غيله. أمسك السيارة قبل سقوطها عن حافة اللوح الخشبي. 7. ت سجيل البيانات وتنظيمها حدد ثاني نقطة داكنة )سوداء( على شريط المؤقت على أنها الصفر. قم بقياس المسافة بي ن نقطة الصف ر وكل م ن النقاط األخرى خالل عش ر فترات زمنية ثم دو ن القراءات. 8. عمل الر سوم البيانية وا ستخدامها مث ل بياني ا المس افة الكلي ة م ع رق م الفت رة الزمني ة. عي ن الق راءات لكلت ا الس يارتين عل ى الرس م نفس ه. دو ن رق م الس يارة على الرسم البياني الذي يمثلها. التحليل: أي السيارتين تحركت بسرعة منتظمة أيهم ا ازدادت س رعتها وضح كيف توصل ت إلى ذلك من خالل تفحصك شريط المؤقت. التفكير الناقد: ص ف ش كل كل م ن الرس مين البيانيين. ماعالقة شكل الخط البياني بنوع الحركة التي تمت مشاهدتها ا أالهداف تعرف الت شارع )العجلة(. تربط علقة ال شرعة املتجهة بالت شارع وبحركة اجل شم. متثل بيانيا العالقة بن ال شرعة والزمن. املفردات: منحنى )ال شرعة املتجهة الزمن( الت شارع الت شارع املنتظم الت شارع املتو شط الت شارع اللحظي الحرك ة المنتظمة من أبس ط أن واع الحركة. وكما درس ت في الفص ل الثاني فإن الجس م الذي يتحرك حرك ة منتظم ة يس ير ف ي خ ط مس تقيم وبس رعة منتظم ة. ولعلك تدرك من خبراتك اليومية أن عدد ا قليال من األجسام يتحرك بهذه الطريقة طوال الوقت. في هذا الفصل ستزيد معلوماتك في هذا المجال بتعرف نوع أكثر تعقيد ا للحركة. وس تدرس حاالت تتغي ر خالله ا س رعة الجس م بينم ا يبق ى مس اره مس تقيم ا. وس تدرس كذلك أمثلة تتضمن السيارات التي تتزايد أو تتناقص س رعتها وس ائقي السيارات عن د اس تخدامهم الفرام ل واألجس ام ف ي أثن اء سقوطها واألجسام المقذوفة رأسي ا إلى أعلى. 57

58 تجربة سباق الكرة الفوالذية إذا س قطت كرتان من الفوالذ في اللحظ ة نفس ها من قم ة منحدر فه ل س تتقاربان أو تتباع دان في أثناء تدحرجهما 1. اعم ل منح در ا )مس توى مائ ال ) باس تخدام مقط ع طول ي ألنب وب طويل على شكل حرف U. 2. حدد عالمة على بعد 40cm من قم ة المنح در وعالمة أخرى عل ى بعد 80 cm من القمة. 3. توق ع م ا إذا كان ت الكرتان س تتقاربان أو تتباعدان أثناء هبوطهما المنحدر. 4. أطلق الك رة األولى من قمة المنحدر وفي الوقت نفسه أطل ق األخرى م ن العالمة التي تبعد 40 cm عن القمة. 5. بع د ذل ك أطل ق إح دى الكرتي ن من قم ة المنحدر وعندم ا تصل عن د العالمة 40 cm أطل ق األخرى من القمة أيضا. التحليل واال ستنتاج اشرح مش اهداتك مستخدما مصطلحات السرعة. ه ل كان للكرتي ن الفوالذيتي ن السرعة نفس ها أثناء تدحرجهما على المنحدر وضح ذلك. هل كان لهما التسارع نفسه وضح ذلك. تغير السرعة المتجهة Changing Velocity تستطيع أن تشعر بالفرق بين الحركة المنتظمة والحركة غير المنتظمة فالحركة المنتظمة تمتاز بسالس تها فإذا أغمضت عينيك فإنك ال تشعر بالحركة. وعلى النقيض من ذلك فعندما تتحرك على مسار منحن أو صعود ا وهبوط ا كما هو الحال عند ركوب العجلة الدوراة في متنزه األلعاب فسوف تشعر بأنك ت دفع أو ت سحب. تأم ل المخططات التوضيحية للحركة المبينة في الش كل 3-1. كيف تصف حركة العداء في كل حالة في الش كل األول ال يتحرك العداء أما في الش كل الثان ي فيتحرك بس رعة منتظم ة وفي الثالث يزيد من س رعته أم ا في الرابع فيتباطأ كيف اس تطعت استنتاج ذلك ما المعلومات التي تتضمنها المخططات التوضيحية والتي يمكن استخدامها للتمييز بين الحاالت المختلفة للحركة إن أهم ما يجب عليك مالحظته في هذه المخططات التوضيحية هو المسافة بين المواقع المتعاقبة للعد اء. وكما درس ت في الفصل الثاني أن األجس ام غير المتحرك ة في خلفي ة المخططات التوضيحية للحرك ة ال تغير مواقعها لذلك وبم ا أنه توجد ص ورة واحدة فقط للعداء في الش كل 3-1 a فإنك تس تنتج أنه ال يتحرك أي أنه في حالة س كون. الش كل 3-1 b يشبه المخطط التوضيحي لحركة جس م بسرعة منتظمة في الفصل الثاني ألن المسافات بين صور العداء في الرس م متس اوية لذا فإن العد اء يتحرك بس رعة منتظمة. أما في المخططين التوضيحي ن اآلخرين فتتغير المس افة بين المواق ع المتتالية ف إذا كان التغير في الموقع يكبر تدريجي ا فهذا يعني أن العد اء يزيد من سرعته كما في الشكل 3-1c. أما إذا كان التغير في الموقع يقل كما في الشكل 3-1 d فإن العداء يتباطأ. م سائل تدريبية ال سكل 3-1: بمالحظة الم شافة التي يتحركها العداء خالل فترات زمنية مت شاوية, يمكنك اأن تحدد إان كان العداء: a. يقف شاكن ا b. يتحرك ب شرعة منتظمة c. يت شارع d. يتباطاأ a c b d 58

59 فكيف يبدو مخطط الحركة باستخدام النموذج الجسيمي النقطي لجسم تتغير سرعته يبين الشكل 3-2 المخططات التوضيحية للحركة باستخدام النموذج الجسيمي النقط ي أس فل المخططات التوضيحي ة لتمثيل حال ة العداء عندما تزداد س رعته وعندما تتباطأ س رعته. هناك مؤش ران رئيسان يعبران عن التغير في السرعة في هذا النم ط م ن المخططات التوضيحية للحركة هما: التغير في أطوال المس افات بين النقاط والفرق بين أطوال متجهات السرعة فإذا كان الجسم يزيد من سرعته فإن متجه الس رعة التالي يكون أطول من س ابقه أما إذا كان الجس م ي بطئ من سرعته يك ون المتجه التال ي أقصر. إن كال النوعي ن من المخطط ات التوضيحية للحركة يعطي تصورا عن كيفية تغير سرعة جسم ما. ال سكل 3-2 النموذج الج شيمي النقطي الذي يمثل المخطط التو شيحي لحركة العداء. يو شح التغير في شرعة العد اء من خالل التغير في الم شافات الفا شلة بين نقاط الموقع وكذلك بو شاطة التغير في اأطوال متجهات ال شرعة. منحنى السرعة المتجهة-الزمن Velocity-Time Graph من المفيد أن نمثل بياني ا العالقة بين السرعة والزمن فيما يسمى منحنى )السرعة المتجهة الزمن(. يوضح الجدول 3-1 بيانات حركة س يارة تنطلق من الس كون وتتزايد سرعتها في أثناء سيرها على طريق مستقيم. يبين الشكل 3-3 الرسم البياني للسرعة المتجهة-الزمن حيث تم اختيار االتجاه الموجب في اتجاه حركة الس يارة. الحظ أن الرس م البياني عبارة عن خط مستقيم وهذا يعني أن سرعة السيارة تتزايد بمعدل منتظم. ويمكن إيجاد المعدل الذي تتغير فيه سرعة السيارة بحساب ميل الخط المستقيم في منحنى )السرعة المتجهة الزمن(. اجلدول 3-1 ال سرعة املتجهة - الزمن ال سرعة ال سكل 3-3: يمثل ميل الخط البياني لمنحنى )ال شرعة المتجهة الزمن( ت شارع الج شم. منحنى )ال سرعة املتجهة - الزمن( المقابل 10.0 m/s الميل = = المجاور 2.00 m/s ال سرعة )m/s( الزمن )s( الزمن 59

60 وكام يتضح من الرسم البياين أن امليل يساوي ( 10.0m/s ( أو 5.00m/s2 وهذا 2.00s يعني أنه يف كل ثانية تزداد رسعة السيارة بمقدار 5.00m/s وعند دراسة زوجني من البيانات التي تفصل بينها 1s مثال 4.00s و 5.00s جتد أنه عند اللحظة 4.00s كان السيارة تتحرك برسعة 20.0m/s وعند اللحظة 5.00s كانت السيارة تتحرك برسعة 25.0m/s وبذلك فإن رسعة السيارة ازدادت بمقدار 5.0m/s خالل فرتة زمنية قدرها 1.00s. وهذا املعدل الزمني الذي تتغري فيه رسعة جسم يعرف بتسارع اجلسم )عجلة اجلسم( ويرمز له بالرمز a. وعندما تتغري رسعة جسم بمعدل منتظم فإن له تسارع ا منتظام. التسارع المتوسط والتسارع اللحظي Average and Instantaneous Acceleration داللة اللون متجهات الت سارع باللون البنف سجي. متجهات ال سرعة باللون االأحمر. متجهات االإزاحة باللون ا أالخ سر. التس ارع المتوسط لجسم هو التغير في السرعة خالل فترة زمنية مقاسة مقسوم ا عل ى ه ذه الفت رة الزمنية ويقاس التس ارع المتوس ط بوحدة.m/s 2 أم ا التغير في الس رعة عند لحظة زمنية محددة فيس مى التس ارع اللحظي. يمكن إيجاد التس ارع اللحظي لجسم برسم خط مماسي لمنحنى )السرعة المتجهة-الزمن( عند اللحظة الزمنية التي تود حساب التسارع عندها وميل هذا الخط يساوي التسارع اللحظي. التسارع في المخططات التوضيحية للحركة Acceleration on a Motion Diagram حت ى يعط ي مخط ط الحركة صورة كاملة عن حركة جس م يج ب أن يحتوي عل ى معلوم ات تمث ل التس ارع. ويمك ن أن يت م ذلك م ن خ الل احتوائه على متجهات التس ارع المتوس ط التي تبين كيف تتغير الس رعة. لتحديد طول واتجاه متجه التس ارع المتوس ط اطرح متجهي سرعة متتاليين ) v( ثم اقسم على الفترة الزمنية ( ) t فكما هو مبين في األش كال 3-4 a b فإن: v = v f - v i = v f + (- v i ) وبالقسمة على t حيث t تساوي 1s تحصل على a = (v f - v i) 1s 60

61 a b c v i v a v f v f v f v i v i ال سكل 3-4 يح شب متجه الت شارع المتو شط خالل فترة زمنية محددة. باإيجاد الفرق بين متجهي ال شرعة المتتاليين في تلك الفترة. المتجه الذي يظهر باللون البنفسجي في الشكل 3-4 c هو التسارع المتوسط خالل تلك الفترة الزمنية أما السرعتان v f فتشيران إلى السرعة عند بداية فترة زمنية محددة وعند نهايتها. v i و مثال - 1 ال سرعة والت سارع: كيف تصف سرعة العد اء وتسارعه من خالل منحنى )السرعة المتجهة -الزمن( المبين في الشكل المجاور 1 حتليل امل ساألة: تفح ص الرس م البيان ي س تالحظ أن س رعة الع داء ب دأت م ن الصفر وتزايدت بس رعة خ الل الثواني األولى وعندم ا بلغت حوالي 10.0m/s بقيت ثابتة تقريب ا. a =? متغير = v 2 اإيجاد الكمية املجهولة: ارسم مماس ا للمنحنى عند الزمن t = 1.0 s ثم ارسم مماس ا آخرعند الزمن t = 5.0 s أوجد التسارع a عند 1.0 s المقابل الميل = المجاور ميل الخط عند 1.0 s يساوي التسارع أوجد التسارع عندs 5.0 المعلوم المجهول الزمن ال سرعة 11.0 m/s m/s a = =3.4 m/s s s 10.3 m/s m/s a = =0.030 m/s s s ميل الخط عند 5.0 s يساوي التسارع التس ارع غي ر منتظم ألن ه يتغير من 3.4 m/s 2 في اللحظة 1.0 s إل ى 0.03 m/s 2 في اللحظة 5.0 s في االتجاه الموجب ألن كلتا القيمتين موجبة. 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة يقاس التسارع بوحدة m s/ 2 61

62 م سائل تدريبية تركض قطة داخل منزل ثم تبطئ من سرعتها بشكل مفاجئ وتنزلق على األرضية الخشبية حتى تتوقف. ل و فرضنا أنها تتباطأ بتس ارع منتظم ارس م مخطط ا توضيحيا للحركة يوضح هذا الموقف واستخدم متجهات السرعة إليجاد متجه التسارع. يبين الش كل 3-5 منحنى )الس رعة المتجهة -الزم ن( لجزء من رحلة أحمد بسيارته على الطريق. ارسم المخطط التوضيحي للحركة الممثلة في الرسم البياني وأكمله برسم متجهات السرعة. اس تعن بالشكل 3-6 الذي يوضح منحنى )السرعة المتجهة الزمن ) لقطار لعبة لإلجابة عن األسئلة التالية: a. متى كان القطار يتحرك بسرعة منتظمة b. خالل أي الفترات الزمنية كان تسارع القطار موجب ا c. متى اكتسب القطار أكبر تسارع سالب اس تعن بالشكل 3-6 إليجاد التسارع المتوس ط للقطار خالل الفترات 4. الزمنية التالية: 40.0 s إلى 0.0 s من.c 20.0 s إلى 15.0 s من.b 5.0 s إلى 0.0 s من.a ال سكل 3-5 الزمن الزمن ال سكل 3-6 ال سرعة ال سرعة ارسم منحنى )السرعة المتجهة- الزمن( لحركة مصعد يبدأ من السكون عند الطابق األرضي في بناية من ثالثة طوابق ثم يتس ارع لألعلى لمدة 2.0 s بمعدل 0.5. m/s 2 ويس تمر في الصعود بس رعة منتظمة 1.0 m/s لمدة 12.0 s وبعدئذ يتأثر بتسارع منتظم لألسفل مقداره 0.25 m/s 2 لمدة 4.0 s حتى يصل إلى الطابق الثالث. التسارع الموجب والتسارع السالب تأم ل الح االت األربع الموضحة في الش كل 3-7 a حيث يبي ن مخطط الحركة األول حركة جسم تزداد سرعته في االتجاه الموجب ويبين المخطط الثاني حركة جس م تتناقص س رعته في االتجاه الموجب المخطط الثالث حركة جس م تتزايد س رعته ف ي االتجاه الس الب بينم ا المخط ط الرابع يبين جس م ا تتناقص س رعته ويتحرك في االتجاه الس الب. ويبين الش كل 3-7 b متجهات السرعة خالل الفترة الزمني ة الثانية في كل مخطط للحركة وبجانبها متجهات التس ارع المتوافقة معها. الحظ أن الفترة الزمنية t تساوي 1s. 62

63 ال سكل 3-7: a. تمثل النماذج الج شمية النقطية اأربع طرق محتملة للحركة في م شار م شتقيم بت شارع منتظم. b. عندما تكون متجهات ال شرعة, ومتجهات الت شارع ت شير اإلى التجاه نف شه, تزداد شرعة الج شم اأما عندما ت شير باتجاهات متعاك شة, فاإن الج شم يتباطاأ. a النهاية النهاية البداية البداية البداية البداية النهاية النهاية b v 2 v a v a v 2 v a v 2 v 1 v 2 v 1 v 1 v 1 v a في الوضعين األول والثالث عندما يزيد الجسم سرعته يكون لكل من متجهات السرعة والتسارع االتجاه نفسه )كما في الشكل 3-7(. b أما في الوضعين اآلخرين عندما يكون متجه التس ارع في االتجاه المعاكس لمتجهات الس رعة فإن الجس م يتباطأ. وبمعنى آخر فعندما يكون تس ارع الجسم واتجاه سرعته في االتجاه نفسه فإن سرعة الجسم تزداد. وعندما يكونان باتجاهين متعاكسين فإن السرعة تتناقص ولكي تحدد ما إذا كان الجسم سيتسارع أو سيتباطأ فأنت بحاجة إلى معرفة كل من اتجاه سرعة الجسم واتجاه تسارعه. من جهة أخرى يكون للجس م تس ارع موجب عندما يكون اتجاه متجه التسارع ف ي االتجاه الموجب للحركة ويكون للجس م تس ارع س الب عندم ا يكون اتجاه متجه التسارع في االتجاه السالب. الزمن ال سرق الغرب ال سرعة ال سكل 3-8 الر شمان البيانيان A و E يبينان الحركة ب شرعة منتظمة باتجاهين متعاك شين, والر شم B يبين شرعة موجبة وت شارع ا موجب ا. والر شم C يبين شرعة موجبة وت شارع ا شالب ا. والر شم D يبين حركة بت شارع موجب منتظم, بحيث يخف ش ال شرعة عندما تكون شالبة, ويزيدها عندما تكون موجبة. C A E B D 63

64 حساب التسارع من منحنى السرعة المتجهة -الزمن Determining Acceleration from a v-t Graph إن منحني ات الس رعة المتجه ة- الزم ن الممثل ة لحرك ة خمس ة عدائي ن )A,B,C,D,E( ف ي الش كل 3-8 تش تمل عل ى معلومات عن س رعة وتس ارع كل ع داء. وبمالحظ ة التغير في س رعة كل عداء والممثلة بخط مس تقيم س تجد أن العدائي ن A و E ال تتغير س رعتهما ف ي أثناء الحركة مما يعن ي أن معدل التغير في الس رعة يس اوي صفرا وهذا يعني أن تس ارع كل منهما يساوي صفرا. بينما سرعة كل من العدائين B و D تتزايد بانتظام أي أن معدل التغير في سرعة هذين العدائين ال تساوي صفرا وهذا يعني أنهما يتحركان بتسارع موجب )عجلة تزايدية( بعكس حركة العداء C والذي تالحظ أن سرعته تتناقص بانتظام مما يعني أن معدل التغير في سرعته سالب أي أنه يتحرك بتسارع سالب )عجلة تناقصية(. ح ساب الت سارع: كيف يمكنك أن تحسب التسارع رياضي ا المعادلة التالية تعب ر عن التس ارع المتوس ط باعتباره ميل الخط البياني لمنحنى )السرعة المتجهة-الزمن(. ويرمز له بالرمز. a v - v v f i a = = t t - t f i التسارع المتوسط يساوي التغير في السرعة مقسوما على الزمن الذي حدث خالله هذا التغير. افترض أنك عدوت بأقصى س رعة ذهاب ا وإياب ا عبر صالة رياضية فبدأت العدو باتجاه الجدار بس رعة 4.0 m/s وبعد 10.0 s قمت بالعدو بس رعة 4.0 m/s مبتعد ا عن الجدار. ما هو تسارعك المتوسط إذا كان االتجاه الموجب باتجاه الجدار v a = = t v f - v i t f - t i (- 4.0 m/s( - (4.0m/s( - 8m/s = = m/s s 10.0 s تش ير اإلش ارة الس البة إلى أن اتجاه التس ارع في عكس االتجاه الذي يقربنا من الجدار. 64

65 مثال - 2 الت سارع: ص ف حركة كرة تتدحرج صاعدة مس توى مائال بس رعة ابتدائية 2.50 m/s وتتباط أ لمدة 5.00 s ثم تقف للحظة ثم تتدحرج هابطة المستوى المائل فتزداد سرعتها تدريجيا. فإذا تم اختيار االتجاه الموجب باتجاه المستوى المائل إلى أعلى ونقطة األصل عند نقطة بدء الحركة. فما إشارة تسارع الكرة عندما تتدحرج صاعدة المستوى المائل وما مقدار تسارعها عند تدحرجها من أعلى المستوى 1 حتليل امل س أالة ور سمها: ارسم مخططا للحركة ارسم نظام ا إحداثي ا باالعتماد على مخطط الحركة. البداية المعلوم المجهول النهاية a نف س النقطة a =? v i = m/s t = 5.00 s عندما v f = 0.00 m/s 2 اإيجاد الكمية املجهولة: أوجد مقدار التسارع من ميل الخط البياني. عوض إليجاد التغير في السرعة والزمن المستغرق لحدوث هذا التغير الزمن ال سرعة v = v f - v i = 0.00m/s m/s = m/s v f = 0.00 m/s, v i بالتعويض عن = 2.50 m/s t = t f - t i = 5.00 s s = 5.00 s a = v t -2.5 m/s = = m /s s t = 0.00m/s, t = 5.00 s i f بالتعويض عن أوجد قيمة التسارع بالتعويض عن t = 5.00s, v = m/ s أو m/s 2 باتجاه أسفل المنحدر 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة التسارع يقاس بوحدة m/s 2 ه ل لاتجاه ات معنى خ الل الثواني الخمس األول ى ( s 0.00( 5.00-s كان اتجاه التس ارع في عكس اتجاه السرعة المتجهة والكرة تتباطأ. 65

66 م سائل تدريبية سيارة سباق تزداد سرعتها من 4.0 m/s إلى 36 m/s خالل فترة زمنية مقدارها 4.0 s أوجد تسارعها. إذا تباطأت سرعة سيارة سباق من 36 m/s إلى 15 m/s خالل 3.0s فما تسارعها تهبط سيارة محركها ال يعمل منحدرا للخلف بفعل الجاذبية األرضية بسرعة 3.0 m/s وبعد مرور 2.50s اس تطاع الس ائق تش غيل المحرك وتحريك الس يارة إلى أعلى المنحدر بس رعة 4.5 m/s فإذا تم اختيار االتجاه الموجب باتجاه المنحدر إلى أعلى احسب التسارع المنتظم للسيارة. حافلة تسير بسرعة 25 m/s ضغط السائق على الفرامل فتوقفت بعد 3.0 s أجب عما يلي: a. ما التسارع المنتظم للحافلة أثناء الضغط على الفرامل b. كيف يتغير التسارع المنتظم للحافلة إذا استغرقت ضعفي الفترة الزمنية السابقة للتوقف كان خالد يعدو بسرعة 3.5 m/s نحو موقف حافلة لمدة 2.0 min وفجأة نظر إلى ساعته فالحظ أن لديه متس ع ا من الوقت قبل وصول الحافلة فأبطأ س رعة عدوه خالل الثواني العشر التالية إلى 0.75 m/s ما تسارعه المنتظم خالل هذه الثواني العشر إذا تباطأ معدل اإلنجراف القاري على نحو مفاجئ من 1.0 cm/y إلى 0.5 cm/y خالل فترة سنة y فكم سيكون التسارع المنتظم لالنجراف القاري تتشابه الس رعة المتجهة والتسارع في أن كليهما عبارة عن معدل تغير فالتسارع هو المعدل الزمني لتغير السرعة والسرعة هي المعدل الزمني لتغير اإلزاحة. ولكل من الس رعة والتس ارع قيم متوس طة وقيم لحظية. وس تتعلم الحق ا في هذا الفصل أن المس احة تحت منحنى )الس رعة المتجهة-الزمن( تس اوي إزاحة الجسم وأن المساحة تحت منحنى )التسارع الزمن( تساوي سرعة الجسم. 66

67 3-1 مراجعة 16. ال سرعة المتو سطة والت سارع المتو سط: يتحرك ق ارب بس رعة 2 m/s بعك س اتجاه جري ان نهر ث م يدور حول نفس ه وينطلق باتج اه جريان النهر بس رعة 4.0 m/s ف إذا كان الزمن الذي اس تغرقه القارب في الدوران 8.0 s 12. منحنى )ال سرعة-الزمن(: م ا المعلومات التي يمكن استخالصها من منحنى )السرعة-الزمن(. 13. منحنيات الموقع-الزمن وال سرعة المتجهة- الزمن. رك ض ع داءان بس رعة منتظم ة مقدارها 7.5 m/s باتجاه الش رق وعن د الزمن = 0 t كان أحدهم ا عل ى بع د 15 m إل ى الش رق م ن نقطة األصل واآلخر على بعد 15 m غربها. a. م ا الفرق بين الخطين البيانيين الممثلين لحركة العدائين في منحنى )الموقع-الزمن( b. ما الفرق بين الخطين البيانيين الممثلين لحركة العدائين في منحنى )السرعة المتجهة -الزمن( 14. ال سرعة: وض ح كيف يمكنك اس تخدام منحنى )الس رعة المتجهة- الزم ن( لتحديد الزمن الذي يتحرك عنده الجسم بسرعة معينة. 15. منحنى )ال سرعة-الزمن(: مث ل بياني ا منحن ى )الس رعة المتجهة-الزم ن( لحركة س يارة تس ير باتجاه الشرق بسرعة 25 m/s لمدة 100 s ثم نحو الغرب بسرعة 25 m/s لمدة 100 s أخرى. a. ما السرعة المتجهة المتوسطة للقارب b. ما التسارع المتوسط للقارب 17.التفكير الناقد: ضبط ش رطي مرور س ائق ا يس ير بس رعة تزيد 32 km/h عن حد السرعة المسموح به وذلك لحظة تجاوزه سيارة أخرى تنطلق بسرعة أقل. س جل الش رطي على كال الس ائقين إش عار مخالف ة لتج اوز الس رعة وق د أص در القاض ي حكم ا عل ى أن كال الس ائقين مذنب. وت م اتخاذ الحكم اس تناد ا إلى فرضية تقول إن كلتا السيارتين كانتا تس يران بالس رعة نفس ها ألنه تم مالحظتهما عندما كانت األولى خلف الثانية. ه ل كان كل م ن القاضي وش رطي الم رور على صواب وضح ذلك باستخدام مخطط توضيحي للحركة ورسم منحنى )الموقع-الزمن(. 67 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

68 3-2 الحركة بتسارع منتظم Motion with Constant Acceleration يمكن معالجة المعادالت الرياضية لكل من السرعة المتوسطة والتسارع المتوسط بغ رض إيجاد الموقع الجديد والس رعة الجديدة على الترتي ب بعد فترة زمنية ما وذلك بمعلومية بقية المتغيرات. السرعة بداللة التسارع المتوسط Velocity with Average Acceleration يمكنك استخدام التسارع المتوسط لجسم خالل فترة زمنية لتعيين مقدار التغير في سرعته خالل هذا الزمن ويعرف التسارع المتوسط ب a = v t ويمكن إعادة كتابته بالصورة: v =a t v f - v i = a t االأهداف تف سر منحنى )املوقع-الزمن( للحركة ذات الت شارع املنتظم. حتدد العالقات الريا شية التي تربط بن كل من املوقع, وال شرعة, والت شارع, والزمن. تطبق عالقات بيانية وريا شية حلل امل شائل التي تتعلق بالت شارع املنتظم. لذا فإن العالقة بين السرعة النهائية والتسارع المتوسط يمكن كتابتها على النحو التالي: السرعة النهائية تساوي السرعة االبتدائية مضاف ا إليها حاصل ضرب التسارع المتوسط في الفترة الزمنية. في الحاالت التي يكون فيها التس ارع منتظم ا فإن التس ارع المتوس ط a يكون هو التس ارع اللحظي a نفس ه. ويمكن إعادة ترتيب ه ذه المعادلة إليجاد الزمن أو السرعة االبتدائية لجسم. م سائل تدريبية تتدحرج كرة جولف إلى أعلى تلة باتجاه حفرة الجولف بفرض أن االتجاه نحو الحفرة هو االتجاه الموجب أجب عما يلي : a. إذا انطلقت كرة الجولف بسرعة 2.0 m/s وتباطأتبمعدلمنتظم 0.50 m/s 2 فماسرعتهابعدمضيs 2.0 b. ما سرعة كرة الجولف إذا استمر التسارع المنتظم لمدة 6.0 s c. صف حركة كرة الجولف بالكلمات ثم باستخدام المخطط التوضيحي للحركة. تس ير حافلة بس رعة 30.0 km/h فإذا زادت سرعتها بمعدل منتظم وقدره 3.5 m/s 2 ما السرعة التي تصل إليها الحافلة بعد 6.8 s إذا تس ارعت س يارة من الس كون بمق دار منتظم 5.5m/s2 فم ا الزمن الالزم حتى تصل س رعتها إلى 28m/s v f = v i + a t 68 تتباطأ س رعة س يارة من 22m/s إلى 3.0 m/s بمعدل منتظم مقداره 2.1 m/s 2 ما عدد الثواني التي تحتاج إليها قبل أن تسير بسرعة 3.0 m/s

69 اجلدول 3-2 بيانات )املوقع-الزمن( ل سيارة الزمن )s( املوقع )m( الميل الميل منحنى )املوقع - الزمن( ل سيارة االزاحة ال سكل 3-9 ميل الخط البياني في منحنى )الموقع- الزمن( ل شيارة تتحرك بت شارع منتظم, يزداد كلما زاد زمن الحركة الزمن الموقع بداللة التسارع المنتظم Position with Constant Acceleration توصلت إلى أن الجس م الذي يتحرك بتس ارع منتظم يغير سرعته بمعدل منتظم ولك ن كيف يتغي ر موقع الجس م المتحرك بتس ارع منتظ م يبين الج دول 3-2. بيانات الموقع عند فترات زمنية مختلفة لس يارة تتحرك بتس ارع منتظم وقد مثلت بيانات الجدول بالرس م البياني الموضح في الش كل 3-9 حيث يظهر من الرس م البياني أن حركة الس يارة غير منتظمة فاإلزاحات خالل فترات زمنية متساوية على الرسم تصبح أكبر فأكبر. الحظ كذلك أن ميل الخط في الشكل 3-9 يزداد كلما زاد الزمن. ويمكن اس تخدام ميل الخطوط من منحنى )الموقع-الزمن( لرس م منحنى )السرعة المتجهة -الزمن(. الح ظ أن مي ل كل من الخط وط الموضح ة في الش كل 3-9 تطابق الس رعات الممثلة بياني ا في الشكل a لكن ال يمكنك عمل منحنى جيد للموقع-الزمن باستخدام منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( ألن األخير ال يحتوي على أي معلومات حول موقع الجسم ومع ذلك فإنه يحتوي على معلومات عن إزاحته. تذكر أن سرعة جسم يتحرك بسرعة منتظمة تعطى بالعالقة: ال سرعة املتجهة ال سكل 3-10 a. يمثل ميل كل من مما شات منحنى )الموقع-الزمن( في ال سكل 3-9 قيم )ال شرعة المتجهة الزمن(. b. الإزاحة خالل فترة زمنية معينة هي الم شاحة تحت منحنى )ال شرعة المتجهة الزمن(. a d =v t أي أن v = d t b t الميل ال سرعة املتجهة 69 الزمن الزمن

70 يوضح الش كل 3-10 b منحنى )الس رعة المتجهة- الزمن( لجس م يتحرك بسرعة منتظمة وبدراس ة الش كل تحت الخط البياني للمنحنى )المستطيل المظلل( تجد أن سرعة الجسم v تمثل طول المستطيل بينما الفترة الزمنية لحركة الجسم t تمثل عرض المستطيل وبالتالي فإن مساحة المستطيل هي v t أو d أي أن المساحة تحت منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( تساوي عددي ا إزاحة الجسم. مثال - 3 يبين الرس م البياني أدناه منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( لحركة طائرة. أوجد إزاحة الطائرة خالل الفترة الزمنية t. t =2.0 s ثم خالل الفترة الزمنية t =1.0 s 1 حتليل امل ساألة: اإلزاحة تساوي المساحة تحت منحنى )السرعة المتجهة -الزمن( تبدأ الفترة الزمنية من اللحظة = 0.0 t المعلوم v = +75 m/s t = 1.0 s t = 2.0 s 2 اإيجاد الكمية املجهولة: أوجد اإلزاحة خالل 1.0 s المجهول الزمن t t d = v t = (+75 m/s( (1.0 s( = +75m d =? بالتعويض v = +75m/s, t = 1.0 s ال سرعة املتجهة d = v t = (+75 m/s( (2.0 s( = +150 m أوجد اإلزاحة خالل 2.0 s بالتعويض v = +75 m/s, t = 2.0 s 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة اإلزاحة تقاس باألمتار. هل لإلشارات معنى اإلشارات الموجبة تتفق مع الرسم البياني. هل المقدار واقعي قطع مسافة مساوية تقريب ا لطول ملعب كرة قدم خالل ثانيتين واقعي بالنسبة لسرعة الطائرة. 70

71 م سائل تدريبية اس تخدم الشكل 3-11 لتعيين س رعة طائرة تتزايد سرعتها عند كل من األزمنة التالية: 2.5 s.c 2.0 s.b 1.0 s.a تس ير س يارة بس رعة منتظمة قدرها 25 m/s لم دة 10.0 min ثم ينفد منها الوقود فيس ير الس ائق على قدميه باالتجاه نفس ه بسرعة 1.5 m/s لم دة 20.0 min ليص ل إل ى أقرب محطة وقود. فإذا اس تغرق الس ائق 2.0 min لملء جالون من البنزين ثم س ار عائد ا نحو الس يارة بس رعة 1.2 m/s وأخير ا تحرك بالس يارة إلى البيت بس رعة 25 m/s في اتجاه معاكس التجاه رحلته األصلية. a. ارسم منحنى )السرعة المتجهة -الزمن( معتمد ا الثانية s وحدة للزمن. إرشاد: احسب المسافة التي قطعها السائق إلى محطة الوقود إليجاد الزمن الذي استغرقه حتى يعود إلى السيارة. b. ارس م منحنى )الموقع-الزمن( باس تخدام المس احات تحت منحنى )السرعة المتجهة -الزمن(. يوضح الشكل 3-12 منحنى )الموقع-الزمن( لحركة حصان في حقل. ارس م منحنى )الس رعة المتجه ة -الزم ن( المتوافق معه باس تخدام مقياس الزمن نفسه. الزمن ال سكل 3-11 ال سرعة املتجهة ال سكل 3-12 الزمن االزاحة توصلت س ابق ا أنه يمكن إيجاد اإلزاحة من منحنى )الس رعة المتجهة- الزمن( لجس م يتحرك بتس ارع منتظم مبتدئا بس رعة إبتدائية v i وذلك بحس اب المساحة تح ت المنحن ى فف ي الش كل 3-13 تحس ب اإلزاحة بتقس يم المس احة تحت المنحنى إلى مستطيل ومثلث. مساحة المستطيل يمكن إيجادها بوساطة العالقة: v= i t مستطيل d d =1 v t 2 مثلث ومساحة المثلث يمكن ايجادها من العالقة: v لذا فإنه يمكن كتابة v بالصورة وبما أن التس ارع المتوس ط a يس اوي t a t وبالتعوي ض ع ن قيم ة v = a t ف ي معادل ة مس احة المثلث تصبح. d مثلث =1 a ( t( 2 المعادلة: 2 وبالتالي فإن المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي: 1 a ( t( 2 2 d = d مثلث + d مستطيل =v i ( t( + d f للجس م معلوم ا فإن المعادلة d i أو النهائي وعندم ا يكون الموقع االبتدائي يمكن كتابتها بالصورة التالية: الزمن ال سرعة ال سكل 3-13: الإزاحة لج شم يتحرك بت شارع منتظم يمكن اإيجادها بح شاب الم شاحة تحت منحنى )ال شرعة المتجهة -الزمن(. 71 d - d = v f i i ( t(+ 1 a ( t(2 2 أو ( t(+1 d = d +v f i i 2 a ( t(2

72 t i فإن الموقع بداللة التس ارع المتوسط يعطى فإذا كان الزمن االبتدائي هو 0= بالعالقة التالية: d f = d i + v i t f + 1 a t f 2 2 ويمك ن ربط الموقع والس رعة والتس ارع المنتظ م بعالقة ال تتضم ن الزمن. :)t f v f لتعطي ( = v i وذلك بإعادة ترتيب المعادلة + a t f v - v f i t = f a d = d + v f i i t f + 1 a t f 2 2 d f = d i + v i وبالتعويض عن قيمة ( f t( في المعادلة تحصل على: v f - v i ( + 1 a a 2 v f - v i 2 ( ( ( وه ذه المعادل ة يمكن حلها إليجاد الس رعة النهائية v f عن د أي زمن t f حيث أن السرعة بداللة التسارع المنتظم: a v f 2 = vi a (d f - d i ( ويمك ن تلخي ص المع ادالت الث الث للحرك ة بتس ارع منتظ م كم ا ف ي الج دول 3-3: الجدول 3-3 معادالت الحركة في حالة الت سارع المنتظم ال سروط االبتدائية المتغيرات المعادلة v i t f, v f, a v f = v i + a t f d i, v i t f, d f, a d f = d i + v i t f a t f 2 d i, v i d f, v f, a v f 2 =v i a (d f - d i ) 72

73 مثال - 4 انطلقت س يارة من الس كون بتس ارع منتظم مقداره 3.5 m/s 2 ما المس افة التي س تكون قد قطعتها عندما تصل البداية النهاية سرعتها إلى 25 m/s 1 حتليل امل س أالة ور سمها: مث ل المسألة بالرسم. البداية عين محاور اإلحداثيات. v النهاية a ارسم مخطط ا توضيحي ا للحركة المجهول d f = d i = 0.00 m المعلوم v i = 0.00 m/s v f = 25 m/s a = a = 3.5 m/s 2 v f 2 = vi a (d f - d i ) v f2 - v i 2 d f = d i + 2 a = 0.00 m + (25 m/s(2 - (0.00 m/s( 2 = 89 m 2(3.5 m/s 2 ( = 89m 2 اإيجاد الكمية املجهولة: d f إليجاد : d i = 0.00 m, v f بالتعويض عن = 25 m/s v i = 0.00 m/s, a = 3.5 m/s 2 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة تقاس اإلزاحة بوحدة المتر m. هل لإلشارة داللة اإلشارة الموجبة تتفق مع كل من النموذج التصويري والنموذج الفيزيائي. هل المقدار واقعي تبدو اإلزاحة كبيرة ولكن السرعة m/s( 25( كبيرة أيض ا لذلك فالنتيجة معقولة. 73

74 مثال - 5 يقود عمر سيارة بسرعة منتظمة مقدارها 25 m/s وفجأة رأى طفال يركض في الشارع. فإذا كان زمن االستجابة الالزم ليدوس على الفرامل هو 0.45 s فتباطأت السيارة بتسارع منتظم 8.5m/s 2 حتى توقفت. ما المسافة الكلية التي قطعتها السيارة قبل أن تقف 1 حتليل امل س أالة ور سمها: مثل المسألة بالرسم. اعتبر أن اتجاه سير السيارة هو االتجاه الموجب. ارسم مخطط ا توضيحي ا للحركة وعين عليه v و a. الفرملة االستجابة النهاية المجهول المعلوم d? = االستجابة النهاية 2 اإيجاد الكمية املجهولة: االستجابة : أوجد المسافة التي تتحركها السيارة بسرعة منتظمة v d االستجابة = v االستجابة a t االستجابة d? = الفرملة d? = الكلية v = 25 m/s االستجابة t = 0.45 s االستجابة a = a = الكلية (-8.5 m/ s 2 ( v i = الفرملة 25 m/s v f = الفرملة 0.00 m/s = (25 m/s( (0.45s( = 11m الفرملة: أوجد المسافة التي تتحركها السيارة في أثناء عملية الفرملة حتى الوقوف. البداية البداية v f 2 = v 2 الفرملة + 2a االستجابة ( d الفرملة ( الفرملة d = الفرملة 2 v الفرملة 2 االستجابة - v 2a الفرملة (0.00m/s( 2 - (25 m/s( = 2 = 37m v f 2(-8.5 = الفرملة m/s m/s, a ( بالتعويض عن ( 2 (-8.5m/s = الفرملة v = 25 m/s االستجابة d الكلية = d الفرملة + d االستجابة المسافة الكلية تساوي مجموع مسافة االستجابة ومسافة الفرملة أوجد المسافة الكلية )الكلية (: d = 11m + 37 m = 48 m d بالتعويض عن = 11m, d = 37 m االستجابة الفرملة 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة تقاس المسافة بوحدة المتر) m (. d موجبة ألنها في نفس اتجاه الحركة. هل لإلشارات معنى كل من االستجابة d و الفرملة هل المقدار واقعي مسافة الفرملة صغيرة لكنها منطقية ألن مقدار التسارع كبير. 74

75 م سائل تدريبية يتحرك متزلج على لوح تزلج بسرعة منتظمة 1.75 m/s وعندما بدأ يصعد مستوى مائال تباطأت حركته وفق تس ارع منتظ م) (ما m/s 2 الزمن الذي اس تغرقه من لحظة بدء تباطئه حت ى بداية عودته هابط ا المستوى المائل تسير سيارة سباق في حلبة بسرعة 44 m/s وتتباطأ بمعدل منتظم بحيث تصل سرعتها إلى 22 m/s خالل. 11 s ما المسافة التي اجتازتها السيارة خالل هذا الزمن تتس ارع س يارة بمعدل منتظم من 15 m/s إلى 25 m/s لتقطع مس افة 125m. ما الزمن الذي اس تغرقته لقطع هذه المسافة يتحرك راكب دراجة هوائية وفق تسارع منتظم ليصل إلى سرعة مقدارها 7.5 m/s خالل. 4.5 s فإذا كانت إزاحة الدراجة خالل فترة التسارع تساوي 19 m أوجد السرعة االبتدائية. يركض رجل بسرعة 4.5 m/s لمدة 15.0 min ثم يصعد تلة يتزايد ارتفاعها تدريجي ا فإذا تباطأت سرعته بمعدل منتظم 0.05 m/s 2 لمدة 90.0 s حتى يتوقف. أوجد المسافة التي ركضها. يتدرب خالد على ركوب الدراجة الهوائية حيث يدفعه والده فيكتسب تسارع ا منتظم ا مقداره 0.50 m/s 2 لمدة 6.0 s يقود بعد ذلك خالد الدراجة بمفرده بسرعة 3.0 m/s مدة 6.0 s قبل أن يسقط أرضا. ما مقدار إزاحة خالد إرشاد: لحل هذه المسألة ارسم منحنى )السرعة المتجهة الزمن( ثم احسب المساحة المحصورة تحته. ب دأت رك وب دراجتك الهوائية م ن قمة تلة ث م هبطت منحدرها بتس ارع منتظ م 2.00 m/s 2 وعندما وصل ت إلى قاع دة التلة كانت س رعتك قد بلغت 18.0 m/s ثم واصلت اس تخدام دواس ات الدراجة لتحافظ على هذه السرعة لمدة 1.00 min.ما ب عدك عن قمة التلة منذ لحظة مغادرتها يتدرب حسن استعداد ا للمشاركة في سباق ال 5.0 km فبدأ تدريباته بالركض بسرعة منتظمة مقدارها 4.3 m/s لم دة 19 min وبعد ذلك تس ارع بمعدل منتظم حت ى اجتاز خط النهاية بعد مضي s ما مقدار تسارعه خالل الجزء األخير من التدريب 75

76 كم ا تعلم ت س ابق ا فإن هن اك عدة وس ائل يمكنك اس تخدامها في حل مس ائل الحرك ة في بعد واحد منه ا: المخطط ات التوضيحية للحركة والرس وم البيانية والمعادالت الرياضية. وكلما اكتسبت المزيد من الخبرة سيسهل عليك أن تقرر أي هذه الوس ائل أكثر مالءمة لحل مس ألة ما. وفي الدرس التالي س تطبق هذه الوسائل الستقصاء حركة األجسام الساقطة سقوط ا حر ا. 3-2 مراجعة 38. الم سافة: ب دأت طائ رة حركته ا من الس كون وتس ارعت بمقدار منتظم 3.00 m/s 2 لمدة 30.0 s قبل أن ترتفع عن سطح األرض. a. ما المسافة التي قطعتها الطائرة b. ما سرعة الطائرة لحظة إقالعها 39. الر سوم البيانية: يس ير ع داء نحو خ ط البداية بس رعة منتظم ة ويأخ ذ موقعه قبل بدء الس باق وينتظر حتى يس مع صوت طلقة البداية ثم ينطلق فيتس ارع حتى يصل إلى سرعة منتظمة. ثم يحافظ عل ى هذه الس رعة حتى يجتاز خ ط النهاية. وبعد ذلك يتباطأ إلى أن يمش ي فيستغرق في ذلك وقت ا أطول مما استغرقه لزيادة سرعته في بداية السباق. مث ل حركة العداء باس تخدام الرس م البياني لكل من منحنى )الس رعة المتجهة-الزم ن( ومنحنى )الموقع-الزمن(. ارس م الرس مين فوق بعضهما بعض ا باس تخدام مقي اس الزمن نفس ه. وبي ن على منحنى )الموقع-الزمن( مكان كل من نقطة البداية وخط النهاية. 40.التفكير الناقد: ص ف كي ف يمكن ك أن تحس ب تسارع سيارة مبينا أدوات القياس التي ستستخدمها. 33. الت سارع: أثناء قيادة رجل س يارته بس رعة 23 m/s ش اهد غ زاال يجت از الطري ق فاس تخدم الفرامل عندم ا كان عل ى بع د 210 m من الغ زال. فإذا لم يتح رك الغ زال وتوقف ت الس يارة تمام ا قبل أن تم س جس مه م ا مق دار التس ارع ال ذي أحدثته فرامل السيارة 34. االإزاحة: إذا أ عط يت الس رعة االبتدائية والنهائية والتس ارع المنتظ م لجس م وطل ب من ك إيجاد اإلزاحة فما المعادلة التي ستستخدمها 35. الم سافة: بدأ متزلج حركته من الس كون في خط مس تقيم وزادت سرعته إلى 5.0 m/s خالل 4.5s ثم استمر بالتزلج بهذه السرعة المنتظمة لمدة 4.5s أخرى. م ا المس افة الكلية التي تحركه ا المتزلج على مسار التزلج.36 ال سرعة النهائية: تقطع طائرة مسافة 5.0 x 10 2 m بينما تتسارع بانتظام من السكون بمعدل 5.0 m/s 2 ما السرعة النهائية التي تكتسبها 37. ال سرعة النهائية: تس ارعت طائ رة بانتظام من الس كون بمعدل 5.0 m/s 2 لمدة 14 s ما الس رعة النهائية التي تكتسبها الطائرة 76 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

77 3-3 السقوط الح ر Free Fall ا أالهداف تتعر ف الت شارع الناجت عن اجلاذبية الأر شية. حتل م شائل تت شمن اأج شام ا ت شقط شقوط ا حر ا. أسقط ورقة صحيفة على األرض. ثم لفها على شكل كرة متماسكة وأعد إسقاطها. أسقط حصاة بالطريقة نفسها هل تسقط جميع األجسام بالسرعة نفسها ال يس قط الجس م الخفيف والمنبس ط مثل ورقة الصحيفة المس توية أو ريش ة الطائر بالكيفية نفس ها التي يس قط بها ش يء ثقيل ومس احة س طحه صغيرة مثل الحص اة. لم اذا عند س قوط جس م فإن ه يصط دم بجزيئ ات اله واء وتؤثر هذه التصادمات الضئيلة في س رعة هبوط الجس م الخفيف مثل الريش ة بشكل أكبر من تأثيرها في هبوط أجسام أثقل نسبيا مثل الحصاة. إن المصطلح المستخدم لوصف حركة مثل هذه األجس ام هو الس قوط الحر وهو حركة جسم تحت تأثير الجاذبية األرضية فقط وبإهمال تأثير مقاومة الهواء. املفردات: ال شقوط احل ر. الت شارع الناجت عن اجلاذبية الأر شية. التسارع في مجال الجاذبية األرضية Acceleration Due to Gravity قبل حوالي أربعمائة عام تقريب ا أدرك جاليليو جاليلي أنه لكي ي حدث تقدم ا في دراسة حركة األجس ام الس اقطة يجب عليه إهمال تأثيرات المادة التي يس قط الجسم خاللها. وفي ذلك الزمن لم يكن لدى جاليليو الوسائل التي تمكنه من أخذ بيانات موقع أو سرعة األجس ام الس اقطة لذا قام بدحرجة كرات على مس تويات مائلة. ومع تخفيف الجاذبية األرضية بهذه الطريقة استطاع الحصول على قياسات دقيقة باستخدام أدواته البسيطة. استنتج جاليليو أن جميع األجسام التي تسقط سقوط ا حر ا يكون لها التسارع نفسه وذلك بإهمال تأثير مقاومة الهواء وأن هذا التسارع ال يتأثر بأي من: نوع مادة الجسم الس اقط أو وزن هذا الجس م أو االرتفاع الذي أس قط منه أو ما إذا كان الجسم قد أس قط أو قذف. ويرمز لتس ارع األجس ام الس اقطة بالرمز g وتتغير قيمة g تغيرات طفيفة في أماكن مختلفة على األرض والقيمة المتوسطة لها.9.8m/s 2 التس ارع الناتج عن الجاذبية األرضية هو تس ارع جسم يسقط سقوط ا حر ا نتيجة تأثير جاذبية األرض عليه. فعند اس قاط صخرة فإن سرعتها تزداد بمعدل 9.8m/s كل 1s. ويعتم د اعتب ار التس ارع موجبا أو س البا عل ى النظام اإلحداث ي الذي يتم اتخ اذه فإذا كان النظ ام اإلحداثي يعتبر االتجاه نحو األعلى موجب ا فإن التس ارع الناتج عن الجاذبية األرضية عندئذ يساوي ( g -( أما إذا اعتبر االتجاه نحو األسفل هو االتجاه الموجب فإن التسارع الناتج عن الجاذبية يساوي )g+(. 77

78 ال سكل 3-14: شورة شتروبية لبي شة تت شارع بمقدار 9.8 m/s 2 في اأثناء ال شقوط الحر. ف إاذا تم اختيار التجاه إالى اأ شفل موجب ا, عندئذ فاإن كال من ال شرعة والت شارع لهذه البي شة التي ت شقط شقوط ا حر ا يكون موجب ا. يبين الشكل 3-14 صورة لبيضة تسقط سقوطا حرا التقطت باستخدام تقانة خاصة حيث الفترة الزمنية بين اللقطات هي 0.06 s وكما يظهر من الشكل أن اإلزاحة بين كل زوجي ن م ن اللقطات ت زداد وهذا يعني أن الس رعة تزداد. ف إذا اعتبر االتجاه لألس فل االتجاه اإلحداثي الموجب فإن الس رعة تزداد بقيم ة موجبة أكثر فأكثر. ق ذف ك رة إلى األعلى: بدال من بيضة س اقطة هل يمكن له ذه الصورة أن تعبر ع ن حرك ة كرة مقذوفة رأس ي ا إلى األعل ى إذا اختير االتج اه لألعلى على أنه الموجب فإن الكرة تغادر اليد بسرعة موجبة مثال 20.0m/s أما التسارع فيكون نحو األسفل أي أن التسارع يكون سالب ا وهويساوي ( 2 a = )g-( =)-9.8m/s وألن الس رعة والتس ارع باتجاهين متعاكسين فإن س رعة الكرة تتناقص وهذا يتف ق م ع الص ورة. يبي ن منحنى )الس رعة المتجه ة - الزمن( في الش كل 3-15 a تناقص س رعة الك رة بمع دل 9.8m/s كل 1s حت ى تص ل إل ى الصفر عن د 2.04s ث م يتحول اتج اه حرك ة الكرة إلى األس فل وتزداد س رعتها تدريجيا في االتجاه الس الب. والش كلb 3-15 يظهر لقطة مقربة لهذه الحركة. لكن ما العالقة بين إزاحة الكرة وسرعتها يتبين من الشكل 3-15 c d أن الكرة تصل إلى أقصى ارتفاع لها في اللحظة التي تصبح فيها سرعتها مساوية للصفر. وإن تسارع الكرة عند أي نقطة يساوي مقدار ا ثابت ا.9.8m/s 2 a b الزمن ال سرعة االإزاحة الزمن ال سرعة االإزاحة c d ال سكل 3-15: في نظام إاحداثي اتجاهه الموجب نحو الأعلى. a و b. تتناق ش شرعة الكرة المقذوفة اإلى الأعلى حتى ت شبح شفر ا بعد زمن 2.04s ثم تتزايد شرعتها في التجاه ال شالب اأثناء شقوطها. c و d. ي ظهر الر شمان البيانيان لمنحنى )الزاحة - الزمن( ارتفاع الكرة في فترات زمنية مماثلة. الزمن الزمن 78

79 عندما ي سأل الناس عن تسارع جسم عند أقصى ارتفاع له أثناء تحليقه فإنهم في العادة ال يأخذون وقت ا كافي ا لتحليل الموقف فتكون إجابتهم بأن التس ارع يس اوي صفر ا وهذا ليس صحيح ا بالطبع. فعند أقصى ارتفاع تكون س رعة الكرة مس اوية للصف ر ولكن ماذا يحدث لو كان تس ارعها أيض ا يس اوي صف ر ا عندئذ لن تتغير س رعة الكرة وس تبقى 0.0 m/s وإذا كانت هذه هي الحالة فإن الكرة لن تكسب أي س رعة نحو األس فل بل ستبقى ببس اطة معلقة في الهواء عند أقصى ارتفاع لها. وبم ا أن األجس ام المقذوف ة إلى أعلى ال تبقى معلقة فس وف تس تنتج أن تس ارع الجس م عن د نقط ة أقصى ارتف اع لطيرانه يجب أن ال تس اوي صف ر ا وأن اتجاهه يجب أن يكون نحو األسفل م سائل تدريبية أسقط عامل بناء ع ر ضا قطعة قرميد من سطح بناية. a. ما سرعة قطعة القرميد بعد 4.0 s b. ما المسافة التي تقطعها قطعة القرميد خالل هذا الزمن c. كيف تختلف إجابتك عن المس ألة الس ابقة إذا قمت باختيار النظام اإلحداثي بحيث يكون االتجاه المعاكس هو االتجاه الموجب. ي سقط طالب كرة من نافذة ترتفع 3.5 m عن الرصيف. ما سرعتها لحظة مالمستها أرضية الرصيف قذفت كرة تنس رأس ي ا إلى أعلى بس رعة ابتدائية 22.5 m/s وتم اإلمس اك بها عند نفس االرتفاع الذي قذفت منه فوق سطح األرض احسب: a. االرتفاع الذي وصلت اليه الكرة. b. الزمن الذي استغرقته الكرة في الهواء. إرشاد: الزمن الذي تستغرقه الكرة في الصعود يساوي الزمن الذي تستغرقه في الهبوط. قمت برمي كرة بشكل رأسي إلى أعلى فإذا كان أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة 0.25m. a. ما السرعة االبتدائية للكرة b. إذا أمسكت الكرة عند االرتفاع نفسه الذي أطلقتها منه. فما الزمن الذي استغرقته في الهواء 79

80 مسألة تحفيز شاهدت بالون ا مملوء ا بالماء يسقط أمام نافذة صفك فإذا استغرق البالون t ثانية ليسقط مسافة تساوي ارتفاع النافذة ومقدارها y متر. بفرض أن البالون بدأ حركته من السكون ما االرتفاع الذي يسقط منه البالون قبل أن يصل إلى الحافة العليا للنافذة بداللة كل من g و y و t وثوابت عددية. 3-3 مراجعة 48. ال سرعة االبتدائية: يت درب طال ب على ركل كرة القدم رأس ي ا إل ى أعلى والكرة تع ود إثر كل ركل ة فتصط دم بقدمه. ف إذا اس تغرقت الكرة من لحظة ركلها وحتى اصطدامها بقدمه 3.0 s a. ما السرعة االبتدائية للكرة b. م ا االرتف اع ال ذي وصل ت إليه الك رة بعد أن ركلها الطالب 49.التفكير الناقد: عند قذف كرة رأس ي ا إلى أعلى تس تمر في االرتف اع حتى تصل إل ى موقع معين ث م تس قط إلى أس فل وتك ون س رعتها اللحظية عن د أقص ى ارتفاع صفر ا. هل تتس ارع الكرة عند أقصى ارتفاع صمم تجربة إلثبات صحة أو خطأ إجابتك اأق سى ارتفاع وزمن التحليق: إذا كان تس ارع الجاذبية على س طح المريخ يس اوي ( 1 ) تس ارع 3 الجاذبية على س طح األرض ف إذا قذفت كرة إلى أعل ى م ن على س طح كل من المري خ واألرض بالسرعة نفسها. a. ق ارن بي ن أقصى ارتفاع تصل ه الكرة على كل من سطح المريخ وسطح األرض. b. قارن بين زمني التحليق ال سرعة والت سارع: اف رض أنك قذف ت كرة إلى أعل ى. ص ف التغي رات ف ي كل من س رعة الكرة وتسارعها. 47. ال سرعة النهائية: أس قط أخ وك بناء على طلبك مفاتيح المنزل من نافذة الطابق الثاني. فإذا التقطتها على بعد 4.3 m من نقطة الس قوط احسب سرعة المفاتيح عند التقاطك لها 80 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

81 تمدد الزمن عند السرعات العالية: Time Dilation at High Velocities هل يمكن أان يمر الزمن بش كل مختلف في إطارين مرجعيين وكيف يمكن أن يكون عمر أحد توأمين أكبر من عمر اآلخر ال ساعة ال سوئية :Light Clock تأمل فكرة التجربة التالية باستعمال الساعة الضوئية. الس اعة الضوئية عبارة عن أنبوب رأس ي في كل م ن طرفي ه مرآة مس توية. يتم إط الق نبضة ضوئية قصي رة ف ي إح دى نهايت ي األنبوب بحي ث ترتد داخل ه ذهاب ا وإياب ا منعكس ة ع ن المرآتين. ويقاس الزم ن بوس اطة تحدي د ع دد ارت دادات النبض ة الضوئية. الساعة الضوئية مضبوطة ألن سرعة النبضة الضوئية) c ( منتظم ة دوما وهي تس اوي 10 8 m/s 3 بغض النظر عن سرعة المصدر الضوئي أو المشاهد. اف رض أن هذه الس اعة الضوئية ق د وضعت في مركبة فضائية س ريعة ج د ا... عندما تس ير المركبة الفضائية بس رعات منخفضة يرتد الشعاع الضوئي عمودي ا ف ي داخل األنبوب. أما إذا تحركت المركبة بس رعة أكبر فسيس تمر الش عاع الضوئي باالرتداد رأس ي ا كما ي راه المراقب في المركب ة الفضائية أما بالنس بة لمراقب يقف س اكن ا على س طح األرض فإن النبضة الضوئية تتحرك وفق مس ار مائل بس بب حرك ة المركب ة الفضائي ة وهك ذا ف إن الش عاع الضوئي بالنسبة للمراقب األرضي الساكن يتحرك مس افة أكب ر. ولما كانت المس افة تعط ى بالعالقة: المسافة=الس رعة الزمن وسرعة النبضة الضوئية c أو سرعة الضوء منتظمة دوما بالنسبة ألي مراقب فإن ازدياد المسافة بالنسبة للمراقب األرضي الساكن تعن ي أن الزمن هو ال ذي يجب أن يزداد في الطرف الثاني للمعادلة حتى تبقى صحيحة. وبكلمات أخرى فإن المراق ب األرضي الس اكن يرى أن الساعة في المركب ة المتحركة تسير أبطأ من الساعة نفس ها عل ى األرض! اف رض أن زمن تك ة )نبضة( الس اعة الضوئي ة كما يراها المراقب عل ى األرض هي t s و كم ا يراه ا المراق ب ف ي المركب ة الفضائية ct o وس رعة t o وط ول أنب وب الس اعة الضوئية المركب ة الفضائية v وس رعة الضوء c. في كل تكة vt s وتتح رك نبضة الضوء تتح رك المركبة مقدار ct o وهذا يقود إلى المعادلة التالية: مقدار ts = t 0 1- t o v 2 c 2 ( ) بالنسبة للمراقب الس اكن كلما اقتربت قيمة v من c أصبح زمن التكة أبطأ. أما بالنس بة للمراقب ف ي المركب ة ف إن الس اعة تحاف ظ عل ى وقته ا الصحيح )المضبوط(. التمدد الزمني :Time Dilation تدع ى ه ذه الظاه رة تم دد الزم ن وه ي تنطب ق عل ى كل العملي ات المرتبط ة بالزم ن عل ى مت ن الس فن الفضائي ة. وعل ى س بيل المث ال س يمضي العمر الحيوي بشكل أكثر بطئ ا في المركبة الفضائية عما ه و عليه على األرض. لذا ف إذا كان المراقب في المركبة الفضائية هو أحد توأمين فس يكون عمره أقل من عم ر التوأم اآلخر على األرض وتس مى هذه الظاهرة معضلة التوائم. أوحت ظاه رة التمدد الزمني بأف كار خيالية كثيرة ح ول الس فر في الفضاء ف إذا كان بإمكان س فينة فضائي ة الس فر بس رعات قريبة من س رعة الضوء ف إن الرحالت إل ى النجوم البعيدة ج د ا قد تصبح ممكنة ألنها ستس تغرق بضع سنوات فقط بالنسبة لرواد الفضاء الذين على متنها. 81

82 المواد واالأدوات ج رس مؤق ت - ش ريط مؤقت - كتلة.)1kg( ماسك على شكل حرف C. 82 التسارع الناتج عن الجاذبية األرضية تحدث تغيرات طفيفة في مقدار التس ارع الناتج عن الجاذبية األرضية g في مواقع مختلفة على س طح األرض حي ث تتغير قيمة g بتغير خط العرض وبع د الموقع عن مركز األرض. تعطي اإلزاحة في حالة الحركة وفق تسارع منتظم بالمعادلة التالية: d - d = v f i i (t f - t i ( + 1 a (t f - t i (2 2 )d = 0 t = i فإن اإلزاحة تعطى بالمعادلة: فإذا كانت )0 i t f تؤول إلى: وبقسمة طرفي المعادلة على ورق جرائد. شريط الصق. d = v f i t f + 1 a t f 2 2 d f = v i + t 1 a t f f 2 t يساوي 1 a والسرعة االبتدائية v i يتم تحديدها بتعيين 2 f المقابل ل d f إن ميل المنحنى البياني t f البياني مع المحور الرأسي. في هذا النشاط ستستخدم جرس المؤقت لجمع نقطة تقاطع الخط بيانات عن الس قوط الحر والتي ستس تعملها في تعيين التسارع الناتج عن الجاذبية األرضية g. سؤال التجربة: كيف تتغير قيمة g من مكان إلى آخر الخطوات االأهداف 1. ثب ت الجرس المؤق ت في حافة طاول ة المختبر تقيس بيانات عن السقوط الحر. بوساطة الماسك C. ترسم منحنى )السرعة المتجهة -الزمن( وتستخدمه. 2. إذا كان المؤق ت يحت اج إلى معاي رة فاتبع تعليمات المعل م أو ورق ة التعليمات الخاص ة بالجهاز. عين تقارن بين قيم g في مواقع مختلفة. الزمنالدوريللمؤقتثمسجلهفيجدولالبيانات. احتياطات ال سلمة 3. ض ع كومة م ن ورق الجرائ د على أرضي ة المختبر مباشرةتحتالمؤقتبحيثتصطدمبهاالكتلةعندما ابتعد عن األجسام في أثناء سقوطها. تسقط سقوطا حر ا وذلك حتى ال تتلف األرضية اقط ع حوال ي 70 cm م ن الش ريط المؤق ت وأدخ ل طرفه في جرس المؤق ت. اربط الطرف اآلخر بالكتلة 1 kg باستخدام الشريط الالصق. أمسك الكتلة عند حافة الطاولة بمحاذاة المؤقت. شغل المؤقت واترك الكتلة تسقط سقوط ا حر ا. افحص الشريط الورقي للمؤقت للتأكد من وجود نق اط ظاهرة عليه وم ن عدم وج ود انقطاعات )فراغات( في النقاط المتسلسلة المطبوعة عليه. إذا ظه ر ف ي الش ريط أي خلل ك رر الخطوات 4-6 باستعمال قطعة أخرى من الشريط المؤقت. ق م باختيار نقطة بالقرب من بداية الش ريط المؤقت عل ى بع د بضع ة س نتمترات م ن النقط ة الت ي بدأ الجرس المؤقت عندها بتسجيل النقاط واكتب إلى

83 جدول البيانات الزمن الدوري) ) 1 s ال سرعة )cm/s( الزمن )s( امل سافة )cm( الفرتة الزمنية التحليل: جوارها الرقم "صفر". أكمل ترقيم النقاط بعد ذلك على التوالي باألرقام,1,2,3,4 5 حتى تصل إلى قرب نهاية الشريط حيث توقفت الكتلة عن السقوط الحر. )إذا توقف ظهور النقاط أو بدأت المسافة بينها بالتناقص فهذا يعني أن الكتلة قد اصطدمت باألرض(. قس المس افة الكلية ألقرب ملليمتر من نقطة الصفر إلى كل نقطة مرقمة وس جلها في الجدول وباس تخدام الزمن الدوري للجرس المؤقت سجل الزمن الكلي المرتبط بكل قياس للمسافة. ا ستعمال االأرقام: احس ب قيم السرعة وسجلها في جدول البيانات. عمل الر سوم البيانية وا ستخدامها: ارس م منحنى )الس رعة المتجهة-الزمن( ثم ارس م الخ ط البياني األكثر مالءمة لبياناتك. احس ب ميل الخط البياني وحول النتيجة إلى وحدة.m/s 2 اال ستنتاج والتطبيق تذك ر أن ميل خط منحنى )الس رعة المتجهة- الزمن( يس اوي 1 2 a احس ب التس ارع النات ج ع ن الجاذبية األرضية أوجد الخطأ النس بي ف ي القيمة التجريبية ل g مقارنة بالقيمة المقبولة لها 9.8 m/s 2 ك م كان مق دار الس رعة االبتدائية v i للكتل ة عندما بدأت بقياس المسافة والزمن التو سع في البحث م ا الفائدة من بدء القياس من نقطة تبعد بضعة س نتمترات عن بداية شريط المؤقت بدال من بدء القياس من أول نقطة على الشريط الفيزياء في الحياة لماذا يقوم مصممو عربات السقوط الحر في حدائق الماله ي بتصميم مس ارات خروج تنحن ي تدريجيا باتج اه األرض لم اذا يك ون هناك امتداد للمس ار المستقيم توا سل مع ا آالخرين حول القيمة المتو سطة ل g. ارجع اإلى الموقع االإلكتروني: سجل obeikaneduction.com ا سم مدر ستك وا سم المدينة والمنطقة واالرتفاع عن سطح البحر والقيمة المتو سطة ل g في سفك. اح سل على خارطة للمنطقة واأخرى للدولة. وبا ستعمال البيانات المر سلة على الموقع االإلكتروني من قبل طلب اآخرين دو ن قيم g في المواقع المنا سبة على الخريطتين. هل تلحظ اأي تغيير في الت سارع الناتج عن الجاذبية االأر سية نتيجة االختلف في الموقع اأوالمنطقة اأواالرتفاع. الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من المعلومات عن القيا سات ارجع إالى الموقع ا obeikaneducation.com إاللكتروني

84 دليل الدراسة الف صل الت سارع )العجلة( Acceleration المفاهيم الرئي سة: يمكن استخدام منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( إليجاد سرعة وتسارع جسم. المفردات: منحن ى )الس رعة يمك ن اس تخدام كل م ن منحني ات )الس رعة المتجهة الزم ن( والمخطط ات المتجهة-الزمن(. التسارع المنتظم. التسارع المتوسط التسارع اللحظي التوضيحية للحركة لتحديد إشارة تسارع الجسم. عندما تتغير سرعة جسم بمعدل منتظم فإن له تسارع ا منتظم ا. التسارعالمتوسطلجسميساويميلالخطالبيانيلمنحنىالسرعةالمتجهة -الزمن. a = v = t v f - v i t f - t i تدل متجهات التس ارع المتوس ط في مخطط الحركة على مقدار واتجاه التسارع المتوسط خالل فترة زمنية ما. عندما يكون التس ارع والس رعة في االتجاه نفسه تزداد س رعة الجسم وعندما يكونان متعاكسين في االتجاه تتناقص سرعته. هو التغير في السرعة عند لحظة زمنية محددة. 3-2 الحركة بت سارع منتظم Motion with Constant Acceleration المفاهيم الرئي سة: إذا ع ل م التس ارع المنتظم للجس م خالل فت رة زمنية ما أمكن إيج اد التغير في السرعة خالل هذا الزمن v = v f i + a t المساحةتحتمنحنى )السرعة المتجهة -الزمن(لجسممتحركتساويمقدار إزاحته. في الحركة بتسارع منتظم توجد عالقة بين كل من الموقع والسرعة والتسارع d f = d i + v i t f + 1 a t f 2 والزمن وهي: 2 يمكن إيجاد سرعة جسم يتحرك بتسارع منتظم باستخدام المعادلة التالية: v f 2 = v i a (d f - d i ( 3-3 ال سقوط الحر Free Fall المفاهيم الرئي سة: المفردات: التسارع الناتج عن التس ارع النات ج ع ن الجاذبية األرضية يس اوي 9.8 m/s 2 نحو األس فل وتعتمد الجاذبية األرضية. إشارته في المعادالت على النظام اإلحداثي الذي تم اختياره. السقوط الحر يمكن اس تخدام معادالت الحركة بتس ارع منتظم في حل مس ائل تشمل األجسام التي تسقط سقوط ا حر ا. 84

85 التقويم الف صل 3 خريطة المفاهيم.50 أكم ل خريط ة المفاهي م التالية باس تعمال الرموز والمصطلح ات التالي ة: d m/s 2 v m التسارع السرعة. املوقع اإتقان المفاهيم و سف احلركة a m/s ما العالقة بين السرعة المتجهة والتسارع أعط مثاال على كل مما يلي: a. جسم تتناقص سرعته وله تسارع موجب. b. جسم تتزايد سرعته و له تسارع سالب..53 يبي ن الش كل 3-16 منحن ى )الس رعة المتجهة- الزم ن( لس يارة تتح رك عل ى طري ق. صف كيف تتغير السرعة مع الزمن. الزمن ال سكل ال سرعة م اذا يمث ل مي ل المم اس لمنحن ى )الس رعة المتجهة الزمن( هل يمكن أن يكون لسيارة تتحرك على طريق عام س رعة س البة وتس ارع موجب في الوقت نفس ه وض ح ذل ك. وهل يمك ن أن تتغير إش ارة س رعة السيارة أثناء حركتها بتس ارع منتظم وضح ذلك. 56. ه ل يمك ن أن تتغي ر س رعة جس م عندم ا يك ون تس ارعه منتظم ا إذا أمكن ذل ك أعط مثاال وإذا لم يكن وضح ذلك إذا كان منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( لجسم ما خط ا مس تقيم ا يوازي مح ور الزمن t ماذا يمكنك أن تستنتج عن تسارع الجسم م اذا تمث ل المس احة تح ت منحن ى )الس رعة المتجهة الزمن( اكت ب معادالت كل من الموقع الس رعة الزمن لجسم يتحرك وفق تسارع منتظم. عند إسقاط كرتين متماثلتين في الحجم إحداهما م ن األلومنيوم واألخرى من الفوالذ من االرتفاع نفس ه فإنهم ا تصالن س طح األرض عند اللحظة نفسها. لماذا اذكر بعض األمثلة على أجسام تسقط سقوط ا حر ا وال يمكن إهمال تأثير مقاومة الهواء عليها. 62. اذكر بعض األمثلة ألجس ام تس قط س قوط ا حر ا يمكن إهمال تأثير مقاومة الهواء عليها. تطبيق المفاهيم 63. هل للس يارة التي تتباطأ تسارع س الب دائم ا فسر إجابتك. 64. تتدح رج ك رة الكريكي ت بع د أن يت م ضربه ا بالمض رب ثم تتباطأ وتتوقف. هل لس رعة الكرة وتسارعها اإلشارة نفسها 65. إذا كان تس ارع جسم يساوي صفر ا فهل هذا يعني أن سرعته تساوي صفر ا أعط مثاال. 66. إذا كانت سرعة جسم عند لحظة ما تساوي صفر ا فه ل م ن الض روري أن يك ون تس ارعه يس اوي صفر ا أعط مثاال. 85

86 تقويم الفصل إذا أعطي ت جدوال يبين س رعة جس م عند أزمنة مختلف ة كي ف يمكن ك أن تكتش ف م ا إذا كان التسارع منتظم ا أم غير منتظم تظه ر في منحن ى )الس رعة المتجه ة - الزمن ) في الش كل 3-16 ثالثة مقاطع نتجت عندما غير الس ائق ناقل الحركة. صف التغيرات في س رعة السيارةوتسارعهاأثناءالمقطعاألول.هلالتسارع قبل لحظة تغيير الناقل أكبر أو أصغر من التسارع ف ي اللحظة الت ي تل ي التغيير وض ح إجابتك. استخدم الرسم البياني في الشكل 3-16 لتعيين الفترة الزمنية التي يكون التس ارع خاللها أكبر ما يمكن والفترة الزمنية التي يكون التسارع خاللها أصغر ما يمكن. وضح كيف ستسير بحيث تمثل حركتك كل من منحنيي )الموقع-الزمن( الموضحين في الشكل.3-17 الزمن االإزاحة ال سكل الزمن االإزاحة ارسم منحنى )السرعة المتجهة-الزمن( لكل من الرسوم البيانية في الشكل الزمن االإزاحة الزمن االإزاحة ال سكل 3-18 الزمن االإزاحة ق ذف جس م رأس يا إل ى أعل ى فوص ل أقص ى ارتف اع ل ه بع د مضي 7.0 s وس قط جس م آخر من السكون فاس تغرق 7.0 s للوصول إلى سطح األرض. قارن بين إزاحتي الجس مين خالل هذه الفترة الزمنية. 1 التس ارع النات ج عن جاذبي ة القمر) m g (يس اوي 6 التسارع الناتج عن الجاذبيةاألرضية )g(. a. إذا أس قطت ك رة من ارتفاع ما على س طح القمر فهل ستصطدم بسطح القمر بسرعة أكبر أو تس اوي أو أق ل من س رعة الكرة نفس ها إذا أسقطت من االرتفاع نفسه على سطح األرض b. ه ل الزمن الذي تس تغرقه الكرة لتصل إلى سطحالقمرسيكونأكبر أوأقل أومساوي اللزمن ال ذي تس تغرقه للوص ول إلى س طح األرض لكوكب المش تري ثالث ة أمثال التس ارع الناتج عن الجاذبي ة األرضية تقريبا. افرض أنه تم قذف كرة رأسيا بالس رعة االبتدائية نفسها على كل من األرض والمشتري بإهمال تأثير مقاومة الغالف الجوي لألرض وللمشتري وعلى فرض أن قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة في الكرة: a. قارن بين أقصى ارتفاع تصله الكرة على كل من المشتري واألرض. b. إذا قذف ت الك رة عل ى المش تري بس رعة ابتدائية تس اوي ثالثة أمثال السرعة في الفقرة a كيف سيؤثر ذلك في إجابتك أسقطت الصخرة A من تلة و في اللحظة نفسها قذفت الصخرة B لألعلى من الموقع نفسه: a. أي الصخرتين س تكون س رعتها أكبر لحظة الوصول إلى قاع التلة b. أي من الصخرتين لها تسارع أكبر c. أيهما تصل أوال 86

87 تقويم الفصل - 3 اتقان حل الم سائل 3.1 الت سارع:.76 تحركت س يارة لم دة 2.0 h بس رعة 40.0 km/h ثم تحركت لمدة 2.0 h أخرى بسرعة 60.0 km/h وباالتجاه نفسه. a. ما السرعة المتوسطة للسيارة b. ما الس رعة المتوسطة للسيارة إذا قطعت مسافة km بكل من السرعتين 77. أوج د التس ارع المنتظ م ال ذي يس بب تغي را في سرعة س يارة من 32 m/s إلى 96 m/s خالل فترة زمنية مقدارها 8.0. s 78. سيارة س رعتها 22 m/s تسارعت بانتظام بمعدل 1.6 m/s 2 لمدة 6.8s ما سرعتها النهائية. 79 باالس تعانة بالش كل 3-19 أوجد تس ارع الجسم المتحرك في األزمنة التالية: 5.0). )s خالل الثواني الخمس األولى من الرحلة a وs 5.0 s بين.b بين 10.0sو 15.0s. c 25.0 s و 20.0 s بين.d الزمن ال سكل 3-19 ال سرعة 80. احس ب السرعة النهائية لبروتون سرعته االبتدائية 81. ارس م منحن ى )الس رعة المتجهة-الزم ن( باس تخدام البيان ات ف ي الج دول 3-4 وأجب عن األسئلة التالية: a. خالل أي الفترات الزمنية: - تزداد سرعة الجسم. - تقل سرعة الجسم. b. متى يعكس الجسم اتجاه حركته c. كيف يختلف التسارع المتوسط للجسم في الفترة الزمنية بين 0.0 s و 2.0 s عن التس ارع المتوس ط في الفترة الزمنية بين 7.0 s و 12.0 s الزمن (s) الجدول 3-4 ال سرعة - الزمن ال سرعة (m/s) إذا كانت الس يارة A تس تطيع أن تزيد سرعتها من 0 m/s إل ى 17.9 m/s خ الل 4.0 s والس يارة 22.4 m/s إلى 0m/s م ن أن تتس ارع يمكنه ا B خالل 3.5 s والسيارة C من 0 m/s إلى 26.8m/s خ الل 6.0. s رتب الس يارات الث الث من األكبر تس ارع ا إلى األقل مع اإلش ارة إلى أي عالقة قد تربط بين تسارع كل من السيارات الثالث m/s ت م التأثير عليه بحيث يتس ارع بانتظ ام في مجال كهربائي بمعدل ( 2 ) m/s ولمدة 10-7 s.1.50

88 تقويم الفصل طائ رة نفاث ة تطير بس رعة 145 m/s وفق تس ارع منتظم بمعدل 23.1 m/s 2 لمدة 20.0 s a. ما سرعتها النهائية 331 m/s إذاكانت سرعة الصوت في الهواء هي b. ما سرعة الطائرة بداللة سرعة الصوت 3.2 الحركة بت سارع منتظم: 84. استعن بالشكل 3-19 إليجاد المسافة المقطوعة خالل الفترات الزمنية التالية: t=5.0s إلى t=0.0s.a t=10.0s إلى t=5.0s.b t=15.0s إلى t=10.0s.c t=25.0s إلى t=0.0s.d 85. ب دأ متزل ج حركته من الس كون بتس ارع مقداره 49m/s 2 ما سرعته عندما يقطع مسافة 325 m. 86 تتحرك س يارة بسرعة 12 m/s صاعدة تلة بتسارع منتظم ( 2 )-1.6 m/s ما إزاحتها بعد 6 s و 9 s 87.س يارة س باق يمكنه ا أن تتباط أ بتس ارع منتظم ( 2 )-11 m/s أجب عما يلي: a. إذا كان ت الس يارة منطلق ة بس رعة 55 m/s فما المسافة التي تقطعها باألمتار قبل أن تقف b. ما المس افة التي تقطعها الس يارة قبل أن تقف إذا كانت سرعتها ضعفي السرعة السابقة 88. ما المس افة الت ي تطيرها طائرة خ الل 15 s بينما تتغير س رعتها بمعدل منت ظم م ن 145 m/s إلى 75 m/s.89 تتحرك س يارة شرطة من السكون وبتسارع منتظم مق داره 7.0 m/s 2 لتلح ق بس يارة تتج اوز الحد المس موح ب ه وتس ير بس رعة منتظم ة مقدارها 30.0 m/s كم تكون س رعة سيارة الشرطة عندما تلحق بالسيارة المخالفة 90. ش اهد س ائق س يارة تس ير بس رعة 90.0 km/h فج أة أضواء حاجز على بع د 40.0 m أمامه فإذا استغرق السائق 0.75 s حتى يضغط على الفرامل وكان التس ارع المتوسط للسيارة في أثناء الضغط على الفرامل يساوي ( 2 )-10.0 m/s a. حدد ما إذا كانت السيارة ستصطدم بالحاجز أم ال b. ما أقصى س رعة يمكن أن تس ير بها السيارة دون أن تصط دم بالحاج ز الذي يبعد عنه ا 40.0 m )بفرض أن التسارع لم يتغير(. 3.3 ال سقوط الحر: 91. أس قط رائ د فضاء ريش ة م ن نقطة عل ى ارتفاع 1.2m فوق سطح القمر. فإذا كان تسارع الجاذبية عل ى س طح القم ر 1.62 m/s 2 م ا الزمن الذي تستغرقه الريشة حتى تصطدم بسطح القمر 92. يسقط حجر س قوط ا حر ا ما سرعة الحجر بعد 8.0 s وما إزاحته قذفت كرة بس رعة 2.0 m/s رأسي ا باتجاه األسفل من نافذة منزل ما سرعتها حين تصل إلى رصيف المشاة الذي يبعد 2.5 m عن نقطة القذف في الس ؤال الس ابق إذا قذفت الكرة رأسي ا إلى أعل ى بدال من األس فل فما الس رعة التي تصل بها الكرة إلى رصيف المشاة 95. إذا قذف ت ك رة مضرب في اله واء والتقطت بعد 2.2 s أجب عما يلي: a. ما االرتفاع الذي وصلت إليه الكرة b. ما السرعة االبتدائية للكرة 96. س فينة فضائي ة تتح رك بتس ارع منتظ م وتتغي ر س رعتها م ن 65.0 m/s إل ى m/s خالل s ما المسافة التي ستقطعها 88

89 تقويم الفصل يبين الش كل 3-20 صورة س تروبية لكرة تتحرك أفقي ا. م ا المعلومات التي تحتاجها حول الصورة وما القياسات التي ستجريها حتى تقدر التسارع ال سكل بالون أرصاد جوية يطير على ارتفاع ثابت فوق سطح األرض س قطت منه بع ض األدوات نحو األرض. ف إذا اصطدمت ب األرض بس رعة m/s( 73.5-( ما االرتفاع الذي سقطت منه هذه األدوات يبين الجدول 3-5 المسافة الكلية التي تتدحرجها كرة إلى أسفل مستوى مائل في أزمنة مختلفة. الجدول 3-5 الم سافة-الزمن الم سافة )m( الزمن )s( a. مث ل بياني ا العالقة بين الموقع والزمن. 2.2 s احسب المسافة التي تدحرجتها الكرة بعد مرور b تتغير سرعة س يارة خالل فترة زمنية مقدارها 8.0 s كما يبين ذلك الجدول 3-6. مث ل بياني ا العالقة بين السرعة المتجهة-الزمن. a. ما إزاحة السيارة خالل ثمان ثوان b. t = 0.0 s أوجد ميل الخط البياني بين الثانية c. و 4.0s t. = ماذا يمثل هذا الميل t = 7.0 وs t = 5.0 s أوجد ميل الخط البياني بين.d ما الذي يدل عليه هذا الميل الجدول 3-6 الزمن )s( ال سرعة-الزمن ال سرعة )m/s( توقف ت ش احنة عن د إش ارة ضوئي ة وعندم ا تحولت اإلش ارة إلى اللون األخضر تس ارعت الش احنة بمقدار 2.5m/s 2 وفي اللحظة نفس ها تجاوزتها س يارة تتحرك بسرعة منتظمة.15m/s أين ومتى ستلحق الشاحنة بالسيارة 102. ترتفع طائرة مروحية رأس ي ا بسرعة 5.0 m/s إذا أس قط كيس من حمولتها حتى وصل إلى س طح األرض خالل 2s احسب: a. سرعة الكيس لحظة وصوله إلى األرض. b. المسافة التي قطعها الكيس. c. ب عد الكيس عن الطائرة لحظة وصوله إلى سطح األرض. 89

90 تقويم الفصل - 3 التفكير الناقد 103. صمم تجربة لقياس المسافة التي يتحركها جسم متس ارع خالل فترات زمنية متس اوية باستخدام األدوات التالية: كاش ف للحركة (CBL( )أو بوابة ضوئية( عربة مختب ر خيط بكرة ماس ك على ش كل حرف C. ثم ارس م منحنى )السرعة المتجهة- الزمن( ومنحن ى )الموق ع - الزم ن( باس تخدام أثق ال مختلف ة. وض ح كي ف يؤث ر الثق ل في رس مك البياني أيهم ا ذو تس ارع أكبر س يارة تزيد س رعتها من 50km/h إلى 60 km/h أو دراجة هوائية تنطلق م ن 0 km/h إلى 10 km/h خ الل الفترة الزمنية نفسها وضح إجابتك ينطل ق قطار س ريع بس رعة 36.0 m/s ثم يطرأ ظ رف يقتض ي تحوي ل مس اره إل ى س كة قطار محلي. اكتش ف مهندس القطار السريع أن أمامه )على الس كة نفس ها( قطار ا محلي ا يسير ببطء في االتجاه نفس ه وتفصله عن القطار الس ريع مسافة قصي رة m(.) ل م ينتب ه مهن دس القط ار المحل ي للكارثة الوش يكة وتابع س يره بنفس الس رعة. فضغط مهندس القطار الس ريع على الفرامل وأبطأ س رعة القطار بمعدل منتظم مق داره 3.00 m/s 2 علم ا ب أن س رعة القط ار المحلي.11.0 m/s لح ل هذه المس ألة اعتب ر موقع القطار الس ريع لحظة اكتش اف المهندس القط ار المحلي نقطة أصل. وبعد ذلك تذك ر دائم ا أن القطار المحلي كان يس بق القطار الس ريع بمس افة m بالضبط واحسب ب عد كل من القطارين عن نقطة األصل في نهاية ال 12.0 s التي يس تغرقها القطار الس ريع حت ى يتوقف)التس ارع = 2 )-3.00 m/s والسرعة تتغير من 36 m/s إلى 0(. m/s a. استناد ا إلى حساباتك هل سيحدث تصادم b. احس ب موق ع كل قطار عند نهاي ة كل ثانية بعد المش اهدة. اعم ل ج دوال تبين في ه ب ع د كل من القطاري ن ع ن نقط ة األص ل ف ي نهاي ة كل ثانية ثم اعمل رس ما بياني ا لمنحنى )الموق ع- الزمن( لكل م ن القطاري ن )رس مان بيانيان عل ى النظام اإلحداثي نفسه(. استخدم رسمك البياني للتأكد من صحة جوابك في )a(. الكتابة في الفيزياء 106. ابحث في مساهمات جاليليو في الفيزياء ابح ث ف ي الح د األقص ى للتس ارع ال ذي يتحمله اإلنسان دون أن يفقد وعيه. ناقش كيف يؤثر هذا في تصميم ثالث من وس ائط التس لية أو النقل. مراجعة تراكمية 108. تصف المعادلة أدناه حركة جسم. d = (35.0 m/s( t 5.0 m ارس م منحن ى )الموقع-الزم ن( والمخط ط التوضيحي للحركة ثم اكتب مسألة فيزياء يمكن حلها باستخدام المعادلة. 90 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

91 اختبار مقنن الفصل أسئلة اختيار من متعدد: تتدحرج كرة إلى أس فل تلة بتسارع منتظم 2.0m/s 2 1. فإذا بدأت الكرة حركتها من الس كون واستغرقت 4.0 s قبل أن تتوقف. ما المس افة التي قطعتها الكرة قبل أن تتوقف 16 m.c 8.0 m.a 20 m.d 12 m.b ما سرعة الكرة قبل أن تتوقف مباشرة m/s.c 2.0 m/s.a 16 m/s.d 8.0 m/s.b تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية 80 km/h ثم تزداد 3. س رعتها لتص ل إل ى 110 km/h بع د أن تقط ع مسافة 500. m ما معدل تسارعها 0.60 m/s 2.c 0.44 m/s 2.a 9.80 m/s 2.d 8.4 m/s 2.b س قط إصي ص زهور من ش رفة ترتف ع 85 m عن 4. أرضية الش ارع. ما الزمن الذي استغرقه اإلصيص في السقوط قبل أن يصطدم باألرض 8.7 s.c 4.2 s.a 17 s.d 8.3 s.b أس قط متس لق جبال حج را والح ظ زميله عند 5. أس فل الجب ل أن الحجر يحتاج إل ى 3.20 s حتى يص ل إلى س طح األرض. ما االرتف اع الذي كان عنده المتسلق لحظة سقوط الحجر 50.0 m.c 15.0 m.a m.d 31.0 m.b اقترب ت س يارة منطلق ة بس رعة 91.0 km/h م ن 6. مطع م عل ى بع د 30 m أمامه ا وعندم ا ضغ ط الس ائق عل ى الفرام ل بق وة اكتس بت الس يارة تس ارعا مقداره ( (. m/s ما المس افة التي قطعها السائق حتى توقف 50.0 m.c 14.0 m.a m.d 29.0 m.b يمثل الرس م البياني التالي حركة ش احنة.ما اإلزاحة الكلي ة للش احنة افرض أن االتج اه الموجب نحو الشمال. 150 m.a جنوبا 300 m.c شماال 125 m.b شماال 600 m.d جنوبا الزمن ال سرعة يمكن حس اب التس ارع اللحظي لجسم يتحرك وفق تسارع متغير بحساب: a. مي ل مم اس منحن ى c. المس احة تحت منحنى المتجه ة- )الس رعة الزمن(. )المسافة-الزمن( عند نقطة ما. b. المس احة تح ت منحنى )المس افة- الزمن(. d. ميل المماس لمنحنى )الس رعة المتجه ة- الزمن(. األسئلة الممتدة: 10. مث ل النتائج ف ي الجدول أدن اه بيانيا ث م أوجد من الرسم كال من التسارع واإلزاحة بعد 12.0 s الزمن )s( ال سرعة) m/s ( الجداول إذا اش تمل س ؤال امتحان على جدول فعليك قراءت ه. اقرأ العن وان ورؤوس األعمدة وبداية الصف. ثم اقرأ السؤال وفس ر البيانات الموجودة في الجدول. 91

92 القوى في ب عد واحد الف صل 4 بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادر ا على: استخدام قوانني نيوتن يف حل املسائل. حتدي د مقدار واجت اه القوة املحصلة التي تس بب تغري ا يف حركة اجلسم. تصنيف القوى وفق العوامل املسببة هلا. األهمية: في كل لحظة تؤثر القوى فيك وفي كل األشياء المحيطة بك. رياضة: يقوم الالعب بضرب الكرة برأسه فتتقافز أي أنها تتحرك وتقف ويتغير اتجاهها. فكر م ا ال ذي جيع ل ك رة الق دم أو أي جس م آخر يتوق ف أو يبدأ احلركة أو يغري اجتاهه الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية obeikaneducation.com 92

93 4-1 القوة والحركة Force and Motion جتربة ا ستهللية االأهداف ت عر ف القوة. ت طبق قانون نيوتن الثاين يف حل امل شائل. ت سرح معنى قانون نيوتن الأول. ما القوة االأكرب س ؤوال التجربة: ما القوى التي يمكن أن تؤثر في جس م معلق بخيط الخطوات: ارب ط قطع ة م ن حبل س ميك ح ول منتصف الكت اب ث م ارب ط خيط ا ف ي منتص ف الحبل ف ي الجهة العلوي ة للكتاب وارب ط خيطا آخر من الجهة الس فلية للكت اب كما هو موضح في الشكل المجاور. أمس ك نهاية الخيط العلوي ودع الكتاب يتدلى ف ي اله واء ثم اطل ب إلى زميلك أن يس حب بب طء وثب ات نهاي ة الخي ط الس فلي. س جل مالحظات ك. تحذير: ق ف بحيث تكون قدماك بعيدتين عن مكان سقوط الكتاب. اس تبدل الخيط ال ذي انقطع وك رر الخطوة 2 لكن ف ي ه ذه المرة اس حب الخيط الس فلي بسرعة وبقوة أكبر. سجل مالحظاتك. التحليل: أي الخيطي ن انقطع في الخطوة 2 لم اذا أي الخيطي ن ال ذي انقطع في الخطوة 3 لماذا التفكير الناقد ارس م مخط ط ا توض يحي ا للتج رب ة واس تخ دم األس هم لتوضيح القوى المؤثرة في الكتاب. املفردات: القوة قوة التالم ش )التما ش( قوة املجال خمطط اجل شم احلر القوة املح شلة قانون نيوتن الثاين قانون نيوتن الأول الق شور الذاتي التزان تص ور قط ار ا يتح رك بس رعة 80km/h وفجأة ش اهد الس ائق ش احنة متوقفة على س كة الحديد فاس تعمل الفرامل ف ي محاولة إليق اف القطار قبل أن يصط دم بالش احنة وبما أن الفرامل تتس بب في تس ارع معاكس التجاه الس رعة فإن القطار يبطىء س رعته. افت رض أن الس ائق نج ح ف ي أن يوق ف القط ار قب ل أن يصطدم بالش احنة بمس افة قصيرة جد ا فماذا لو كان القطار يس ير بس رعة 100km/h ب دال م ن 80km/h ما ال ذي يجب عمل ه حتى ال يصط دم بالش احنة الجواب هو أن التس ارع الذي تحدث ه فرام ل القطار يج ب أن يكون أكب ر بحيث يق ف خالل زمن أقل وهذا االحتمال يش به الحالة الت ي يس ير فيه ا القط ار بس رعة 80km/h ويكون أكثر قرب ا من الش احنة عندما يبدأ س ائقه باس تعمال الفرام ل. 93

94 القوة والحركة Force and Motion الطاولة على الكتاب اليد على الكتاب كتلة االأر س على الكتاب النظام ال سكل 4-1: الكتاب هنا ي مثل النظام, وت ؤوثر كل من الطاولة واليد وكتلة الأر ش )من خالل الجاذبية الأر شية( بقوى في الكتاب. م ا الذي جع ل القطار يبطئ حركته تؤثر القوة في الجس م إما بدفعه أو بس حبه فتزيد س رعته أو تبطئها أو تغير اتجاه حركته. وعندما يس تخدم سائق القطار الفرامل فإنه ا تؤثر في عجالت القط ار بقوة تجعله يبطئ حركته. وبن اء على تعريف كل من الس رعة والتس ارع يمكن التعبير عما س بق كما يلي: القوة المؤثرة في جسم ما تغير سرعته أي أنها تكسبه تسارع ا. افترض أن كتاب ا يس تقر على س طح طاولة كيف يمكنك أن تجعله يتحرك هناك احتماالن فإما أن تدفعه أو أن تس حبه. الدفع أو السحب قوتان تؤثران في الكتاب وكلم ا زاد الدف ع عليه أثر بش كل أكبر في حركته. والتجاه الق وة المؤثرة أيض ا تأثير رئيس في حركة الجس م فإذا دفعت الكتاب نحو اليمين فس وف يتحرك في اتجاه يختل ف ع ن االتجاه ال ذي كان س يتحرك فيه فيم ا لو دفعته نحو اليس ار. وس وف نستخدم الرمز F للتعبير عن القوة المتجهة ( مقدار القوة واتجاهها(. م ن الضروري عند دراس ة تأثير القوة ف ي الحركة تحديد الجس م الذي تؤثر فيه القوى. يطلق على هذا الجسم اسم "النظام" وكل ما يحيط به ويؤثر فيه بقوة يسمى المحي ط الخارج ي. فالكتاب المبين في الش كل 4-1 يمثل النظ ام في حين تمثل الي د والجاذبي ة األرضي ة أجزاء من المحي ط الخارجي الذي يمك ن أن يتفاعل مع الكتاب عن طريق الدفع أو السحب ويؤدي إلى احتمال تغيير حركته. قوى التالمس )التماس( وقوى المجال Contact Forces and Field Forces تتول د قوة التامس )التماس( عندما يالمس جس م من المحيط الخارجي النظام ويؤثر فيه بقوة. فعندما تحمل كتاب الفيزياء تؤثر يدك فيه بقوة تالمس أما إذا وضعته عل ى الطاول ة فإن قوة التالمس بين يدك والكتاب تتالش ى بينم ا الطاولة اآلن هي التي تؤثر في الكتاب بقوة تالمس. هن اك ط رق أخ رى لتغيير حرك ة الكتاب فم ن الممك ن أن تجعله يس قط نحو األرض وفي هذه الحالة فإنه يتسارع بسبب الجاذبية األرضية كما درست في الفصل الثالث. إن قوة الجاذبية األرضية هي التي تتس بب في هذا التسارع وتؤثر هذه القوة في الكتاب س واء كان في حالة تالمس مع األرض أم ال ويطلق على مثل هذه القوة ومثيالتها اس م قوة المجال وهي تؤثر في األجس ام بغ ض النظر عن وجود تالمس فيما بينها أم ال. وهناك أمثلة أخرى على هذا النوع من القوى كالقوى المغناطيسية. لكل قوة س بب معين يمكن تحديده يس مى المس بب. وحتى يمكن تحديد القوة يجب معرفة المسبب الذي يولدها باإلضافة إلى النظام الذي تؤثر فيه هذه القوة. 94

95 فعلى سبيل المثال: عندما تدفع الكتاب فإن يدك )المسبب( تؤثر بقوة في الكتاب )النظ ام( وهكذا فإن عدم وجود كل من المس بب والنظ ام يعني عدم وجود قوة. فماذا عن الجاذبية األرضية إذا تركت الكتاب يسقط من يدك فإن المسبب هو كتلة األرض التي تؤثر بقوة مجال في الكتاب. ال سكل 4-2: لعمل نموذج فيزيائي للقوى الموؤثرة في ج شم, ا شتخدم نموذج الج شيم النقطي, وار شم شهم ا لتمثيل كل قوة من القوى الموؤثرة في الج شم, شم القوة وم شببها. a b تلم س مع املحيط اخلارجي اليد على الكرة النظام احلبل على الكرة تلم س مع املحيط اخلارجي كتلة االأر س على الكرة اجلاذبية االأر سية كتلة االأر س على الكرة اجلاذبية االأر سية النظام مخططات الج سم الحر: كم ا الس تخدام النم اذج التصويري ة والمخططات التوضيحي ة للحركة من أهمية في حل مس ائل الحركة فهي مهمة أيضا في تحليل الكيفية التي تؤثر بها القوى في حركة األجسام. وأول خطوة في حل أي مسألة هي عمل نموذج تصويري فعلى س بيل المث ال لتمثيل القوى المؤثرة في كرة مربوطة بوس اطة خيط أو تستند إلى راحة يدك ارسم مخططات توضح كل حالة كما في الشكلين 4-2 a و 4-2 b ثم ارسم دائرة حول النظام وحدد المواقع التي تؤثر فيها قوة التالمس وقوى المجال. لتمثيل القوى المؤثرة في الكرة الموضحة في الشكلين 4-2 a و 4-2 b فيزيائيا اس تخدم نموذج الجس يم النقطي: مث ل الجس م بنقطة ومن ثم مث ل كل قوة بس هم أزرق يش ير إلى االتجاه الذي تؤثر فيه هذه القوة ومراعي ا أن يكون طول كل س هم متناس با مع مقدار القوة. في أغلب األحيان يتم رس م ه ذه المخططات قبل معرفة مق دار جميع الق وى وبإمكانك اللجوء إلى التقدير في مثل هذه الحاالت. ارس م األس هم دائما بحيث تش ير اتجاهاتها بعيدا عن الجس م حتى عندما تمثل قوة دفع واح رص عل ى تس مية كل منه ا. اس تعمل الرم ز F مع تحدي د كل من المس بب والجس م الذي تؤثر فيه القوة أس فل الرمز واختر اتجاها موجبا تشير إليه بوضوح في مخططك. يتم اختيار االتجاه الموجب عادة في اتجاه القوة األكبر فهذا ي سه ل حل المسألة وذلك بتقليل عدد القيم السالبة في عملية الحساب. ويسمى مثل هذا النموذج الفيزيائي الذي يمثل القوى المؤثرة في جسم ما مخطط الجسم الحر. 95

96 م سائل تدريبية حدد النظام وارسم مخطط الحركة ومخطط الجسم الحر لكل من الحاالت التالية وذلك بتمثيل جميع القوى وعواملها وتعيين اتجاه التسارع والقوة المحصلة مراعيا رسم المتجهات بأطوال مناسبة. 1. سقوط وعاء أزهار سقوط ا حر ا )أهمل أية قوى تنشأ عن مقاومة الهواء(. 2. هبوط مظلي خالل الهواء وبسرعة متجهة منتظمة )يؤثر الهواء في المظلي بقوة نحو األعلى(. 3. سلك يسحب صندوق ا بسرعة منتظمة على سطح أفقي ( يؤثرالسطح بقوة تقاوم حركة الصندوق(. 4. ت رف ع دلو بوساطة حبل بسرعة )أهمل مقاومة الهواء(. 5. انزال دلو بوساطة حبل )أهمل مقاومة الهواء(. القوة والتسارع Force and Acceleration كيف يتحرك الجسم عندما تؤثر فيه قوة أو أكثر إحدى الطرائق لإلجابة عن هذا السؤال هي إجراء التجارب. ابدأ دائم ا بالحالة البس يطة وعندما تس توعب هذه الحالة بشكل تام يمكنك االنتقال إلى الحاالت األكثر تعقيد ا. ابدأ بقوة وحيدة تؤثر أفقي ا في جسم. بإمكانك أيض ا تقليل التعقيدات الناتجة عن احتكاك الجس م مع الس طح وذلك بإجراء التجربة على س طح أملس من مثل الجليد أو طاولة ذات سطح أملس واستعمال جسم ذي عجالت تدور بسهولة مما يقلل من مقاومة الحركة. ولتحديد العالقة بين كل من القوة والتس ارع والس رعة المتجهة تحتاج إلى التأثير في جس م ما بقوة ثابتة باتجاه معين. لكن كيف يمكنك ال تأثير بمثل هذه القوة يؤثر الرباط المطاطي المش دود بقوة س حب وكلما ش ددته أكثر زادت القوة الت ي يؤثر بها. وإذا كنت تش ده دائم ا بالمقدار نفس ه فإنك تؤثر بالقوة نفسها. يبين الشكل 4-3 a رباط ا مطاطي ا مشدود ا بمقدار ثابت 1 cm يس حب عربة ذات مقاومة قليلة. بإجراء هذه التجربة وتحديد الس رعة المتجهة للعربة خالل فترة زمنية محددة تس تطيع عمل رس م بياني يش به ذلك الموضح في الش كل 4-3 b هل يختلف هذا الرس م البياني عما توقعته ماذا تالحظ بالنس بة للسرعة المتجهة الحظ أن الزيادة الثابتة في السرعة المتجهة هي نتيجة للتسارع المنتظم الذي منحه الرباط المطاطي المشدود للعربة. b ال سكل 4-3: a. يوؤثر الرباط المطاطي الم شدود بقوة ثابتة في العربة التي شممت لتكون مقاومتها قليلة. b. يمكنك ر شم حركة العربة بياني ا والتي تبين اأنها عالقة خطية. منحنى )ال سرعة املتجهة-الزمن( لعربة يتم سحبها بو ساطة رباط مطاطي م سدود الزمن a ال سرعة املتجهة v 96

97 a اال ستطالة بتاأثري القوة والت سارع b القوة والت سارع عربة امليل الت سارع الت سارع عربتان امليل ثلث عربات امليل القوة اال ستطالة بتاأثري القوة) cm ( ال سكل 4-4: a. يبين الر شم البياني اأنه كلما زادت القوة زاد الت شارع, b. ميل الر شم البياني )القوة الت شارع(يعتمد على عدد العربات. 97 كي ف يعتم د هذا التس ارع على الق وة لإلجابة ع ن ذلك أع د التجربة بحيث يك ون الرب اط المطاط ي مش دود ا بمق دار ثاب ت 2. cm ثم ك رر التجربة مع ش د الرب اط المطاط ي أكثر ف ي كل مرة. مث ل بياني ا منحنى )الس رعة المتجهة الزمن( ل كل م ن التج ارب الس ابقة س تالحظ أن تل ك المخطط ات تش به ذاك المبي ن ف ي الش كل. 4-3 b احس ب التس ارع ث م مث ل بياني ا قيم ة كل م ن التس ارع والق وة ل كل المح اوالت الت ي قم ت بها وبذل ك تحصل عل ى الرس م البياني للقوة التس ارع كم ا في الش كل. 4-4 a م ا العالقة بين القوة والتس ارع العالقة خطي ة فكلما كانت الق وة أكبر كان التس ارع الناتج أكبر ويمك ن التعبير عن هذه العالقة باستخدام معادلة الخط المستقيم y. = mx + b م ا المعن ى الفيزيائ ي لميل كل م ن الخطوط البياني ة في الش كل 4-4 b ربما تصف ش يئ ا يتعلق بالجسم المتس ارع. وماذا يحدث إذا تغير الجسم لنفترض أننا وضعن ا عربة ثانية مماثل ة فوق العربة األولى ثم وضعنا عرب ة ثالثة فوق العربتين يبي ن الش كل 4-4 العالق ة البياني ة بين الق وة والتس ارع لعربة واح دة ولعربتين ولث الث عربات. ويظهر الرس م البيان ي أنه إذا ل م تتغير القوة المؤثرة فإن تس ارع العربتين س ينخفض إلى 1 تس ارع العربة الواحدة و تس ارع العربات الثالث إلى تس ارع العربة الواح دة. وهذا يعني أنه كلما زاد عدد العرب ات فإننا نحتاج إلى قوة أكبر للحصول على التسارع نفسه وإن ميل كل من الخطوط في الشكل 4-4b يعتم د عل ى عدد العرب ات أي أنه يعتمد على مجم وع كتلها فإذا ع ر ف الميل k بأن ه مقل وب الكتلة والتسارع نجد أن: وبالتعويض عن قيمة k 1 m فإن a = F m أو.F = ma وم ن العالقة الخطية بين القوى a α F a = k F a = 1 F m أي أن F = ma

98 م ا الوح دات الدولية المس تخدمة لقياس القوة تعل م أن F = ma وهذا يعني أن وح دة واح دة من الق وة تجعل 1 kg م ن الكتلة يتس ارع بمق دار 1m/s 2 أي أن وح دة القوة هي 1 kg.m/s 2 أو ما اصطلح على تس ميته "نيوت ن" ويرمز لها بالرمز 1. تكسبه تسارع ا مقداره m/s 2 1 kg ويعرف بالقوة التي إذا أثرت في جسم كتلته N اجلدول 4-1 القوى ال سائعة F (N) ,000,000 الو سف قوة الجاذبية األرضية المؤثرة في قطعة معدنية من النيكل قوة الجاذبية األرضية المؤثرة في 0.45 kg من السكر قوة الجاذبية األرضية المؤثرة في شخص كتلته 70 kg القوة المؤثرة في سيارة تتسارع قوة محرك صاروخ جمع )تركيب( القوى Combining Forces م اذا يح دث إذا دفعت أنت وزميل ك طاولة فأث ر كل منكما فيها بق وة مقدارها 100N إذا دفع كالكما الطاولة في االتجاه نفس ه فإنها ستكتس ب تسارع ا أكبر مما ل و دفعه ا كل منكما باتجاه ضد اتج اه اآلخر. وفي الحقيقة عندم ا تدفعان الطاولة في االتجاه نفس ه فإنها تكتسب ضعفي التس ارع الذي يمكن أن تحصل عليه فيما لو أثر فيها أحدكما بمفرده بقوة 100. N أما عندما تدفعان الطاولة باتجاهين متعاكسين وبالمقدار نفسه من القوة )كما هو موضح في الشكل 4-5 a فلن تتحرك. 98

99 ال سكل 4-5: a. دفع الطاولة بقوتين مت شاويتين ومتعاك شتين في التجاه. b. القوة المح شلة لقوتين مت شاوتين في اتجاهين متعاك شين = شفر. c. القوة المح شلة لقوتين مت شاوتين في التجاه نف شه = مجموعهما. d. القوة المح شلة لقوتين غير مت شاوتين في اتجاهين متعاك شين = الفرق بينهما. a b c d املح سلة املح سلة املح سلة قوتان غري مت ساويتني يف اجتاهني متعاك سني قوتان مت ساويتان يف االجتاه نف سه قوتان مت ساويتان يف اجتاهني متعاك سني يبي ن كل م ن الش كلين 4-5 b و 4-5 c مخط ط الجس م الحر ل كال الحالتين كم ا يبين الش كل 4-5 d مخطط الجس م الحر للحالة التي يق وم فيها زميلك بدفع الطاول ة في االتجاه المعاكس بقوة تعادل ضعفي قوتك. الحظ المتجه في أس فل كل مخط ط وال ذي يمث ل النتيجة الكلي ة للقوتين. عندم ا تكون متجه ات القوة في االتجاه نفس ه يمكنك اس تبدالها بمتجه واحد طوله يس اوي مجم وع أطوالها وعندما تكون القوى في اتجاهات متعاكسة فإن طول المتجه الناتج يساوي الفرق بي ن طولي المتجهي ن. يطلق على مجموع المتجهات لجمي ع القوى التي تؤثر في الجسم اسم القوة المحصلة )المحصلةF (. بإمكان ك كذل ك تحلي ل الحال ة رياضي ا. لنفت رض أن ك دفع ت الطاول ة ف ي االتج اه الموج ب بق وة 100. N ف ي الحال ة األول ى يق وم زميل ك بالدف ع بق وة س البة مقداره ا 100 N وبجم ع القوتي ن نحص ل عل ى قوة كلي ة مقداره ا 0 N وه ذا يعن ي أن الجس م ال يتح رك )ال يتس ارع( أم ا ف ي الحال ة الثاني ة ف إن قوة الدف ع الت ي يؤثر به ا كل منكما تس اوي 100 N وبالتالي فإن القوة الكلية تس اوي 200 N وه ي تؤث ر باالتج اه الموج ب وهو اتجاه تس ارع الطاولة. أم ا في الحالة الثالث ة ف إن الق وة الت ي يؤث ر به ا زميل ك تس اوي )N 200-) ولذلك ف إن القوة الكلي ة تس اوي )N 100-( وبالتال ي فإن الطاولة ستتس ارع في االتجاه الس الب. 99

100 قانون نيوتن الثاني Newton s Second Law بإمكانك إجراء سلسلة من التجارب تقوم فيها أنت وزميلك بتغيير القوة المحصلة التي تؤثر في الطاولة وقياس التسارع في كل حالة ستجد أن تسارع الطاولة يتناسب المحصلةF طردي ا مع القوة المحصلة المؤثرة فيها وعكس ي ا م ع كتلتها = a. فإذا كانت m القوة المحصلة التي تؤثران بها مع ا في الطاولة تساوي 100 N فإن الطاولة ستتسارع بالمق دار نفس ه ال ذي كانت ستتس ارع به فيم ا لو أث رت فيها وحدك بقوة تس اوي 100N. واس تنادا إل ى ذل ك يمك ن إعادة كتاب ة العالق ة الرياضية بين كل م ن القوة والكتلة والتسارع بداللة القوة المحصلة وهو ما ي عرف بقانون نيوتن الثاني والذي ي مثل بالمعادلة التالية: المحصلةF قانون نيوتن الثاني: a = m تسارع الجسم يساوي محصلة القوى المؤثرة فيه مقسوم ا على كتلة الجسم. الح ظ أن قان ون نيوت ن الثان ي يمكن إعادة صياغت ه بالش كل: F = ma والذي درس ته س ابق ا. إذا كانت كتل ة الطاولة التي دفعتها أنت وزميل ك 15.0 kg ودفع كل منكما بقوة 50.0 N وفي االتجاه نفس ه فما تس ارع الطاولة إليجاد ذلك احس ب القوة المحصلة 50.0 N N = 100.0N ثم طبق قانون نيوتن الثاني بقسمة القوة المحصلة N على كتلة الطاولة 15.0 kg تحصل على تسارع يساوي m/s 2 هناك إستراتيجية مفيدة لتحديد كيف تعتمد حركة جسم ما على القوى المؤثرة فيه أوال حدد جميع القوى التي تؤثر في الجس م ثم ارس م مخطط الجس م الحر مبين ا االتج اه والمقدار لكل قوة تؤثر في النظام ثم اجمع القوى إليجاد القوة المحصلة واس تعمل قانون نيوتن الثاني لحساب التسارع وعند الضرورة استعمل الكينماتيكا )علم الحركة( إليجاد السرعة المتجهة أو موقع الجسم. م سائل تدريبية 6. قوت ان أفقيت ان إحداهم ا 225 N واألخرى 165 N تؤثران في قارب في االتجاه نفس ه. أوجد القوة األفقية المحصلة التي تؤثر في القارب مقدار ا واتجاه ا. 7. إذا أثرت القوتان الس ابقتان في القارب في اتجاهين متعاكس ين ما الق وة األفقية المحصلة التي تؤثر فيه تأكد من تحديد اتجاه القوة المحصلة. 8. يحاول ثالثة كالب سحب مزلجة على الثلج أحد الكالب يسحب نحو الغرب بقوة 35 N والثاني يسحب نحو الغرب أيض ا بقوة 42 N أما األخير فيسحب نحو الشرق بقوة 53 N احسب القوة المحصلة التي تؤثر في المزلجة. 100

101 قانون نيوتن األول Newton s First Law كيف تكون حركة الجسم الذي تؤثر فيه قوة محصلة مقدارها صفر ا من المعروف أن الجسم الساكن يبقى في موقعه ألن القوة المحصلة المؤثره فيه تساوي صفر ا. افت رض ك رة تتدح رج على س طح أفق ي م ا الفت رة الزمني ة التي تس تمر فيها بالدحرجة تعتمد هذه الفترة على نوع الس طح فإذا د حرجت الكرة على س جادة خشنة مقاومتها كبيرة فإنها سرعان ما تتوقف عن الحركة وتصبح في حالة سكون أما إذا كان السطح أملس ا ذا مقاومة قليلة مثل أرضية لعبة البولينج فإنها ستتدحرج لفترة زمنية أطول مع تناقص تدريجي في سرعتها المتجهة وقد قام نيوتن بصياغة ماسبق في ما يسمى قانون نيوتن األول: يبقى الجسم على حالته من حيث السكون أو الحركة المنتظمة في خط مستقيم مالم تؤثر عليه قوة محصلة تغير من حالته. الق سور الذاتي: يسمى قانون نيوتن األول أحيان ا قانون القصور فهل القصور قوة ال. فالقصور هو ممانعةالجس م ألي تغيير في حالته من حيث الس كون أوالحركة. فإذا كان الجسم ساكن ا فإنه يميل إلى أن يبقى كذلك وإذا كان متحرك ا بسرعة متجهة ثابتة فإنه يميل إلى أن يستمر في نفس اتجاه حركته وبالسرعة نفسها. االتزان: وفق ا لقانون نيوتن األول فإن القوة المحصلة هي السبب في تغيير السرعة المتجهة لجس م ما فإذا كانت القوة المحصلة المؤثرة في جس م ما تساوي صفر ا يكون الجسم في حالة اتزان. وهكذا يكون الجسم في حالة اتزان إذا كان ساكنا أو إذا كان متحركا بسرعة منتظمة. الحظ أن سكون الجسم هو حالة خاصة من حركته بسرعة منتظمة تكون فيها سرعته مساوية للصفر. ي عر ف قانون نيوتن األول القوة المحصل ة عل ى أنها كل ما ي ح دث اضطراب ا في حالة االتزان لذل ك فإنه إذا كان مقدار القوه المحصله التي تؤثر على جسم تساوي صفر ا فإنه لن يتعرض ألي تغيير في مقدار سرعته أو اتجاهه وبالتالي سيبقى في حالة اتزان. عن د فه م وتطبي ق قانون ي نيوت ن األول والثاني س تتمكن من أن تح دد مقادير القوى التي تتعامل معها نس بي ا حتى في الح االت التي ال يوجد فيها أرقام راجع الج دول 4-2 الذي يحتوي عل ى بعض أنواع القوى التي س وف تتعامل معها في دراستك للفيزياء. تطبيق الفيزياء دفع حمرك املكوك: تقوم محركات مكوك الف ساء الرئي سة بتزويد المكوك بقوة دفع تقدر ب 1.6 million N وت ستمد هذه المحركات طاقتها من عملية احتراق الهيدروجين واالأك سجين. 101

102 اجلدول 4-2 بع س اأنواع القوى التعريف القوة الرمز قوة تالمس تؤثر في اتجاه معاكس للحركة االنزالقية بين األسطح. االجتاه موازية للسطح في عكس اتجاه الحركة االنزالقية. F f االحتكاك (Friction( قوة تالمس يؤثر بها سطح عموديا على جسم ما عمودية على السطح والجسم. F N العمودية (Normal( قوة االسترداد: أي قوة الدفع أو السحب التي يؤثر بها نابض في جسم ما. في عكس اتجاه إزاحة الجسم. F sp النابض (Spring( القوة التي يؤثر بها خيط أو حبل أو سلك في جسم متصل به وتؤدي إلى سحبه. تؤثر عند نقطة االتصال باتجاه مواز للخيط أوالحبل أوالسلك ومبتعدة عن الجسم. F T الشد (Tension( القوى التي تحرك أجسام ا مثل الصاروخ والطائرة والسيارة واألشخاص. في اتجاه تسارع الجسم عند إهمال المقاومة. F thrust الدفع (Thrust( قوة مجال تنتج عن الجاذبية األرضية بين جسمين. نحو األسفل باتجاه مركز األرض. F g الوزن (Weight( مراجعة القوة: ح دد م ا إذا كان كل م ن: ال وزن الكتلة القص ور الذات ي الدف ع بالي د الدف ع المقاومة مقاومة الهواء قوة النابض التسارع: a. قوة تالمس b. قوة مجال c. ليست قوة الق سور الذاتي: ه ل يمك ن أن تش عر بالقصور الذاتي لقل م رصاص أوكتاب إذا كنت تس تطيع صف ذلك. مخطط الج سم الحر: ارس م مخطط الجسم الحر لكي س مليء بالس كر ترفعه بيدك بس رعة منتظمة. ح دد النظ ام وس م جمي ع الق وى مع مس بباتها وارسم أسهم ا بأطوال صحيحة. مخطط الج سم الحر: ارسم مخطط الجسم الحر لدلو م اء ي رفع بوس اطة حبل. ح دد النظام ثم س م جميع القوى مع مسبباتها وارسم أسهم ا بأطوال صحيحة. اتجاه ال سرعة المتجهة: إذا دفع ت كتاب ا نحو األم ام فهل يعني هذا أن س رعته المتجهة س تكون في االتجاه نفسه التفكير الناقد: تؤثر قوة مقدارها 1 N في مكعب خش بي وتكسبه تس ارع ا معلوم ا. عندما تؤثر القوة نفس ها في مكعب آخر فتكسبه تس ارع ا أكبر بثالثة أضع اف فم اذا تس تنتج حول كتل ة كل من هذين المكعبين الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com 102

103 4-2 تطبيقات قانون نيوتن الثاني Application of Newton Second Law يرب ط قان ون نيوت ن الثاني بين الس بب في تغي ر الس رعة المتجهة للجس م ومقدار اإلزاحة الناتجة ويحدد كذلك العالقة بين القوة المحصلة التي تؤثر في جسم وتسارع هذا الجسم. استخدام قانون نيوتن الثاني Using Newton's Second Law تأم ل كال م ن النموذجي ن التصوي ري والفيزيائي لكرة تس قط س قوط ا حر ا في الش كل ما األجس ام التي تؤثر في الكرة بما أن الكرة ال تلمس أي ش يء F g وحيث وبم ا أن مقاوم ة اله واء مهملة فإن الق وة الوحيدة التي تؤثر فيه ا هي إن تس ارع الكرة هو g )كما درس ت في الفصل الثالث( فإن القانون الثاني لنيوتن. F g ولعل ك الحظت من خالل العالقة الس ابقة أن القوة والتس ارع يصب ح = mg يؤثران نحو األس فل وأن مقدار وزن الجس م يس اوي كتلته مضروبة في التس ارع الذي يكتسبه نتيجة للسقوط الحر. من الضروري أن تدرك أن قوة الجاذبية األرضية تؤثر في الجسم حتى لو لم يسقط سقوط ا حر ا. وهذه النتيجة صحيحة على األرض وعلى أي كوكب آخر بالرغم من أن مقدار g يختل ف عل ى الكواكب األخ رى. وأن قيمة g على س طح القمر أق ل بكثير من قيمته ا عل ى األرض لذا فإن وزن رواد الفضاء على س طح القمر يصبح أقل بكثير منه على سطح األرض رغم أن كتلهم لم تتغير. الموازين: تحتوي بعض الموازين المنزلية على نوابض فعندما تقف على الميزان يؤث ر في ك بقوة نحو األعلى ألنك تالمس ه. وبما أنك ال تتس ارع فال بد وأن القوة F sp التي تدفعك المحصلة المؤثرة فيك تس اوي صفر ا وهذا يعني أن قوة النابض F g التي تؤثر فيك نحو األسفل كما هو مبين نحو األعلى تساوي مقدار قوة وزنك ف ي الش كل 4-7 وت حدد قراءة الميزان بوس اطة القوة التي تؤث ر بها نوابضه فيك وبالتالي فإن مايقيس ه المي زان المنزلي هو الوزن ال الكتل ة فإذا كنت على كوكب آخر فإن مقدار انضغاط النابض س يختلف وبالتالي س تكون قراءته مختلفة. تذكر أن الكيلوج رام ه و الوح دة الدولي ة للتعبير ع ن الكتلة وحيث أن ال وزن قوة فإن الوحدة الدولية المستخدمة للتعبير عنه هي النيوتن. االأهداف ت سف العالقة بن وزن اجل شم وكتلته. تقارن بن الوزن احلقيقي والوزن الظاهري. املفردات: الوزن الظاهري, القوة املعيقة, ال شرعة احلدية. ال سكل 4-6: القوة المح شلة الموؤثرة في الكرة هي قوة الوزن. v a ال سكل 4-7 a. إان قوة الناب ش التي توؤثر نحو الأعلى في الميزان المنزلي ت شاوي مقدار قوة وزنك عندما تقف فوقه. b. يبين مخطط الج شم الحر اأن النظام متزن لأن قوة الناب ش ت شاوي وزنك. a b 103

104 مثال كان خالد يلعب بدمية كتلتها 0.30 kg عندما حاول س امي أن يأخذها منه. فإذا س حب س امي الدمية أفقي ا بقوة 10.0 N وسحب خالد بقوة أفقية تساوي 11.0 N ما التسارع األفقي للدمية 1 حتليل امل س أالة ور سمها: ارسم مخطط الحالة. حدد الدمية باعتبارها "النظام" واعتبراالتجاه الذي يسحب فيه خالد هو االتجاه الموجب. ارسم مخطط الجسم الحر وسم جميع القوى. خالد سامي المجهول المعلوم 2 اإيجاد الكمية املجهولة: استخدم قانون نيوتن الثاني: a =? m = 0.30 kg خالد على الدمية F = 11.0 N F على الدمية سامي = 10.0 N املح سلة F خالد على الدمية = F + -) F على الدمية سامي ( خالد على الدمية F + -) F على الدمية سامي ( a = m 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة m/s 2 هي الوحدة الصحيحة للتسارع. هل اإلشارات منطقية التسارع في االتجاه الموجب وهو متوقع ألن خالد ا يسحب نحو االتجاه الموجب بقوة أكبر من القوة التي يسحب فيها سامي نحو اليسار. هل المقدار منطقي إن مقدار التسارع منطقي بالنسبة لدمية خفيفة. a = 11.0 N N = 3.3 m/s kg a = املح سلة F m سامي عىل الدمية F بالتعويض عن قيمة = 10.0 N خالد عىل الدمية =m 0.30kg F = 11.0 N في االتجاه الموجب م سائل تدريبية 15. وضعت بطيخة على ميزان فإذا كانت كتلة البطيخة 4.0 kg ما قراءة الميزان 16. يتعلم أحمد التزلج على الجليد ويس اعده أبوه بأن يس حبه بحيث يكتس ب تس ارع ا مقداره 0.80 m/s 2 إذا كانت كتلة أحمد 27.2 kg ما قوة األب التي يس حبه بها )أهمل المقاومة بين الجليد وحذاء التزلج(. 17. تمس ك أمل وس ارة مع ا بقطعة حبل كتلتها 0.75 kg وتشد كل منهما في االتجاه المعاكس ال سكل 4-8 لألخرى. فإذا س حبت أمل بقوة 16.0 N وتس ارع الحبل بالمقدار 1.25 m/s 2 مبتعد ا عنها ما القوة التي تسحب بها سارة الحبل 18. يبين الشكل 4-8 قطعة مكعب كتلته 1.2 kg وكرة كتلتها 3.0 kg ما قراءة كل من الميزانين )أهمل كتلة الميزانين(.

105 F g الوزن الظاهري: م ا ال وزن ت ع رف ق وة الوزن عل ى أنه ا = mg امليزان F g كلم ا تغيرت. g تعتبر قيمة g ثابتة تقريب ا على س طح األرض وتتغي ر املح سلة أو بالق رب من ه ولذل ك ف إن وزن جس م م ا ال يتغي ر كثي ر ا بالقرب من س طح األرض. تعلم ت أن المي زان المنزلي يقرأ وزنك بش كل صحيح إذا كان ت الق وة الوحي دة الت ي تؤثر فيك نح و األعلى ناتج ة عنه. لكن م اذا يق رأ الميزان ل و وقفت عليه بق دم واحدة بينما الق دم األخرى على األرض أو إذا ضغ ط زميل ك عل ى كتفي ك نح و األس فل أو إذا ضغط عل ى مرفقيك نحو األعلى في هذه الحاالت س تكون هن اك قوى تالمس أخرى تؤث ر فيك وبالتال ي فإن الميزان ال يق رأ وزنك. ماذا يح دث إذا وقفت على ميزان داخ ل مصعد طالما أن المصع د متزن فإن الميزان يقرأ وزنك وماذا يقرأ الميزان إذا تس ارع المصع د نح و األعل ى يبي ن الش كل 4-9 النموذجي ن التصوي ري والفيزيائ ي له ذه الحال ة فأن ت تمثل النظ ام واالتج اه الموجب نح و األعلى. امليزان ال سكل 4-9: اإذا وقفت على ميزان داخل م شعد يت شارع نحو الأعلى, فاإن الميزان يوؤثر نحو الأعلى بقوة اأكبر من قوة وزنك التي تكون نحو الأ شفل. v a بم ا أن النظام يتس ارع نحو األعلى فإن القوة التي يؤث ر بها الميزان نحو األعلى يج ب أن تك ون أكبر من القوة الت ي يؤثر بها وزنك نحو األس فل لذلك فإن قراءة الميزان س تكون أكبر من وزنك وستش عر بأنك أثق ل وأن أرضية المصعد تضغط على قدميك. من جهة أخرى إذا ركبت في مصعد يتسارع نحو األسفل ستشعر أنك أخف و س تكون قراءة الميزان أقل من وزنك. تس مى القوة الت ي يؤثر بها الميزان الوزن الظاهري فالوزن الظاهري هو القوة المحصلة التي تؤثر في الجسم وتكسبه تسارعه. اإ ستراتيجية حل الم سائل القوة والحركة عند حل مسائل القوة والحركة استخدم االستراتيجيات التالية: اقرأ المسألة بعناية وارسم نموذج ا تصويري ا. ضع دائرة حول النظام واختر نظام ا إحداثي ا. حدد الكميات المعلومة والمجهولة. اعم ل نموذج ا فيزيائي ا وذل ك برس م مخط ط توضيح ي للحرك ة يبين اتجاه التسارع وارسم مخطط الجسم الحر لبيان القوة المحصلة. استخدم قوانين نيوتن للربط بين كل من التسارع والقوة المحصلة. أعد ترتيب المعادلة لحل المسألة وإليجاد المجهول. عوض الكميات المعلومة مع وحداتها في المعادلة وأوجد اإلجابة. اختبر نتائجك للتأكد من أنها منطقية. 105

106 مثال - 2 بف رض أن ش خص ا م ا يقف على ميزان في مصع د وأن كتلته تس اوي 75.0 kg في البداية كان المصعد س اكن ا ومن ث م تس ارع لألعل ى بمق دار 2.00 m/s 2 لم دة 2.00 s ومن ثم تابع حركته باتجاه األعلى بس رعة منتظمة. هل س تكون قراءة الميزان أثناء تسارع المصعد أكبر أو مساوية أو أقل من القراءة التي سجلها عندما كان المصعد ساكن ا 1 حتليل امل س أالة ور سمها: ارسم مخطط الحالة للمسألة. اختر نظام ا إحداثي ا يكون فيه االتجاه الموجب كما هو موضح في الرسم. ارسم مخطط الحركة لكل من a و. v ارس م مخطط الجس م الحر. الحظ أن اتجاه محصل ة القوى باتجاه التسارع نفسه وهذا يعني أن القوة لألعلى أكبر من القوة لألسفل. 2 اإيجاد الكمية املجهولة: F g سالبة ألنها في االتجاه السالب للنظام اإلحداثي لحساب امليزان F نستخدم: عندما يكون المصعد في حالة سكون: املحصلة F المصعد ال يتسارع لذلك = 0.00 N املحصلة F بالتعويض عن = 0.0 بالتعويض عن g = 9.80 m/s 2 m = 75.0 kg عندما يتسارع المصعد: 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة kg.m/s 2 هي وحدة القوة )النيوتن(. هل اإلشارة معقولة تتفق اإلشارة الموجبة مع النظام اإلحداثي. هل المقدار واقعي إن قوة الميزان لذلك فإن المقدار واقعي. المعلوم المجهول املح سلة F = ma املح سلة F امليزان = F + (- F g ( امليزان F املح سلة = F + F g امليزان F املح سلة = F + F g = F g = mg = (75.0kg( (9.80m/s 2 ( = 735 N v a امليزان F =? امليزان F املح سلة = F + F g = ma + mg = m (a + g( = 75.0 kg(2.00 m/s m/s 2 ( = 885 N m = 75.0kg a = 2.00m/s 2 t = 2.00 s g = 9.80 m/s 2 امليزان املح سلة امليزان امليزان F أثناء تس ارع المصعد أكبر من قيمتها عندما يكون المصعد س اكن ا 106

107 م سائل تدريبية ال سكل 13-1: المتغير الم شتقل 19. )الكتلة( على المحور الأفقي. الر شم يو شح اأن a. طول ما الناب ش يزداد كتلتك بزيادة الكتلة المعلقة عليه..20 يبين ميزانك المنزلي أن وزنك 585. N. 1.6) m/s 2 = كيف ستكون قراءة الميزان نفسه على سطح القمر )تسارع الجاذبية على القمر b. اس تخدم نتائ ج المثال 2 لإلجابة عن مس ائل حول ميزان داخل مصعد. ما الق وة التي يؤثر بها الميزان في شخص يقف داخله في الحاالت التالية: a. المصعد يتحرك بسرعة منتظمة. b. يتباطأ المصعد بمعدل 2.00 m/s 2 في أثناء حركته نحو األعلى. c. تزداد سرعته بمعدل 2.00 m/s 2 في أثناء حركته نحو األسفل. d. يتحرك المصعد نحو األسفل بسرعة منتظمة. e. يتباطأ المصعد بمقدار ثابت حتى يتوقف. القوة المعيقة والسرعة الحد ية Drag Force and Terminal Velocity تؤثر دقائق الهواء في األجس ام التي تتحرك خالله وفي الحقيقة فإن الهواء يؤثر بق وة كبيرة في األجس ام المتحركة لكن نظر ا لكونه )ف ي أكثر الحاالت( يؤثر في جميع جوانب الجسم بقوة متوازنة فإن تأثيره يكون غير واضح. من باب التبس يط كان تأثير قوة الهواء على جس م يتحرك خالله مهمال لكن في العال م الواقعي عندما يتحرك جس م خالل وس ط مائ ع مثل اله واء أو الماء فإن المائ ع يؤث ر بق وة معيقة في الجس م المتح رك وباتج اه يعاكس حركت ه. و يمكن تعريف القوة المعيقة بأنها قوة الممانعة التي يؤثر بها مائع في جس م يتحرك خالله. تعتمد القوة المعيقة على حركة الجس م حيث كلما زادت س رعة الجسم زاد مقدار هذه القوة وكذلك تعتمد على خصائص الجس م مثل ش كله وحجمه وخصائص المائع مثل لزوجته ودرجة حرارته. 107

108 مسألة تحفيز تنطل ق عرب ة كتلتها 0.50 kg وتعبر من خ الل بوابة كهروضوئية GATE( )PHOTOELECTRIC بس رعة ابتدائية مقدارها 0.25 m/s تؤثر فيها لحظة عبورها قوة ثابتة مقدارها 0.4 N باتجاه حركتها نفسه. ما تسارع العربة إذا احتاجت العربة إلى 1.3 s للمرور خالل البوابة الثانية ما المسافة بين البوابتين إذا أثرت قوة مقدارها 0.40 N على العربة بوس اطة خيط ر بط بالعربة ومرر طرفه اآلخر فوق بكرة عديمة االحتكاك ثم ربط بكتلة تعليق m. ما مقدار كتلة التعليق m اشتق معادلة الشد في الخيط بداللة كل من كتلة العربة M وكتلة التعليق m وتسارع الجاذبية األرضية g. ال سكل 4-10: تزداد القوة المعيقة للج شم الذي ي شقط شقوط ا حر ا كلما زادت شرعته. وعندما ت شل القوة المعيقة اإلى الحد الذي ت شبح فيه م شاوية لقوة الجاذبية, ي شبح ت شارع الج شم شفر ا. إذا س قطت ك رة تنس الطاول ة كما في الش كل 4-10 ف إن س رعتها المتجهة تكون صغيرة ف ي البداية وبالتالي تك ون الق وة المعيق ة المؤث رة فيه ا صغيرة. وبم ا أن قوة الجاذبي ة األرضية )اتجاهها نحو األس فل( أكبر بكثير من الق وة المعيقة )اتجاهه ا نحو األعلى( فإن الكرة تتس ارع نح و األس فل. وكلم ا ازدادت الس رعة المتجه ة للكرة ازدادت معه ا الق وة المعيق ة إل ى أن تتس اوى القوت ان فتصب ح قيمة الق وة المحصلة المؤثرة على الكرة مس اوية للصفر وكذلك تسارعها وهنا تتابع الكرة هبوطها بسرعة منتظمة. وهذه الس رعة المنتظمة التي تصل إليها الكرة عندما تتس اوى القوة المعيقة مع قوة الجاذبية األرضية تسمى السرعة الحد ية. وفي حاالت س قوط األجسام الخفيفة ذات السطوح الكبيرة يكون للقوة المعيقة تأثير ملحوظ في حركتها وسرعان ما تصل هذه األجسام إلى السرعة الحد ية. أما األجسام الثقيلة ذات السطوح الصغيرة فيكون تأثرها بالقوة المعيقة أقل كثير ا وعلى س بيل المثال فإن الس رعة الحد ية لكرة تنس في الهواء 9 m/s ولكرة الس لة 20m/s أما في حالة كرة البيسبول فتصل إلى 42 m/s وال بد أنك قد الحظت كيف يق وم المظلي ون بزيادة أو تقليل س رعتهم الحدية قبل أن ت فت ح مظالتهم من خالل تغيير اتجاه حركة أجسامهم وهيئاتها. أما الجس م الذي يتخذ هيئة الصقر المجنح فله سرعة حد ية صغيرة جد ا قد تصل إلى 6 m/s وعندما يفتح المظلي مظلته فإن هيئته تتغير ويصير جزء ا من جسم كبير )المظلي + المظل ة( وتؤثر فيه قوة معيقة كبيرة وس رعته الحدية قليلة )في حوالي 5(. m/s 108

109 4-2 مراجعة جاذبية القمر: ق ارن بي ن الق وة الالزم ة لرفع صخ رة كتلته ا 10 kg على س طح األرض وتلك الالزم ة لرفع الصخرة نفس ها على س طح القمر. علم ا بأن تس ارع الجاذبية على القمر يساوي 1.62 كتلة: تلع ب ن ورة م ع زميلتها لعبة ش د الحبل مس تخدمة دمية. في لحظة ما خالل اللعبة سحبت ن ورة الدمي ة بقوة 22 N وس حبت زميلته ا الدمية بقوة معاكس ة تس اوي 19.5 N فكان تسارع الدمية m/s الوزن الحقيقي والظاهري: إذا كن ت تقف على مي زان ف ي مصع د س ريع ليصع د بك إل ى أعلى بناية ث م يهبط بك إلى حي ث انطلقت. خالل أي من مراحل رحلتك كان وزنك الظاهري: مس اوي ا لوزن ك الحقيقي أكثر من وزن ك الحقيقي أقل من وزنك الحقيقي ارس م مخطط الجس م الحر لكل حالة لدعم إجاباتك الت سارع: يق ف ش خص كتلت ه 65 kg ف وق لوح تزلج عل ى الجليد فإذا اندفع هذا الش خص بقوة 9.0 N فما تسارعه حركة الم سعد: ركب ت مصعد ا وأنت تمس ك بميزان علق فيه جس م كتلت ه 1 kg وعندما نظرت إلى الميزان كانت قراءته 9.3 N ماذا تستنتج بشأن حركة المصعد في تلك اللحظة 6.25 m/s 2 ما كتلة الدمية. 26 ت سارع: هب ط مظلي بس رعة منتظمة متخ ذ ا هيئة الصق ر المجن ح. ه ل يتس ارع المظلي بع د فتح مظلت ه إذا كان ت إجابت ك نع م فف ي أي اتجاه فسر إجابتك باستخدام قوانين نيوتن..27 التفكير الناقد: يعمل حسن في مستودع ومهمته تحمي ل المخزون في ش احنات حمول ة كل منها N يت م وض ع الصناديق واح دا تلو اآلخر ف وق ح زام متح رك قلي ل االحت كاك لينقلها إلى المي زان وعن د وضع أح د الصناديق ال ذي يزن 1000 N تعط ل المي زان. اذك ر طريق ة يمك ن بوس اطتها تطبي ق قواني ن نيوت ن لتحدي د الكت ل التقريبية للصناديق المتبقية 109

110 4-3 قوى التأثير المتبادل Interaction forces ا أالهداف ت عرف قانون نيوتن الثالث. ت و سح قوى ال شد التي تن ش أا يف اخليوط واحلبال من خالل قانون نيتون الثالث. ت عرف القوة العمودية )الراأ شية(. حت دد قيمة القوة العمودية من خالل تطبيق قانون نيوتن الثاين. املفردات: اأزواج الت أاثري املتبادل. قانون نيوتن الثالث قوة ال شد. القوة العمودية. على على ال سكل 4-11: عندما توؤثر بقوة في شديقك لتدفعه ل أالمام, فاإنه يوؤثر فيك بقوة م شاوية ومعاك شة, تحركك اإلى الخلف. عرفت أنه إذا أثر مس بب بقوة محصلة في جس م فإنه يتس ارع وعرفت أيض ا أن هذه القوة يمكن أن تكون قوة مجال أو قوة تالمس. لكن ما الذي يسبب القوة إذا قربت مغناطيس ين من بعضهما فإنك تشعر بأن كال منهما يسحب اآلخر أو يدفعه وكذلك إذا ضغط ت بقدمك على عتلة فإنها تضغط عل ى قدمك في االتجاه المعاكس لكن أيهما المسبب وأيهما الجسم تمييز قوى التأثير المتبادل Identifying Interaction Forces تص ور أنك ارتديت ح ذاء التزلج باإلضاف ة إلى جميع مالبس األمان المناس بة وكذل ك فع ل صديقك وتصور أن ه يقف أمامك وق د أدار إليك ظهره ف إذا دفعته بيدي ك لكي يبدأ بالتزلج إل ى األمام ما الذي يحدث لك س وف تتحرك للخلف لم اذا تذك ر أن القوة تنتج عن تأثير متبادل بين جس مين فأنت حين تدفع صديقك تتالمس معه وتؤثر فيه بقوة تجعله يتحرك إلى األمام وبما أنه في حالة تالمس معك فإنه يؤثر فيك بقوة تؤدي إلى تغير في حركتك. تكون القوى دائم ا على ش كل أزواج. اعتبر نفس ك )الطالب A( تمثل نظام ا وأن صديق ك )الطال ب B( يمثل نظاما آخر ما القوى األفقية التي تؤثر في كل من هذين النظامين يبين الش كل 4-11 مخطط الجس م الحر للنظامين وبتأمل هذا المخطط ستالحظ أن كل نظام يتلقى من النظام اآلخر قوة تؤثر فيه. A عىل F B نس ميهما زوج ي التأثير المتب ادل وهما عبارة عن عىلB FA و القوت ان قوتين متس اويتين في المقدار ومتعاكس تين في االتجاه ويطل ق عليهما أحيان ا قوى الفع ل ورد الفع ل والتي اليمكن أن تظهر إحداهما دون األخرى وقد يش ير ظاهر هذه العبارة إلى أن أحدهما يسبب اآلخر لكن هذا غير صحيح. فعلى سبيل المثال: ل م ت نتج الق وة التي دفعت بها صديقك القوة التي أثرت في ك ودفعتك إلى الخلف. فكال القوتين نتجت عن التالمس بينكما. 110

111 111 قانون نيوتن الثالث Newton's Third Law إن القوة التي تؤثر بها في صديقك تساوي في المقدار وتعاكس في االتجاه القوة التي يؤثر بها صديقك فيك وهذا يتلخص في قانون نيوتن الثالث الذي ينص على أن جمي ع الق وى تظهر على ش كل أزواج والقوتان الزوجان تؤثران في جس مين مختلفين وهما متساويتان في المقدار ومتضادتان في االتجاه. F A على B قانون نيوتن الثالث A على F- B = القوة التي يؤثر بها A في B تساوي في المقدار وتعاكس في االتجاه القوة التي يؤثر بها B في A. لنفت رض أن ك تمس ك كتاب ا بي دك ارس م مخطط الجس م الحر الخ اص بك ومخطط ا آخ ر للكتاب هل هن اك أزواج تأثي ر متبادل عن د تميي ز أزواج التأثير المتب ادل ف ي مخططات الجس م الحر يجب أن ت درك أن كال منها يؤثر في جس م مختلف ففي هذه الحالة يوجد فقط زوجا تفاعل الكتاب على اليد F و اليد على الكتاب. F الحظ أيض ا أن لكل جس م وزن ا وإذا كانت قوة الوزن نتيجة للتأثير المتبادل بين كل م ن الجس م وكتل ة األرض فالبد أن الجس م يؤثر بقوة ف ي األرض وإذا كان األمر كذلك أفال يجب أن تتسارع األرض ضع كرة قدم بحيث تس تقر فوق الطاولة والطاولة بدورها تس تقر على األرض كما في الشكل أوال حلل القوى المؤثرة في الكرة: تؤثر الطاولة في الكرة بقوة نحو األعلى وتؤثر كتلة األرض في الكرة بقوة الجاذبية األرضية وبالرغم من أن هاتين القوتين متعاكس تان في االتجاه وتؤثران في الجس م نفسه إال أنهما ليستا زوجي تأثير متبادل بل مجرد قوتين تؤثران في الجسم نفسه. لننظ ر اآلن إل ى الكرة والطاول ة فباإلضافة إلى القوة التي تؤث ر بها الطاولة في الك رة نح و األعل ى فإن الكرة تؤث ر في الطاولة بقوة نحو األس فل وهذا يش كل زوجي تأثير متبادل وكذلك تشكل الكرة واألرض زوجي تأثير متبادل. لذلك فإن أزواج التأثير المتبادل للكرة على الطاولة هي: كذلك الطاولة على الكرة - F = الكرة على الطاولة F االأر س على الكرة - F = الكرة على االأر س F إن التس ارع ال ذي تكتس به الك رة األرضية م ن قوة جس م يتفاعل معه ا يكون ع ادة متناهي ا في الصغر بحيث يتم التعامل م ع األرض باعتبارها جزء ا من المحيط الخارجي لذلك الجسم ال باعتبارها نظام ا آخر. ال سكل 4-12 كرة قدم على طاولة مو شوعة على الأر ش. لحظ أان الكرة والطاولة ت شكالن زوجي تاأثير متبادل, وكذلك الطاولة والأر ش والكرة والأر ش. تجربة لعبة سد احلبل إذا كن ت تلعب لعبة ش د الحب ل وكان خصم ك يكتف ي باإلمس اك بط رف الحب ل دون أن يش ده كم تتوقع أن يكون مقدار القوة الت ي تؤث ر به ا ف ي الحبل مقارنة بقوة خصمك 1. توق ع: كي ف تق ارن بي ن القوتي ن إذا تحرك الحبل نحوك 2. اختب ر توقعك. تحذير: ال تترك الحبل فجأة. التحليل واال ستنتاج. 3. ق ارن بين القوة عند ط رف ال ح ب ل من جهتك وال ق وة في ط رف الحبل ال ذي يمسك به خصمك. ما الذي حدث عندما بدأت بتحريك خصمك

112 اإ ستراتيجية حل الم سائل أزواج التأثير المتبادل يمكنك االس تعانة باالستراتيجيات التالية في حل مس ائل التأثير المتبادل بين نظامين مختلفين. اعزل النظام أو األنظمة عن المحيط الخارجي. ارس م لكل نظام نموذج ا تصويري ا ونموذج ا فيزيائي ا يش تمل على مخطط الجسم الحر مع تحديد النظام اإلحداثي. صل بين كل زوجين من أزواج التأثير المتبادل بخط متقطع. إليجاد اإلجابة اس تخدم قانون نيوتن الثاني الذي يربط بين كل من القوة المحصلة والتسارع لكل نظام. اس تخدم قانون نيوت ن الثالث لعمل معادلة تجمع بي ن مقادير قوى التأثير المتبادل و بي ن اتجاه كل قوة. حل المس ألة واختب ر الوحدات واإلش ارات والمقادير للتأك د من كونها منطقية. 112

113 مثال - 3 عندما تس قط كرة كتلتها 0.18 kg يكون تس ارعها نحو األرض مساوي ا لتسارع الجاذبية األرضية. ماالقوة التي تؤثر بها الكرة في األرض وما التسارع الذي تكتسبه األرض علم ا بأن كتلة األرض تساوي. 60x10 24 kg 1 حتليل امل س أالة ور سمها: ارسم مخطط الجسم الحر لكال النظامين: الكرة واألرض. صل بين زوجي التأثير المتبادل بخط متقطع. المعلوم 2 اإيجاد الكمية املجهولة: استخدم القانون الثاني لنيوتن إليجاد القوة التي تؤثر هبا األرض عىل الكرة: استخدم القانون الثالث لنيوتن إليجاد القوة التي تؤثر بها الكرة على األرض: األرض عىل الكرة F الكرة عىل األرض F كرة أالر س ا االأر س على الكرة F كرة = m كرة a = m (-g( = (0.18 kg( (-9.80 m/s 2 ( = -1.8 N الكرة على االأر س F االأر س على الكرة F- = =-(-1.8N( = +1.8N الكرة m = 0.18 kg االأر س m = kg g = 9.80 m/s 2 المجهول الكرة على االأر س F =? االأر س a =? كرة m) بالتعويض عن ( 2 = 0.18 kg, g = 9.80 m/s بالتعويض عن )1.8N- = األرض على الكرةF ) استخدم القانون الثاني لنيوتن إليجاد التسارع الذي تكتسبه األرض: االأر س a = = حم سلة F االأر س m 1.8 N kg املح سلة F) االأر س = 1.80 N(,(m بالتعويض عن kg( = يف اجتاه الكرة = m/s 2 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة يثبت تحليل الوحدات أن القوة تقاس ب N والتسارع.m/s 2 هل اإلشارات منطقية يجب أن تكون إشارة كل من القوة والتسارع موجبة. هل المقدار واقعي بما أن كتلة األرض كبيرة فالتسارع يجب أن يكون قليال. 113

114 م سائل تدريبية تقذف بيدك كرة بولينج خفيفة نس بي ا فتتس ارع الكرة نحو األعلى ما القوى المؤثرة في الكرة وما القوى التي تؤثر بها الكرة ما األجسام التي تؤثر فيها هذه القوى تس قط طوبة من فوق س قالة بن اء حدد القوى التي تؤثر ف ي الطوبة وتلك الت ي تؤثر بها الطوبة ثم حدد األجس ام التي تؤث ر فيها هذه القوى )بإهمال تأثير مقاومة الهواء(. ال سكل قذفت كرة إلى األعلى في الهواء ارسم مخطط الجسم الحر الذي يمثل الكرة أثناء حركتها لألعلى وحدد القوى التي تؤثر في الكرة وحدد أيض ا القوى التي تؤثر بها الكرة واألجسام التي تؤثر فيها هذه القوى. 31. وضعت حقيبة سفر على عربة أمتعة ساكنة كما في الشكل 4-13 ارسم مخطط الجسم الحر لكل جسم وبين أزواج التأثير المتبادل حيثما وجدت. قوى الشد في الحبال والخيوط Forces of Ropes and Strings السفلي على العلوي العلوي على السفلي ال سكل 4-14: ال شد في الحبل ي شاوي مجموع أاوزان جميع الأج شام المعلقة به. قوة الشد اسم يطلق على القوة التي يؤثر بها خيط أو حبل. وللتبسيط سنفترض في هذا الكتاب أن كتل الحبال والخيوط مهملة. ومن أجل فهم أكثرعمق ا لمصطلح الشد سندرس الحالة المبينة في الشكل 4-14 حيث يعلق دلو في نهاية حبل مثبت في السقف ستالحظ أن الحبل يوشك أن ينقطع عن د المنتص ف وإذا انقطع الحبل سيس قط الدلو وهذا يعني وج ود قوى تجعل طرف الحبل العلوي )قبل أن ينقطع( متماسك ا مع طرفه السفلي. نرمز إلى القوة التي يؤثر بها الطرف العلوي للحبل في الطرف الس فلي ب العلوي على الس فلي F وهي بحسب قان ون نيوت ن الثالث جزء من زوجي تأثي ر متبادل أما الزوج اآلخ ر فهو القوة التي يؤثر بها الطرف الس فلي للحبل في الطرف العلوي: الس فلي على العلوي F وهاتان القوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في االتجاه كما في الشكل يمك ن أن تفك ر في ه ذه الحالة بطريقة أخ رى فقب ل أن ينقطع الحب ل كان الدلو متزن ا وهذا يعني أن قوة وزنه نحو األس فل يجب أن تس اوي في المقدار وتعاكس في االتج اه قوة الش د في الحبل نح و األعلى. اآلن دعنا ننظر إلى تل ك النقطة من الحبل التي تقع مباشرة فوق الدلو وهي أيض ا في حالة اتزان. قوة الشد في الحبل أسفل هذه النقطة تس حب باتجاه األس فل وهي تس اوي قوة الش د في الحبل أعلى هذه النقطة وهي باتجاه األعلى. وينطبق ذلك على أي نقطة في الحبل وبما أن الش د في الطرف السفلي للحبل يساوي وزن الدلو فإن الشد في كل مكان في الحبل يساوي وزن الدلو كذلك وهكذا فإن الش د في الحبل يساوي وزن جميع األجسام التي تعلق في أسفله وبما أن كتلة الحبل مهملة لذلك فإن الشد في أي مكان في الحبل يساوي وزن الدلو. 114

115 تعمل قوى الشد أيض ا في لعبة شد الحبل مثل تلك المبينة في الشكل 4-15 إذا أثر الفريق )A( الذي إلى اليس ار بقوة 500 N ولم يتحرك الحبل) R ( فهذا يعني أن الفريق )B( الذي إلى اليمين يس حب الحبل أيض ا بقوة 500. N ما الش د في الحبل في مثل هذه الحالة وإذا س حب كل فريق بقوة 500 N هل س يكون الش د الكلي ف ي الحب ل 1000 N لإلجابة عن ذلك س ندرس كال من نصف ي الحبل على حدة. الطرف األيس رال يتحرك وهذا يعني أن القوة المحصلة المؤثرة فيه تس اوي صفر ا لذلك فإن: F A على R الي سار على اليمني = F = 500 N F B Rعلى = F = اليمني على الي سار 500 N كما أن: ولكن اليمني على الي سار F الي سار على اليمني = F اليمني على الي سار F أح د من زوج ي التأثير المتب ادل لذلك الي سار على اليمني F تمث ل كل م ن فهما متساويتان في المقدار ومتعاكستان في االتجاه أي أن الشد الكلي في الحبل يساوي القوة التي يسحب بها كل فريق وتساوي 500. N ال سكل 4-15: في لعبة شد الحبل يوؤثر كل فريق بقوة )من خالل ال شد في الحبل( م شاوية ومعاك شة للقوة التي يوؤثر بها الفريق الآخر. الفريق )A( الفريق )B( املح سلة 115

116 مثال - 4 ي رف ع دلو كتلته 50.0 kg بوس اطة حبل يس تطيع تحمل قوة ش د قص وى مقدارها 525. N وبع د أن يبدأ الدلو حركته من السكون وبعد أن يتحرك على ارتفاع 3.0 m يتحرك بسرعة 3.0 m/s فإذا كان التسارع منتظم ا هل هناك احتمال النقطاع الحبل 1 حتليل امل س أالة ور سمها: ارسم مخطط الحالة وب ي ن القوى التي تؤثر في النظام. كون نظام ا إحداثي ا يكون فيه االتجاه الموجب نحو األعلى. ارسم مخطط ا توضيحي ا للحركة يشتمل على كل من v و a. ارسم مخطط الجسم الحر وسم القوى. المجهول المعلوم احلبل على الدلو حم سلة كتلة االأر س على الدلو النظام v a F t =? m = 50.0 kg v i = 0.0 m/s v f = 3.0 m/s d = 3.0m 2 اإيجاد الكمية املجهولة: املح سلة F مجموع القوة الموجبة تمثل باتجاه األسفل. ) F g التي تؤثر F t التي يس حب بها الحبل نحو األعلى وقوة الوزن الس البة) املح سلة F = F t + (-F g ) F t املح سلة = F + F g = ma + mg = m (a + g) a: معلومة يمكننا استخدام معادلة الحركة التالية إليجاد التسارع d و v f v i و وبما أن قيم كل من v f 2 = v i 2 + 2ad v 2 2 a = f - v i 2d a = v 2 f 2d F t = m(a + g) F t = m ( v 2 f 2d + g) (3.0 m/s(2 F t = (50.0 kg) ( 2(3.0m( + (9.8 m/s 2 () = 565 N وبالتالي فإن احتمال انقطاع الحبل وارد ألن الشد تجاوز 525 N 3 تقومي اجلواب: هل الوحدات صحيحة وحدة القوة هي kg.m/s 2 وهي وحدة ال. N هل اإلشارة منطقية نعم إذ يجب أن تكون القوة المؤثرة لألعلى موجبة. هل المقدار واقعي المقدار أكثر قليال من 490 N الذي يمثل وزن الدلو F g = mg = (50.0kg) (9.80m/s 2 ) = 490 N املح سلة F = ma, F g بالتعويض عن = mg v i بالتعويض = 0.0 m/s v 2 f a = 2d m = 50.0 kg, v f =3.0 m/s d = 3.0 m, g = 9.8 m/s 2 بالتعويض بالتعويض عن 116

117 م سائل تدريبية 32. وضعت معدات في دلو فأصبحت كتلته 42 kg فإذا رفع الدلو إلى سطح منزل بواسطة حبل يتحمل شد ا ال يتجاوز 450 N فما أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو أثناء سحبه إلى أعلى السطح 33. ح اول س الم وأحمد إصالح دوالب الس يارة لكنهم ا واجها صعوبة كبيرة في ن زع اإلطار المطاطي عن العجل ة فقاما بس حبه مع ا حيث س حب أحمد بقوة 23 N وس الم بقوة 31 N عنده ا تمكنا من زحزحة اإلطار. ما مقدار القوة بين اإلطار والدوالب a b c ال سكل 4-16: القوة العمودية الموؤثرة في ج شم ل ت شاوي دائم ا وزنه. a: القوة العمودية ت شاوي وزن الج شم. b: القوة العمودية اأقل من وزن الج شم. c: القوة العمودية اأكبر من وزن الج شم. القوة العمودية The Normal Force عندما يتالمس جسمان فإن كال منهما يؤثر في اآلخر بقوة فالصندوق الموضوع على س طح الطاولة تؤثر فيه الجاذبية األرضية بقوة نحو األس فل وبالمقابل تؤثر في ه الطاول ة بق وة نح و األعلى وه ذه الق وة موج ودة بالض رورة ألن الصندوق متزن. إن القوة العمودية هي قوة تالمس يؤثر بها س طح في جس م آخر تكون القوة العمودية دائم ا عمودية على مس توى التالمس بين الجسمين ولكن هل تكون هذه القوة دائم ا مس اوية لوزن الجس م انظرالش كل 4-16a وماذا يحدث إذا ربطت الصن دوق بخيط وس حبته قليال إلى األعلى بقوة ش د التكف ي لرفع الصندوق عن الطاولة انظر الشكل b بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الصندوق نجد أن: F N + F t - F g = ma =0 117

118 وبترتيب المعادلة نجد أن: F N = F g - F t تالح ظ في هذه الحالة أن القوة العمودي ة التي تؤثر بها الطاولة في الصندوق أقل F g أما إذا ضغطت على الصندوق باتجاه األسفل كما في الشكل من وزن الصندوق 4-16c فستصبح القوة العمودية أكبر من وزن الصندوق. 4-3 مراجعة القوة: أس ند كتاب ا إل ى راحة ي دك بحيث يكون مستقر ا ساكن ا حدد القوى وأزوج التأثير المتبادل التي تؤثر في الكتاب القوة: إذا أخفضت الكتاب الوارد في المسألة 34 بتحريك يدك لألس فل بس رعة متزاي دة هل يتغير أي م ن القوى أو أزواج التأثي ر المتبادل المؤثرة في الكتاب وضح ذلك. ال سد: تتدل ى من الس قف قطعة قرمي د مربوطة بحبل مهمل الكتلة ومربوط بها من األسفل قطعة قرميد أخرى بوس اطة حبل مهمل الكتلة أيض ا. ما الش د في كل من الحبلين إذا كانت كتلة كل قطعة 5.0 kg ال سد: إذا كان ت كتل ة قطع ة القرمي د الس فلية الواردة في المس ألة 36 تساوي 3.0 kg والشد في الحبل العلوي 63.0 N احس ب كل من الش د في الحبل السفلي وكتلة قطعة القرميد. القوة العمودية: ي سلم صالح صندوق ا كتلته 13 kg إلى شخص كتلته 61 kg يقف على منصة ما القوة العمودية التي تؤثر بها المنصة في هذا الشخص التفكير الناقد: توضع س تارة بين فريقين لش د الحب ل بحي ث تمن ع كل فري ق م ن رؤي ة الفريق اآلخر ف إذا ربط أحد الفريقين طرف الحبل الذي من جهته بش جرة ما الش د المتولد ف ي الحبل إذا سحب الفريق اآلخر بقوة 500 N وضح ذلك. 118

119 كيف تعمل األشياء امليزان املنزيل 1. هن اك )رافعت ان( عتلت ان طويلت ان وأخريان قصريتان توص الن مع ا وهناك مس اند يف غط اء املي زان ف وق العت الت لتوزيع الوزن عليها. 3. عندما ت دفع صفيحة الوزن إىل األسفل من خالل الوزن املوجود عىل امليزان يدور املحور مما حيرك الذراع املسنن الذي يدير أسطوانة مسننة وبالتايل يدور قرص امليزان. 119 تفكري ناقد 1. الفرضي ة ال تؤثر معظم النوابض يف املوازي ن املنزلية بق وة أكرب من 98N كي ف تتجنب ك رس امليزان إذا وقفت عليه 2. احل ل إذا كان ت أك رب ق راءة عىل املي زان 1068 N والناب ض يؤث ر بقوة أقصاها 89N فام النسبة التي تستعملها العتلة 2. ترتك ز العتلت ان الطويلت ان ع ىل صفيحة املي زان الت ي تتصل بالنابض األس ايس. وعندما تقف F g عىل س طح املي زان ف إن وزنك يؤثر يف العتالت التي تؤثر بدورها بقوة يف الصفيح ة املغايرة وتؤدي إىل استطالة النابض الرئيس. 4. عندم ا تك ون ق وة الناب ض F g F sp املتم دد تس اوي الرئي س ف إن ال ذراع األس طوانية املس ننة تثب ت وال تتح رك ويظه ر وزنك عىل القرص املدر ج.

120 القوى في المصعد هل ركبت يوم ا مصعد ا س ريع ا جد ا هل كنت تش عر باالرتياح كيف تش عر أثناء ركوب العجلة الدوارة عندما تتحرك بسرعة إلى األعلى وإلى األسفل ما القوى التي تؤثر فيك أثناء ركوبك في هذه التجربة سوف تدرس القوى التي تؤثر فيك أثناء الحركة العمودية بما فيها قوة الجاذبية األرضية مستخدم ا الميزان المنزلي الذي يقيس وزنك بوحدة النيوتن N. سؤال التجربة: ما القوى التي تؤثر في بعد واحد في جسم يتحرك في االتجاه العمودي بالنسبة لألرض االأهداف تقي س القوى التي تؤثر في أجس ام تتحرك في االتجاه العمودي. تقارن بين الوزن الحقيقي والوزن الظاهري. تحل ل بيانات ك المتعلق ة بتس ارع المصاع د وتقارنها بتلك التي توصل إليها زمالؤك. احتياطات ال سلمة احترس أثناء العمل بجانب باب المصعد. ال تعيق عمل المصعد. راق ب الكتلة المعلقة في الميزان النابض واحرص أال تسقط على أقدام من في المصعد. المواد واالأدوات مصعد - ميزان منزلي. ميزان زنبركي نابض - كتلة. الخطوات علق الكتل ة بعناية بخط اف المي زان الزنبركي النابض ودون وزنها في جدول البيانات. اجعل الكتلة تتس ارع نحو األعل ى ثم حركها ف ي االتج اه نفس ه بس رعة منتظم ة ث م أبطئ س رعتها. دون كال ممايل ي: قيم ة أكب ر ق وة س جلها الميزان وقيمة القوة في حالة الس رعة المنتظمة وقيمة أقل قراءة للميزان

121 121 جدول البيانات القوة )الخطوة 1( أعلى قراءة )الخطوة 2( القراءة عند الحركة بسرعة منتظمة )الخطوة 2( أقل قراءة )الخطوة 2( وزنك )الخطوة 3( أعلى قراءة )الخطوة 4( القراءة عند السرعة المنتظمة )الخطوة 5( أقل قراءة )الخطوة 6( اطل ب اإلذن م ن معلم ك بمتابع ة التجربة داخل مصع د يقف ف ي الطاب ق األرضي. قب ل دخولك المصعد ق س وزنك باس تعمال المي زان المنزلي ودون نتيجة القياس في جدول البيانات. قف عل ى المي زان داخل المصعد وس جل الوزن ف ي حال ة الس كون. ثم اضغ ط عل ى زر المصعد ال ذي يش ير إلى أعل ى طابق يمك ن أن يصل إليه. راقب مؤشر الميزان بدء ا من اللحظة التي يبدأ فيها المصع د حركته وفي أثناء تس ارعه نحو األعلى. سجل أعلى قراءة للميزان في جدول البيانات. عندما تصبح س رعة المصعد منتظمة سجل قراءة الميزان في جدول البيانات. ح دد أق ل ق راءة يس جلها المي زان بع د أن يب دأ المصعد بالتباطؤ وسجلها في جدول البيانات. التحليل و سح ف ي الخط وة 2 لم اذا تظه ر الكتل ة وكأنها تكتس ب وزن ا إضافي ا عندما تتس ارع نحو األعلى صغ معادلة رياضية تلخص هذا المفهوم. و سح لم اذا تب دو الكتل ة وكأنها تتناق ص عندما تتباط أ في نهاي ة حركته ا خالل الخط وة 3 صغ معادلة رياضية تختصر هذا المفهوم. ق س إذا كان ميزان ك يقيس بوح دة الكيلوجرام. حول جميع القراءات إلى النيوتن. حلل احس ب تس ارع المصعد في بداي ة رحلتك مستعمال المعادلة = ma + mg امليزانF. ا ستخدم االأرقام م ا تس ارع المصعد ف ي نهاية رحلتك اال ستنتاج والتطبيق كي ف يمك ن أن تق وم بتجربة لتحديد تس ارع لعبة العجل ة الدوراة ف ي مدينة المالهي )م ن النوع الذي ينخفض بسرعة أو يرتفع بسرعة( التو سع في البحث كيف يس تطيع ميزان أن يقيس بوح دة الكيلوجرام ووحدة النيوتن في الوقت نفسه الفيزياء في الحياة ف ي الطائ رات النفاث ة عالي ة األداء تق اس الق وى المؤث رة في الطيارين بمقدار يس اوي مضاعفات قوة الجاذبي ة األرضية g. فم ا الذي يعني ة أن يتأثر الطيار بقوة سحب تساوي 6 أضعاف g عند اإلقالع يمكنك زيارة الموقع Obeikaneducation.com لعر س ت سارع الم سعد الذي ح سلت عليه من خلل التجربة ال سابقة ومقارنته بم ساعد اأخرى في البلد اأو حتى حول العالم. اعر س تفا سيل رحلة ركوبك الم سعد بحيث يمكنك تقويم ت سارعه ومدى راحة الراكب اأثناء رحلته. الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من المعلومات عن القيا سات ارجع اإلى الموقع االإلكتروني obeikaneducation.com

122 دليل الدراسة الف صل القوة والحركة Force and Motion المفردات: 122 القوة. ق وة ال ت الم س )التماس(. قوة المجال مخطط الجسم الحر. القوة المحصلة. قانون نيوتن الثاني. قانون نيوتن األول. القصور الذاتي. االتزان. المفردات: الوزن الظاهري. القوة المعيقة. السرعة الحدية. 4-3 قوى التاأثير المتبادل Interaction Forces المفردات: المفاهيم الرئي سة: أزواج التأثير المتبادل. قانون نيوتن الثالث. قوة الشد. القوة العمودية. المفاهيم الرئي سة: الجسم الذي يعاني من دفع أو سحب تؤثر فيه قوة. للقوة مقدار واتجاه. تقسم القوى إلى قوى تالمس وقوى مجال. ف ي مخطط الجس م الحر ارس م دائم ا متجهات الق وة بحيث تش ير بعيد ا عن الجسم حتى لو كانت تمثل قوى دفع. اليجاد القوة المحصلة نجمع القوى التي تؤثر في الجسم باعتبارها متجهات. ينص قانون نيوتن الثاني على أن تسارع نظام ما يساوي ناتج قسمة القوة المحصلة المؤثرة فيه على كتلته املح سلةF a = ينص قانون نيوتن األول على أن الجسم الساكن يبقى ساكن ا والجسم المتحرك يبق ى متحرك ا في خط مس تقيم وبس رعة منتظمة فقط في حالة م ا إذا كانت القوة المحصلة المؤثرة في الجسم تساوي صفر ا. الجسم الذي تؤثر فيه قوة محصلة تساوي صفرا يكون متزن ا. 4-2 تطبيقات قانون نيوتن الثاني Applications of Newton s Second Law المفاهيم الرئي سة: الوزن الظاهري لجسم ما هو القوة المحصلة التي تؤثر في الجسم وتكسبه تسارع ا. يعتمد وزن جسم ما على التسارع الناتج عن الجاذبية األرضية وكتلة الجسم. تأثير القوة المعيقة على جس م يحدد بوساطة حركة الجسم وخصائص كل من الجسم والمائع. إذا وصل ت س رعة جس م س اقط إلى ح د أن الق وة المعيقة تس اوي وزنه فإن الجسم يحتفظ بسرعة منتظمة تسمى السرعة الحدية. في زوجي التأثير المتبادل القوة B على FA ليست سببا في نشوء القوة AعلىFB فهما إما أن تكونا مع ا أو ال توجدان على اإلطالق. ين ص قانون نيوت ن الثالث على أن قوت ي زوجي التأثير المتبادل متس اويتان في المقدار ومتعاكستان في االتجاه وتؤثران في أجسام مختلفة. A على B = - FB على FA الشد اسم يطلق على القوة التي يؤثر بها حبل أو خيط في جسم ما. القوة العمودية قوة ناتجة عن تالمس جسمين وتكون دائم ا عمودية على مستوى التالمس بينهما.

123 الف صل 4 التقويم خريطة المفاهيم.40 أكمل خريطة المفاهيم التالية باستخدام مايلي من F g F t المصطلحات والرموز: القوة العمودية الجاذبية اإتقان المفاهيم القوة F N ال سد افت رض أن تس ارع جس م ما يس اوي صف ر ا هل يعني هذا عدم وجود أية قوى تؤثر فيه إذا كان كتابك متزن ا ماالقوى التي تؤثر فيه تس قط صخرة من جسر إلى واد تؤثر األرض في الصخرة بقوة جذب وتجعلها تتسارع نحو األسفل وحسب قانون نيوتن الثالث فإن الصخرة تؤثر أيض ا في األرض بقوة س حب ولكن ال يبدو أن األخيرة تتسارع باتجاه األعلى. فسر ذلك. يبين الش كل 4-17 كتلة في أربعة أوضاع مختلفة رتب هذه األوضاع حس ب مقدار الق وة العمودية بين الكتلة والسطح وذلك من األكبر إلى األصغر. أشر إلى أية عالقة بين نتائج اإلجابة. ف سر لم اذا يكون الش د ثابت ا في كل نق اط حبل مهمل الكتلة يقف طائر على قمة مبنى. ارس م مخطط الجس م الح ر لكل م ن الطائ ر والمبنى. وأش ر إلى أزواج التأثير المتبادل بين المخططين. تطبيق المفاهيم.47 قذف ت ك رة ف ي اله واء إل ى األعل ى وف ي خط مستقيم: a. ارس م مخطط الجس م الحر للكرة عند ثالث نق اط ف ي مس ار حركته ا: ف ي طريقه ا نح و األعلى وعند القمة وفي طريقها نحواألسفل. حدد القوى التي تؤثر في الكرة. b. ما سرعة الكرة عند أعلى نقطة وصلت إليها c. ما تسارع الكرة عند هذه النقطة اإتقان حل الم سائل 4-1 القوة والحركة ما القوة المحصلة التي تؤثر في كرة كتلتها 1.0 kg وتسقط سقوط ا حر ا تتباطأ سيارة كتلتها 2300 kg بمعدل 3.0 m/s 2 عندما تقت رب من إش ارة مرور. ما مقدار الق وة المحصلة التي تجعلها تتباطأ وفق المعدل المذكور 4.2 تطبيقات قانون نيوتن الثاني ال سكل 4-17 ما وزنك بوحدة النيوتن ت زن دراجتك النارية الجدي دة 2450 N ما كتلتها بالكيلوجرام وض ع تلف از كتلته 7.50 kg على مي زان نابض. إذا كان ت ق راءة المي زان 78.4 N ما تس ارع الجاذبية األرضية في ذلك المكان

124 تقويم الفصل وض ع مي زان داخل مصع د. ما الق وة التي يؤثر به ا الميزان في ش خص يقف علي ه كتلته 53 kg وذلك في الحاالت التالية: a. إذا تحرك المصعد بسرعة منتظمة نحو األعلى. b. إذا تباطأ المصعد بمعدل 2.0 m/s 2 في أثناء حركته لألعلى. c. إذا تسارع المصعد بمعدل 2.0 m/s 2 في أثناء حركته لألسفل. d. إذا تحرك المصعد نحو األسفل بسرعة منتظمة. e. إذا تباط أ المصع د ف ي أثناء حركته لألس فل بتسارع منتظم حتى يتوقف. فلك:إذا كان تس ارع الجاذبية على س طح عطارد يعادل 0.38 من قيمته على سطح األرض: a. ما وزن جسم كتلته 6.0 kg على سطح عطارد b. إذا كان تس ارع الجاذبي ة عل ى س طح بلوت و يس اوي 0.08 من ذاك الذي على سطح عطارد ما وزن كتلة 7.0 kg على سطح بلوتو قفز غواص كتلته 65 kg من قمة برج ارتفاعه 10.0 m a. أوجد سرعة الغواص لحظة ارتطامه بسطح الماء. b. يتوقف الغواص على بعد 2.0 m تحت سطح الم اء أوجد محصلة القوة التي يؤثر بها الماء في الغواص. ب دأت س يارة س باق كتلته ا 710 kg حركته ا م ن السكون وقطعت مسافة 40.0 m في 3.0 s فإذا كان تس ارع الس يارة منتظم ا خالل هذه الفت رة ما القوة المحصلة التي تؤثر فيها 4.3 قوى التاأثير المتبادل وضع مكعب من الحديد كتلته 6.0 kg على س طح مكعب آخر كتلته 7.0 kg يس تقر بدوره على س طح طاولة أفقية احسب: a. مق دار واتج اه الق وة التي يؤثر به ا المكعب الذي كتلته 7.0 kg في المكعب اآلخر. b. مق دار واتجاه القوة التي يؤثر بها المكعب الذي كتلته 6.0 kg في المكعب الذي كتلته 7.0. kg تس قط قطرة مطر كتلتها 2.45 mg على األرض. ما مقدار القوة التي تؤثر بها في األرض يلعب شخصان لعبة شد الحبل يقوم أحدهما وكتلته 90.0 kg بشد الحبل بحيث يكتسب الشخص اآلخر وكتلته 55 kg تس ارع ا مقداره m/s 2 ما القوة التي يؤثر بها الحبل في الشخص ذي الكتلة األكبر تتسارع طائرة مروحية كتلتها 4500 kg نحو األعلى بمع دل 2.0. m/s 2 احس ب الق وة الت ي يؤث ر به ا الهواء في المراوح مراجعة عامة.61 ي دفع جس مان كتلة أحدهما 4.3 kg واآلخر 5.4kg بق وة أفقي ة مقداره ا 22.5 N عل ى س طح مهم ل االحتكاك )انظر الشكل 4-18 (. a. ما تسارع الجسمين 4.3 kg ما القوة التي يؤثر بها الجسم الذي كتلته b. في الجسم الذي كتلته 5.4 kg 5.4 kg ما القوة التي يؤثر بها الجسم الذي كتلته c. في الجسم الذي كتلته 4.3 kg 22.5 N ال سكل

125 تقويم الفصل جس مان كتل ة األول 5.0 kg والثان ي 3.0 kg مربوطان بحبل مهمل الكتلة )انظرالشكل 4-19 (. يم رر الحب ل فوق بكرة ملس اء مهمل ة الكتلة. فإذا انطلق الجسمان من السكون أوجد ما يلي: a. الشد في الحبل. b. تسارع الجسمين. مراجعة تراكمية.65 يبي ن الش كل 4-21 الرس م البيان ي لمنحن ى )الموقع-الزمن( لحركة سيارتين على الطريق. a. عن د أي ة لحظ ة تتج اوز إح دى الس يارتين األخرى موقع ال سيارتني امل سافة ال سكل التفكير الناقد 3.0 kg 5.0 kg ال سكل ثالث كت ل متصلة بوس اطة خيوط مهمل ة الكتل س حبت الكتل بقوة أفقية على سطح أملس كما في الشكل 4-20 أوجد: a. تسارع كل كتلة. b. قوة الشد في كل خيط. الكتابة في الفيزياء ال سكل ابحث عن إس هامات نيوتن في الفيزياء واكتب عن ذل ك موضوع ا. ه ل تعتق د أن قوانين ه الثالثة في الحركة كانت من أهم إنجازاته وضح إجابتك الزمن b. أي السيارتين كانت تتحرك أسرع عند الزمن 7.0 s c. م ا الزم ن ال ذي تتس اوى عن ده الس رعتان المتجهتان للسيارتين d. م ا الفت رة الزمني ة التي تتزايد خاللها س رعة السيارة B e. م ا الفترة الزمنية التي تتناقص خاللها س رعة السيارة B بالرج وع إل ى الش كل الس ابق احس ب الس رعة اللحظية لكل مما يلي: a. السيارة B عند اللحظة 2.0 s b. السيارة B عند اللحظة 9.0 s c. السيارة A عند اللحظة 2.0 s 125 الفيزياء عرب املواقع الإلكرتونية لمزيد من الختبارات الق شيرة ارجع اإلى الموقع الإلكتروني obeikaneduction.com

126 الفصل 4 اختبار مقنن أسئلة اختيار من متعدد: ما تسارع السيارة الموضح بالرسم أدناه: m/s 2.c 0.20m/s 2.a 2.5m/s 2.d 0.40m/s 2.b الزمن ال سرعة إذا تدلى غصن الش جرة في المس ألة السابقة نحو األسفل بحيث تس تند قدما الطفل على األرض وأصبحت قوة الش د في حبل األرجوحة. 220 N ما مقدار القوة العمودية المؤثرة في قدمي الطفل N.c N.a N.d N.b اعتم اد ا على الرس م البياني أدناه م ا مقدار القوة المؤثرة في عربة كتلتها 16 kg 16 N.c 4 N.a 32 N.d 8 N.b.6.7 باالعتم اد على الرس م البياني أعاله ما المس افة التي قطعتها السيارة بعد 4s 80 m.c 13 m.a 90 m.d 40 m.b إذا تحرك ت الس يارة ف ي الرس م البيان ي أع اله بتس ارع منتظم كم ستكون س رعتها المتجهة بعد ح سن نتائجك الزمن ال سرعة األسئلة الممتدة: 8. ارس م مخط ط الجس م الح ر لطف ل يق ف على مي زان في مصعد. ث م صف باس تخدام الكلمات والمع ادالت الرياضي ة م ا يح دث ل وزن الطفل الظاه ري عندما: يتس ارع المصع د نحو األعلى ين زل المصع د بس رعة منتظم ة نح و األس فل وعندما يهبط المصعد بشكل حر نحو األسفل. ك ي تحق ق أفض ل النتائج ف ي اختب ارك المقنن فإن ك بحاج ة إل ى توقع إجاب ة منطقية للس ؤال. بع د ذلك أعد قراءة الس ؤال وبع د التوصل إلى اإلجابة النهائية قارنها بالنتيجة التي توصلت إليها وتوقعتها. 10 s 90 km/h.c 10 km/h.a 120 km/h.d 25km/h.b م ا وزن مج س فضائي كتلته 225 kg على س طح القم ر )بف رض أن مق دار تس ارع الجاذبية على القمر.)1.62m/s N.c 139 N.a N.d 364 N.b يجلس طفل كتلته 45 kg في أرجوحة كتلتها 3.2kg مربوطة إلى غصن ش جرة ما مقدار قوة الشد في حبل األرجوحة N.c N.a N.d N.b

127 مصادر تعليمية للطالب دليل الرياضيات المصطلحات

128 دليل الرياضيات الرموز symbols دليل الرياضيات التغري يف الكمية زائد أو ناقص الكمية يتناسب مع يساوي تقريب ا يساوي تقريب ا يساوي أقل من أو يساوي أكرب من أو يساوي أقل بكثري من يعرف ك مرضوب ة يف مقسومة عىل اجلذر الرتبيعي ل القيمة املطلقة ل لوغاريتم بالنسبة إىل األساس القياسات واألرقام املعنوية Measurement and significant Digits ارتباط الرياضيات بالفيزياء تعترب الرياضيات لغة الفيزياء فباستخدام الرياضيات يستطيع الفيزيائيون وصف العالقات بني جمموعة من القياسات عن طريق املعادالت. ويرتبط كل قياس برمز معني يف املعادالت الفيزيائية وتسمى هذه الرموز باملتغريات. األرقام املعنوية Significant Digits إن مجيع القياسات تقريبية ومت ثل بأرقام معنوية بحيث يعرب عدد األرقام املعنوية عن الدقة يف القياس وتعترب الدقة مقياس ا للقيمة احلقيقية. ويعتمد عدد األرقام املعنوية يف القياس عىل الوحدة األصغر يف أداة القياس بحيث يتم تقدير الرقم األبعد إىل اليمني يف نتيجة القياس. مثال: ما الرقم املقد ر لكل من مساطر القياس املوضحة يف الشكل أدناه واملستخدمة لقياس طول القضيب باستخدام أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب بني 9 cm و 10. cm لذلك فإن القياس سوف يقد ر إىل أقرب جزء عرشي من السنتمرت وإذا كان الطول املقيس يقع متام ا عند 9 cm أو 10 cm فيجب عليك تسجيل نتيجة القياس 9.0 cm أو.10.0 cm وعند اس تخدام أداة القياس العليا فإن نتيجة القياس تقع بني 9.5 cm و 9.6 cm لذلك فإن القياس س وف يق در إىل أقرب جزء مئوي من الس نتمرت وإذا كان الطول املقيس يق ع متام ا عند 9.5 cm أو 9.6 cm فيجب عليك تسجيل القياس 9.50 cm أو cm 0 mm cm

129 دليل الرياضيات كل األرقام غري الصفرية يف القياسات أرقام معنوية. بعض األصفار أرقام معنوية وبعضها ليست أرقام ا معنوية وكل األرقام من اليسار وحتى الرقم األخري من اليمني واملتضمنة الرقم األول غري الصفري تعترب أرقام ا معنوية. استخدم القواعد التالية عند حتديد عدد األرقام املعنوية. 1. األرقام غري الصفرية أرقام معنوية. 2. األصفار األخرية بعد الفاصلة العرشية أرقام معنوية. 3. األصفار بني رقمني معنويني أرقام معنوية. 4. األصفار التي تستخدم هبدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية. دليل الرياضيات مثال: حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات التالية: 5.0 g يتضمن رقمني معنويني استخدم القواعد 1 و g يتضمن أربعة أرقام معنوية استخدم القواعد 1 و يتضمن رقام معنوي ا واحد ا استخدم القواعد 2 و mm يتضمن مخسة أرقام معنوية استخدم القواعد 1 و 2 و s يتضمن ثالثة أرقام معنوية استخدم القواعد 1 و 3 304s يتضمن ثالثة أرقام معنوية استخدم القواعد 1 و mm يتضمن رقمني معنويني )6 والصفر األخري( استخدم القواعد 1 و 2 و mm يتضمن رقمني معنويني ( 1 و 4 فقط( استخدم القواعد 1 و 4 مسائل تدريبية 1- حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات التالية: kg.d 1405 m.a kg.e 2.50 km.b ml.f m.c هناك حالتان ت عترب األعداد فيهام دقيقة: 1- األرقام احلسابية وهي تتضمن عدد ا ال هنائي ا من األرقام املعنوية. 2- معادالت التحويل وهي تتضمن عدد ا ال هنائي ا من األرقام املعنوية. 129

130 دليل الرياضيات التقريب Rounding دليل الرياضيات يمكن تقريب العدد إىل خانة )منزلة( معينة )مثل املنزلة املئوية أو العرشية( أو إىل عدد معني من األرقام املعنوية. وحتى تقوم بذلك حدد املنزلة املراد تقريبها ثم استخدم القواعد التالية: 1. عندما يكون الرقم الواقع عن أقىص يسار العدد واملراد إسقاطه أقل من 5 جيب إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه ومن ث م فإن الرقم األخري يف العدد املقر ب يبقى دون تغيري. عندما يكون الرقم عن أقىص يسار العدد واملراد إسقاطه أكرب من 5 جيب إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه ومن 2. ثم زيادة الرقم األخري يف العدد املقر ب بمقدار واحد. عندما يكون الرقم الواقع عن أقىص اليسار واملراد إسقاطه هو 5 متبوع ا برقم غري صفري فإن ذلك الرقم واألرقام 3. األخرى التي تتبعه يتم إسقاطها ومن ثم يقر ب الرقم األخري يف العدد بمقدار واحد. إذا كان الرقم الواقع عن يمني الرقم املعنوي األخري يساوي 5 متبوعا بالصفر أو ال يتبعه أي أرقام أخرى.فانظر إىل 4. الرقم املعنوي األخري فإذا كان فردي ا فقم بزيادته بمقدار واحد وإذا كان زوجي ا فال تقربه. أمثلة: قر ب األرقام التالية للعدد املعني إىل األرقام املعنوية استخدم القاعدة فإن تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.76 استخدم القاعدة فإن تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.77 استخدم القاعدة فإن تقريبه إىل رقمني معنويني ينتج 8.8 استخدم القاعدة فإن تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.4 استخدم القاعدة فإن تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.2 مسائل تدريبية 2. قر ب كل رقم إىل عدد األرقام املعنوية املتضمنة بني األقواس. (1) m.c (2)1405 m.a (3) kg.d (2) 2.50 km.b 130

131 دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستخدام األرقام املعنوية Operations with Significant Digits عندما تستخدم اآللة احلاسبة نف ذ العمليات احلسابية باكرب قدر من الدقة التي تسمح هبا اآللة احلاسبة ثم قرب النتيجة إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية. يعتمد عدد األرقام املعنوية يف النتيجة عىل القياسات وعىل العمليات التي جترهيا. اجلمع والطرح Addition and subtraction انظر إىل األرقام عىل يمني الفاصلة العرشية وقر ب النتيجة ألصغر قيمة دقيقة بني القياسات وهو العدد األصغر من األرقام الواقعة عىل يمني الفاصلة العرشية مثال: امجع األعداد 4.1 m m و 20.3 m القيم األقل دقة هي 4.1 m و 20.3 m ألن كالمها يتضمن رقام معنوي ا واحد ا واحد فقط عىل يمني الفاصلة العرشية. دليل الرياضيات m 4.1 m m امجع األعداد m ويف النتيجة فإن دقة حاصل عملية اجلمع هي دقة الرقم امل ضاف األقل دقة. قرب النتيجة إىل القيمة األكرب 25.9m الرضب و القسمة Multiplication and division حدد عدد األرقام املعنوية يف كل عملية قياس. ونفذ العملية احلسابية ثم قر ب النتيجة بحيث يكون عدد األرقام املعنوي فيها مساويا لتلك املوجودة يف قيمة القياس ذي األرقام املعنوية األقل. مثال: جد حاصل رضب الكميتني 20.1m و 3.6m )20.1 m()3.6 m(=72.36 m 2 القيمة األصغر الدقيقة هي 3.6m التي تتضمن رقمني معنويني. وحاصل عملية الرضب جيب أن يتضمن فقط عدد األرقام املعنوية التي يف العدد ذي األرقام املعنوية األقل. قر ب النتيجة إىل رقمني معنويني 72m مسائل تدريبية 3. بس ط التعابري الرياضية التالية مستخدما العدد الصحيح من األرقام املعنوية 45g - 8.3g -c 2.33km km km -a 54s 6.5s -d 3.40 cm cm -b 131

132 دليل الرياضيات املجاميع Combination دليل الرياضيات عند إجراء احلسابات التي تتضمن عمليات اجلمع والطرح والرضب والقسمة استخدم قاعدة عملية الرضب/عملية القسمة. أمثلة: d=19m + (25.0 m/s)(2.50 s) (-10.0 )(2.50) m/s2 2 = m املقدار 19 m يتضمن رقمني معنويني فقط لذلك فإن النتيجة جيب أن تتضمن رقمني معنويني. m = امليل = 10.0m 70.0m - 29s - 11s = 3.3 m/s 29 s و 11s يتضمنان رقمني معنويني فقط يف كل منهام لذلك جيب أن تتضمن اإلجابة رقمني معنويني فقط. احلسابات املتعددة اخلطوات Multistep Calculation ال جت ر عملية تقريب األرقام املعنوية خالل إجراء احلسابات املتعددة اخلطوات. وبدال من ذلك قم بالتقريب إىل العدد املعقول من املنازل العرشية برشط أال تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إىل اخلطوة النهائية يف احلل فعليك أن تقر ب اجلواب إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية. F ال جتر التقريب إىل 580N 2 و 1300N 2 ال جتر التقريب إىل 1800N 2 النتيجة النهائية هنا جيب أن نقر ب إىل رقمني معنويني 132

133 دليل الرياضيات دليل الرياضيات التمثيل البياين للعاقات Graphs of Relations املستوى اإلحداثي )الديكاريت( The Coordinate Plane تعني النقاط بالنس بة إىل خطني مدرجني متعامدين يطلق عىل كل منهام اس م املحور و يس مى خط األعداد األفقي املحور الس يني )x(. أما خط األعداد العمودي فيس مى املحور الصادي )y(. ويمثل املحور السيني عادة املتغري املستقل فيام يمثل املحور العمودي املتغري التابع بحيث مت ث ل النقطة بإحداثيني )x y( اللذين يسميان أيض ا الزوج املرتب. ت رد دائ ام قيمة املتغري التابع )x( أوال يف الزوج املرتب ويمثل الزوج املرت ب )0 0( نقطة األصل وهي النقطة التي يتقاطع عندها املحوران. يس مى النظ ام اإلحداث ي املستوى اإلحداثي أيض ا يس مى املحور العمودي باملحور الصادي تس مى كل نقط ة بال زوج املرتب يسمى املحور األفقي املحور السيني نقط ة األص ل عن د )0.0( وه ي النقط ة الت ي يتقاط ع عندها املحوران استخدام التمثيل البياين لتحديد العاقة الرياضية Grahping Data to Determine Relationships استخدم اخلطوات التالية لعمل رسوم بيانية 1. ارسم حمورين متعامدين. 2. حد د املتغريات املستقلة واملتغريات التابعة وعني حمور كل منهام مستخدم ا أسامء املتغريات. 3. عني مدى البيانات لكل متغري لتحديد املقياس املناسب لكل حمور ثم حد د ورق م املقاييس. 4. عني كل نقطة بياني ا. 5. عندما تبدو لك البيانات واقعة عىل خط مستقيم واحد ارسم اخلط األكثر مالءمة خالل جمموعة النقاط. وعندما ال تقع النقاط عىل خط واحد ارسم منحنى بياني ا بسيط ا بحيث يمر بأكرب عدد ممكن من النقاط. وعندما ال يبدو هناك أي ميل الجتاه معني فال ترسم خط ا أو منحن ى. 6. اكتب عنوان ا يصف بوضوح ماذا يمثل الرسم البياين. التكلفة بالدينار البحريني والدوالر األمريكي نوع اخلدمة دينار الدوالر 398 الفندق )اإلقامة( 150 دوالر الوجبات الرتفيه 58 املواصالت دينار بحريني

134 دليل الرياضيات االستيفاء واالستقراء Interpolating and Extrapolating تستخدم طريقة االستيفاء يف تقدير قيمة تقع بني قيمتني معلومتني عىل اخلط املمثل لعالقة ما يف حني أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم املعلومة تسمى االستقراء. إن معادلة اخلط املمثل لعالقة ما تساعدك يف عمليتي االستيفاء واالستقراء. مثال: مستعينا بالرسم البياين استخدم طريقة االستيفاء لتقدير القيمة )الس ع ر( املقابلة ل 50 دينار ا. دليل الرياضيات حدد نقطتني عىل كل من جانبي القيمة )40 50 دينار ا 60 دينار ا( ثم ارسم خط ا مستمر ا يصل بينهام. الدوالر األمريكي والدينار البحريني ديناربحريني الدوالر ارسم اآلن خط ا متقطع ا عمودي ا من النقطة ) 50 دينار ا( عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املرسوم ثم ارسم من نقطة التقاطع خط ا متقطع ا أفقي ا يصل إىل املحور الرأيس. سوف جتد أنه سيتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دوالر ا. مثال 2 : استخدم االستقراء لتحديد القيمة املقابلة ل 110 دينار. ارسم خط ا متقطع ا من النقطة )110 دينار( عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املستمر الذي رسمته يف املثال )1( ثم ارسم من نقطة التقاطع خط ا متقطع ا أفقي ا. ستجد أنه سيتقاطع مع املحور الرأيس عند النقطة 290 دوالر ا. تفسري الرسم البياين اخلطي Interpreting Line Graphs يوضح الرسم البياين اخلطي العالقة اخلطية بني متغريين وهناك نوعان من الرسوم البيانية اخلطية التي تصف احلركة والتي تستخدم عادة يف الفيزياء. ارتباط الرياضيات بالفيزياء يوضح الرسم البياين أدناه عالقة بني املتغريين املمثلني بيانيا. يتحرك عائد ا يف اجتاه نقطة األصل حركة إىل األمام برسعة حركة إىل األمام ببطء البقاء يف املوقع املوقع الزمن 134

135 دليل الرياضيات اخلط البياين يوضح عالقة خطية ثابتة بني متغريين ممثلني بياني ا رسعة متجهة ثابتة املوقع دليل الرياضيات الزمن املعادلة اخلطية Linear Equation يمكن كتابة املعادلة اخلطية بالشكل:. y = mx + b حيث b m أعداد حقيقية و) m ( يمثل ميل اخلط و) b ( يمثل التقاطع الصادي وهي نقطة تقاطع اخلط البياين مع املحور الصادي. املتغري املستقل املتغري التابع y = mx + b التقاطع الصادي )األفقي( امليل متثل املعادلة اخلطية بخط مستقيم ولتمثيلها بياني ا قم باختيار ثالث قيم للمتغري املستقل )يلزم نقطتان فقط والنقطة الثالثة تستخدم إلجراء اختبار(. احسب القيم املقابلة للمتغري التابع ثم عني زوجني مرتبني )y x( وارسم أفضل خط يمر بجميع النقاط. مثال: مث ل بياني ا املعادلة y=-( 1 ) x احسب ثالثة أزواج مرتبة للحصول عىل نقاط لتعيينها. األزواج املرتبة x y متثيل األزواج املرتبة

136 دليل الرياضيات امليل Slope ميل اخلط هو النسبة بني التغري يف اإلحداثيات الصادية والتغري يف اإلحداثيات السينية أو النسبة بني التغري العمودي )املقابل( والتغري األفقي )املجاور( وهذا الرقم خيربك عن كيفية انحدار اخلط البياين ويمكن أن يكون رقام موجب ا أو سالب ا. x( 2 ثم احسب االختالف )الفرق( بني اإلحداثيني السينيني واحسب y 2 ( )x 1 y 1 وإلجياد ميل اخلط قم باختيار نقطتني). x و y ثم أوجد النسبة بني (y 2 -y 1 االختالف )الفرق( بني اإلحداثيني الصاديني y = ) دليل الرياضيات y y y 2 y 2 x 1 (x 1, y 1 ( x 2 (x 2, y 2 ( x m= y x = y 2 -y 1 x 2 -x 1 x التغري الطردي Direct variation إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m بحيث كانت y = mx فإن y تتغري طردي ا بتغري x وهذا يعني أنه عندما يزداد املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يزداد أيض ا ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسبا طردي ا. هذه معادلة خطية عىل الصورة y = mx+b حيث قيمة b صفر ويمر اخلط البياين من خالل نقطة األصل )0,0( ارتباط الرياضيات بالفيزياء يف معادلة قوة االسرتداد للنابض املثايل F = -kx حيث F قوة اسرتداد النابض k ثابت النابض و x استطالة النابض. تتغري قوة اسرتداد النابض طردي ا مع تغري استطالته ولذلك فإن قوة اسرتداد النابض تزداد عندما تزداد استطالة النابض. 136

137 دليل الرياضيات التغري العكيس Inverse Variation إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m بحيث كانت y=m/x فإن y تتغري عكسي ا بتغري x وهذا يعني أنه عندما يزداد املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يتناقص ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسبا عكسي ا. هذه ليست معادلة خطية ألهنا تشتمل عىل حاصل رضب متغريين والتمثيل البياين لعالقة التناسب العكيس عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العالقة عىل الشكل: دليل الرياضيات xy = m y = m 1 x y = m x مثال: مثل املعادلة = 90 xy بياني ا التمثيل البياين للتغري العكيس األزواج املرتبة x y ارتباط الرياضيات بالفيزياء يف معادلة رسعة املوجة λ = v حيث λ الطول املوجي f الرتدد و v رسعة املوجة. نجد f أن الطول املوجي يتناسب عكسي ا مع الرتدد وهذا يعني أنه كلام يزداد تردد املوجة فإن الطول املوجي يتناقص وأما v فتبقى قيمتها ثابتة. 137

138 دليل الرياضيات دليل الرياضيات التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية Quadratic Graph الصيغة العامة للعالقة الرتبيعية هي: y= ax 2 + bx + c حيث 0 a التمثيل البياين للعالقة الرتبيعية يكون عىل صورة قطع مكافئ ويعتمد اجتاه فتحة هذا القطع عىل معامل مربع املتغري املستقل) a ( إذا كان موجب ا أو سالب ا. مثال:مث ل بياني ا املعادلة - 1 4x y= - x 2 + التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية األزواج املرتبة y x ارتباط الرياضيات بالفيزياء عندما يكون منحنى )املوقع - الزمن( عىل شكل املنحنى البياين للمعادلة الرتبيعية فهذا يعني أنه يمثل جسام يتحرك بتسارع منتظم. املوقع )m( األزواج املرتبة الزمن )s( املوقع )m( التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية للتسارع املنتظم الزمن )s( 138

139 دليل الرياضيات املحيط وحدات خطية امل ساحة وحدات مربعة م ساحة ال سطح وحدات مربعة احلجم وحدات مكعبة دليل الرياضيات علم اهلندسة واملثلثات Trigonometry( )Geometry and املحيط )Perimeter( واملساحة )Area( واحلجم )Volume( A=a 2 A=lw A=( 1 2 ) bh P=4a P = 2l + 2w املربع الضلع a المستطيل الطول I العرض w املثلث القاعدة b االرتفاع h V = a 3 SA = 6a 2 املكعب الضلع a A=πr 2 C=2πr الدائرة نصف القطر r V=πr 2 h V=( 4 3 (πr 3 SA=2πrh+2πr 2 SA=4πr 2 األسطوانة نصف القطر r االرتفاع h الكرة نصف القطر r 139

140 دليل الرياضيات دليل الرياضيات ارتباط الرياضيات بالفيزياء ابحث يف مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية يمكن أن تكون هذه األشكال ثالثية األبعاد أو أشكاال ذات بعدين. يمكن أن متثل األشكال ذات البعدين الرسعة املتجهة أو متجهات املوقع. املساحة حتت املنحنى البياين Area Under a Graph حلساب املساحة التقريبية الواقعة حتت املنحنى البياين قسم املساحة إىل عدة أجزاء أصغر ثم أوجد مساحة كل جزء مستخدم ا الصيغ الرياضية يف اجلدول السابق إلجياد املساحة التقريبية الواقعة حتت اخلط البياين قسم املساحة إىل مستطيل ومثلث كام هو موضح يف الشكل a. وإلجياد املساحة حتت املنحنى ارسم عدة مستطيالت من املحور السيني لغاية املنحنى كام يف الشكل b. إن رسم مستطيالت أكثر ذات قاعدة أصغر متنحنا دقة أكثر يف حساب املساحة املطلوبة. a b املوقع )m( املوقع )m( الزمن )s( املساحة اإلمجالية تساوي املساحة اإلمجالية تساوي مساحة املستطيل + مساحة املثلث الزمن )s( املساحة 1 + املساحة + 2 املساحة جدول دالالت األلوان متجهات اإلزاحة ( )d Displacement vectors متجهات الرسعة ( )v Velocity vectors متجهات التسارع ( )a Acceleration vectors متجهات القوة ( )F Force vectors y x املحاور اإلحداثية Coordinates Axes 140